1、第三章3.13.1.2第1课时一、选择题1若函数y(2a1)xa2为指数函数，则a的值为()A0BC1D2答案D解析要使函数y(2a1)xa2为指数函数，应满足 ，解得a2.2函数f(x)ax(a0且a1)对于任意的实数x、y都有()Af(xy)f(x)f(y) Bf(xy)f(x)f(y)Cf(xy)f(x)f(y) Df(xy)f(x)f(y)答案C解析f(x)ax，f(xy)axy，f(x)f(y)axayaxy，f(xy)f(x)f(y)3(20132014学年度福建北斗中学高一期中测试)函数yax在0,1上的最大值与最小值的和为3，则a()A. B2C4 D答案B解析本题主要考查指数
2、函数的单调性在求最值中的应用因为函数yax在R上单调，所以最大值与最小值的和即为a0a13，得a2，故选B.4函数y2x的图象是下图中的()答案B解析y2x()x，函数y()x是减函数，且过点(0,1)，故选B.5(20132014学年度人大附中高一月考)已知函数f(x)，若ff(0)4a，则实数a等于()A. BC2 D9答案C解析f(0)2012，ff(0)f(2)42a4a，解得a2.6若函数y(1a)x在R上是减函数，则实数a的取值范围是()A(1，) B(0,1)C(，1) D(1,1)答案B解析函数y(1a)x在(，)上是减函数，01a1，0a”或“解析指数函数y2.1x，xR单调
3、递增，2.120142.12013.8已知f(x)、g(x)都是定义在R上的函数，且满足以下条件：f(x)axg(x)(a0，且a1)；g(x)0.若，则a等于_答案2或解析由f(x)axg(x)，得ax.，aa1.解得a2或.三、解答题9(20132014学年度广东湛江一中高一上学期期中测试)函数f(x)(axax)，(a0且a1)(1)讨论f(x)的奇偶性；(2)若函数f(x)的图象过点(2，)，求f(x)解析(1)函数f(x)的定义域为(，)，f(x)(axax)f(x)，函数f(x)为偶函数(2)函数f(x)的图象过点(2，)，(a2a2)(a2)，整理得9a482a290，a2或a2
4、9.a或a3.故f(x)(3x3x).一、选择题1下图是指数函数：yax；ybx；ycx；ydx的图象，则a、b、c、d与1的大小关系是()Aab1cd Bba1dcC1abcd Dab1dc答案B解析直线x1与四个指数函数图象交点的坐标分别为(1，a)、(1，b)、(1，c)、(1，d)，由图象可知纵坐标的大小关系2若函数f(x)3x3x与g(x)3x3x的定义域为R，则()Af(x)与g(x)均为偶函数Bf(x)为偶函数，g(x)为奇函数Cf(x)与g(x)均为奇函数Df(x)为奇函数，g(x)为偶函数答案B解析f(x)3x3xf(x)，f(x)为偶函数，g(x)3x3x(3x3x)g(x
5、)，g(x)为奇函数，故选B.3函数f(x)3xx4的零点，所在的大致区间为()A(1,0) B(0,1)C(1,2) D(2,3)答案C解析f(1)3114140，f(0)3041430，f(1)31420，函数f(x)的零点所在的大致区间为(1,2)4定义运算：a*b，则函数f(x)1*()x的图象为()答案D解析由题意，得f(x).x0时，f(x)1，排除A、C，又x0时，f(x)()x，f(1)0且a1，y1a3x1，y2a2x，问当x取何范围内的值时，y1y2；y1y2.解析(1)若y1y2，则a3x1a2x，即3x12x，解得x，因此当x时，y1y2.(2)由y1y2得a3x1a2
6、x，当a1时，由3x12x，得x，当0a1时，由3x12x，得x1，x时，y1y2；0a1，xy2.8(20132014学年度甘肃兰州一中高一期中测试)已知f(x)x()(x0)(1)判断f(x)的奇偶性；(2)求证：f(x)0.解析(1)f(x)xxxxxf(x)f(x)是偶函数(2)当x0时，2x10，f(x)x0，又函数f(x)是偶函数，其图象关于y轴对称，当x0时，总有f(x)0.9设a0，f(x)(e1)是R上的偶函数(1)求a的值；(2)证明： f(x)在(0，)上是增函数解析(1)依题意，对一切xR，都有f(x)f(x)，aex，(a)(ex)0，a0，即a21，又a0，a1.(2)设任意实数x1R，x2R，且x1x2，xx1x20，yf(x1)f(x2)ex1ex2(ex2ex1)(1)e x1 (e x2x11)，xx1x20，x2x10，又x1x20，e1，e x2x110,1e x1x20，f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，函数f(x)在(0，)上是增函数
