1、素养提升课(五)功能关系能量守恒定律题型一功能关系的理解和应用1对功能关系的理解(1)做功的过程就是能量转化的过程。不同形式的能量发生相互转化是通过做功来实现的。(2)功是能量转化的量度，功和能的关系，一是体现在不同的力做功，对应不同形式的能转化，具有一一对应关系，二是做功的多少与能量转化的多少在数值上相等。2功是能量转化的量度力学中几种常见的功能关系如下：(多选)如图所示，光滑斜面体固定在水平地面上，顶端装有质量不计的光滑定滑轮，跨过定滑轮的不可伸长细线两端连接两质量相等的物块A和B。物块A的正下方地面上固定一竖直轻弹簧，弹簧始终处于弹性限度内，忽略空气阻力。物块B在斜面体底端由静止释放后，
2、在物块A下落至最低点的过程中，下列说法正确的是()A物块A与弹簧接触前，A、B组成的系统机械能守恒B物块A刚与弹簧接触时，物块B的动能最大C细线的拉力对物块B做的功等于B增加的机械能D弹簧的最大弹性势能等于物块A下降过程中减少的重力势能解析物块A与弹簧接触前，A、B组成系统只有重力做功，故机械能守恒，故A正确；物块A刚与弹簧接触时弹簧弹力为零，依然有向下的加速度，故A向下加速运动，在A向下加速的过程中，物块B在绳的拉力作用下与A有相同的速度大小，故物块A刚与弹簧接触时，物块B的动能还未达到最大值，故B错误；由功能关系知，除重力之外的力对物块B做的功等于B机械能的增加，故细线的拉力对物块B做功等
3、于B增加的机械能，故C正确；弹簧被压缩到最短时弹性势能最大，此时物块A的动能为零，在A下落的过程中，物块A、B和弹簧组成的系统机械能守恒，故物块A减小的重力势能等于弹簧增加的弹性势能与物块B增加的机械能之和，即弹簧的最大弹性势能小于物块A下降过程中减少的重力势能，故D错误。答案AC【对点练1】如图所示，弹簧的下端固定在光滑斜面底端，弹簧与斜面平行。在通过弹簧中心的直线上，小球P从直线上的N点由静止释放，在小球P与弹簧接触到速度变为零的过程中，下列说法正确的是()A小球P动能一定在减小B小球P的机械能一定在减少C小球P与弹簧组成的系统的机械能一定在增加D小球P重力势能的减小量大于弹簧弹性势能的增
4、加量解析：选B。小球P与弹簧接触前，小球P沿斜面向下做初速度为零的匀加速直线运动，速度沿斜面向下；小球P与弹簧接触后，刚开始弹力小于重力沿斜面向下的分力，合外力沿斜面向下，加速度的方向沿斜面向下，随着形变量的不断增大，加速度不断减小，此时小球P做加速度不断减小的加速运动；当弹力等于重力沿斜面向下的分力时，加速度为零，速度最大，小球P的动能最大，接着弹力大于重力沿斜面向下的分力，合外力方向沿斜面向上，加速度沿斜面向上，随着形变量的增大，加速度不断增大，速度不断减小，当弹簧压到最短时，小球P的速度为零，形变量最大。小球P的机械能不断减小，弹簧的弹性势能不断增大，最后达到最大。由上分析可知，小球P的
5、动能先增大后减小，A错误；由上分析可知，小球P与弹簧组成的系统的机械能守恒，弹簧的弹性势能不断增大，所以小球P的机械能不断减小，B正确，C错误；当小球P的速度为零时，根据系统机械能守恒，可知小球P重力势能的减小量等于弹簧弹性势能的增加量，D错误。(多选)如图所示，倾角为37的斜面体固定在水平面上，质量为m1 kg可视为质点的物块在斜面体的顶端A处由静止释放，经过一段时间物块到达C点。已知AB1.2 m、BC0.4 m，物块与AB段的摩擦可忽略不计，物块与BC间的动摩擦因数为0.5，重力加速度g取10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8。则下列说法正确的是()A物块在BC段所受的摩
6、擦力大小为6 NB上述过程，物块重力势能的减少量为9.6 JC上述过程，因摩擦而产生的热量为1.6 JD物块到达C点的速度大小为4 m/s解析物块在BC段，所受的摩擦力大小fmgcos 4 N，故A错误；物块从顶端A到达C点，物块重力势能的减少量Epmg(ABBC)sin 1101.60.6 J9.6 J，故B正确；物块在通过BC段时，因摩擦产生的热量等于克服摩擦力做功QmgBCcos 1.6 J，故C正确；物块从顶端A到达C点，根据动能定理mg(ABBC)sin mgBCcos mv2，解得物块到达C点的速度大小v4 m/s，故D正确。答案BCD【对点练2】(多选)如图所示，三根长均为L的轻
7、杆组成支架，支架可绕光滑的中心转轴O在竖直平面内转动，轻杆间夹角均为120，轻杆末端分别固定质量为m、2m和3m的n、p、q三个小球，n球位于O的正下方，将支架从图示位置由静止开始释放，下列说法正确的是()A从释放到q到达最低点的过程中，q的重力势能减少了mgLBq到达最低点时，q的速度大小为Cq到达最低点时，轻杆对q的作用力为5mgD从释放到q到达最低点的过程中，轻杆对q做的功为3mgL解析：选BD。从释放到q到达最低点的过程中，q的重力势能减少了Ep3mg(LLsin 30)mgL，故A错误；n、p、q三个小球和轻杆支架组成的系统机械能守恒，n、p、q三个小球的速度大小相等，从释放到q到达
8、最低点的过程中，根据机械能守恒定律有3mg(LLsin 30)mg(LLsin 30)(m2m3m)v2，解得v，故B正确；q到达最低点时，根据牛顿第二定律可得FN3mg，解得FN6mg，故C错误；从释放到q到达最低点的过程中，根据动能定理可得W3mg(LLsin 30)3mv2解得轻杆对q做的功为W3mgL，故D正确。题型二摩擦力做功与能量的转化1两种摩擦力做功的比较静摩擦力滑动摩擦力不同点能量的转化方面只有能量的转移，没有能量的转化既有能量的转移，又有能量的转化一对摩擦力的总功方面一对静摩擦力所做功的代数和等于零一对滑动摩擦力所做功的代数和为负值，总功WFfl相对，即摩擦时产生的热量正功、
9、负功、不做功方面静摩擦力做正功时，它的反作用力一定做负功滑动摩擦力做负功时，它的反作用力可能做正功，可能做负功，还可能不做功；但滑动摩擦力做正功或不做功时，它的反作用力一定做负功相同点两种摩擦力对物体可以做正功、负功，还可以不做功2.三步求解相对滑动物体的能量问题(多选)如图，质量为M、长度为L的小车静止在光滑水平面，质量为m的小物块(可视为质点)放在小车的最左端。现用一水平恒力作用在小物块上，使小物块从静止开始做匀加速直线运动。小物块和小车之间的摩擦力为Ff，小物块滑到小车的最右端时，小车运动的距离为x，此过程中，以下结论正确的是()A小物块到达小车最右端时具有的动能为(FFf)(Lx)B小
10、物块到达小车最右端时小车具有的动能为FfLC小物块克服摩擦力所做的功为FfxD小物块和小车增加的机械能为F(Lx)FfL解析对物块分析，物块相对于地的位移为Lx，根据动能定理得(FFf)(Lx)mv20，则知物块到达小车最右端时具有的动能为(FFf)(Lx)，故A正确；对小车分析，根据动能定理得FfxMv20，则知物块到达小车最右端时，小车具有的动能为Ffx，故B错误；物块相对于地的位移大小为Lx，则物块克服摩擦力所做的功为Ff(Lx)，故C错误；根据能量守恒定律得，外力F做的功转化为小车和物块的机械能和摩擦产生的内能，则有F(Lx)EQ，则物块和小车增加的机械能为EF(Lx)FfL，故D正确
11、。答案AD【对点练3】一木块静置于光滑水平面上，一颗子弹沿水平方向飞来射入木块中。当子弹进入木块的深度达到最大值2.0 cm时，木块沿水平面恰好移动距离1.0 cm。在上述过程中系统损失的机械能与子弹损失的动能之比为()A12B13C23 D32解析：选C。根据题意，子弹在摩擦力作用下的位移为x12 cm1 cm3 cm，木块在摩擦力作用下的位移为x21 cm；系统损失的机械能转化为内能，根据功能关系，有E系统Qfx；子弹损失的动能等于克服摩擦力做的功，故E子弹fx1；所以，所以C正确，A、B、D错误。【对点练4】(多选)如图所示，质量m1 kg 的物体从高h0.2 m的光滑轨道上P点由静止开
12、始下滑，滑到水平传送带上的A点，物体和传送带之间的动摩擦因数0.2，传送带AB之间的距离L5 m，传送带一直以v4 m/s 的速度顺时针匀速运动(g取10 m/s2)，则()A物体从A运动到B的时间是1.5 sB物体从A运动到B的过程中，摩擦力对物体做功为2 JC物体从A运动到B的过程中，产生的热量为2 JD物体从A运动到B的过程中，带动传送带转动的电动机多做的功为10 J解析：选AC。设物体下滑到A点的速度为v0，对PA过程，由机械能守恒定律有mvmgh，代入数据得v02 m/sv4 m/s；物体滑上传送带后，在滑动摩擦力的作用下做匀加速运动，加速度大小ag2 m/s2；物体的速度与传送带的
13、速度相等时用时t1 s1 s，匀加速运动的位移x1t11 m3 mL5 m，所以物体与传送带共速后向右做匀速运动，匀速运动的时间t2 s0.5 s，故物体从A运动到B的时间tt1t21.5 s，A正确；物体运动到B的速度是v4 m/s，根据动能定理得摩擦力对物体做功Wmv2mv142 J122 J6 J，B错误；在t1时间内，传送带做匀速运动的位移x带vt14 m，故产生热量Qmgxmg(x带x1)，代入数据得Q2 J，C正确；电动机多做的功一部分转化成了物体的动能，另一部分转化为内能，则电动机多做的功W多Q1(4222)J2 J8 J，D错误。(建议用时：35分钟)1物体从高空坠落到地面，即
14、使质量较小，也可能会造成危害。设一质量为0.2 kg的苹果从距离地面20 m高处由静止下落，重力加速度g取10 m/s2，落地时苹果的动能约为()A10 J B20 JC40 J D80 J解析：选C。苹果下落的过程中，重力势能转化为动能，故苹果落地时的动能Ekmgh0.21020 J40 J，故C正确，A、B、D错误。2.(2020浙江省高中学业水平考试)如图所示，小明同学水平拉伸一个弹弓，放手后将弹珠射出，则橡皮筋的弹性势能()A在释放过程中增加B在拉伸过程中减小C在释放过程中转化为弹珠动能D在拉伸过程中由弹珠动能转化得到解析：选C。弹珠在释放过程中弹性势能转化为弹珠的动能，则弹性势能减小
15、，A错误，C正确；在拉伸过程中，人克服弹力做功，则弹性势能增加，B、D错误。3.自然现象中蕴藏着许多物理知识，如图所示的是一个盛水袋，某人从侧面缓慢推袋壁使它变形，则水的势能()A增大 B变小C不变 D不能确定解析：选A。人缓慢推水袋，对水袋做正功，由功能关系可知，水的重力势能一定增加，A正确。4.如图所示，运动员跳伞将经历加速下降和减速下降两个过程，在这两个过程中，下列说法正确的是()A运动员先处于超重状态后处于失重状态B空气浮力对系统始终做负功C加速下降时，重力做的功大于系统重力势能的减小量D任意相等的时间内系统重力势能的减小量相等解析：选B。运动员先加速向下运动，处于失重状态，后减速向下
16、运动，处于超重状态，A错误；空气浮力与运动方向总相反，故空气浮力对系统始终做负功，B正确；加速下降时，重力做的功等于系统重力势能的减小量，C错误；因为是变速运动，所以任意相等的时间内，系统下降的高度不相等，则系统重力势能的减小量不相等，D错误。5某活动中引入了户外风洞飞行体验装置，体验者在风力作用下飘浮在半空。若减小风力，体验者在加速下落过程中()A失重且机械能增加 B失重且机械能减少C超重且机械能增加 D超重且机械能减少解析：选B。据题意，体验者漂浮时受到的重力和风力平衡；在加速下降过程中，风力小于重力，即重力对体验者做正功，风力做负功，体验者的机械能减少；加速下降过程中，加速度方向向下，体
17、验者处于失重状态，B正确。6.如图所示，木块A放在木块B的左端上方，用水平恒力F将A拉到B的右端，第一次将B固定在地面上，F做功W1，生热Q1；第二次让B在光滑水平面上可自由滑动，F做功W2，生热Q2。则下列关系正确的是()AW1W2，Q1Q2 BW1W2，Q1Q2CW1W2，Q1Q2 DW1W2，Q1Q2解析：选A。在运动过程中，第一次和第二次A相对于B的位移是相等的，而热量等于滑动摩擦力乘以相对位移，因此Q1Q2；在运动过程中，第一次A的对地位移要小于第二次A的对地位移，而功等于力乘以对地位移，因此W1W2，A正确。7.如图所示，在粗糙的水平面上，质量相等的两个物体A、B间用一轻质弹簧相连
18、组成系统，且该系统在水平拉力F作用下以相同加速度保持间距不变一起做匀加速直线运动，当它们的总动能为2Ek时撤去水平力F，最后系统停止运动。不计空气阻力，认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，从撤去拉力F到系统停止运动的过程中()A外力对物体A所做总功的绝对值等于2EkB物体A克服摩擦阻力做的功等于EkC系统克服摩擦阻力做的功可能等于系统的总动能2EkD系统克服摩擦阻力做的功一定等于系统机械能的减少量解析：选D。当它们的总动能为2Ek时，物体A动能为Ek，撤去水平力F，最后系统停止运动，外力对物体A所做总功的绝对值等于Ek，A、B错误；由于二者之间有弹簧，弹簧具有弹性势能，根据功能关系，系统克服摩擦阻
19、力做的功一定等于系统机械能的减少量，D正确，C错误。8.如图所示，一个质量为m的小铁块沿半径为R的固定半圆轨道上边缘由静止滑下，到半圆轨道最低点时，轨道所受压力为铁块重力的 1.5 倍，则此过程中铁块损失的机械能为(重力加速度为g)()A.mgR B.mgRC.mgR D.mgR解析：选D。铁块在最低点，支持力与重力的合力提供向心力，即1.5mgmgm，即铁块动能Ekmv2mgR，初动能为零，故动能增加mgR，铁块重力势能减少mgR，所以机械能损失mgR，D正确。9如图甲所示，长木板A放在光滑的水平面上，质量m2 kg 的另一物体B(可看成质点)以水平速度v02 m/s 滑上原来静止的长木板A
20、的上表面。由于A、B间存在摩擦，之后A、B速度随时间变化的情况如图乙所示，则下列说法正确的是(g取10 m/s2)()A木板获得的动能为2 JB系统损失的机械能为4 JC木板A的最小长度为2 mDA、B间的动摩擦因数为0.1解析：选D。由图象可知，A、B的加速度大小都为1 m/s2，根据牛顿第二定律知二者质量相等，木板获得的动能为1 J，A错误；系统损失的机械能Emv2mv22 J，B错误；由vt图象可求出二者相对位移即木板A的最小长度为1 m，C错误；分析B的受力，根据牛顿第二定律，可求出0.1，D正确。10.(多选)用轻杆通过铰链相连的小球A、B、C处于竖直平面内，质量均为m，两段轻杆等长
21、。现将C球置于距地面高h处，由静止释放，假设三个小球只在同一竖直面内运动，不计一切摩擦，则在小球C下落过程中()A小球A、B、 C组成的系统机械能守恒B小球C的机械能先减小后增大C小球C落地前瞬间的速度大小为D当小球C的机械能最小时，地面对小球B的支持力大于mg解析：选ABC。由于小球A、B、C组成的系统只有重力做功，故系统的机械能守恒，故A正确；小球B的初速度为零，C落地面瞬间，B的速度为零，故B的动能先增大后减小，而B的重力势能不变，则B的机械能先增大后减小，同理可得A的机械能先增大后减小，而系统机械能守恒，故C的机械能先减小后增大，故B正确；根据以上分析可知，小球C落地前瞬间的速度大小根
22、据动能定理可知mv2mgh，解得v，故C正确； 当小球C的机械能最小时，小球B速度最大，此时小球B的加速度为零，水平方向所受的合力为零，杆CB对小球B恰好没有力的作用，所以地面对小球B的支持力大小为mg，故D错误。11(20211月浙江选考)一辆汽车在水平高速公路上以80 km/h的速度匀速行驶，其1 s内能量分配情况如图所示。则汽车()A发动机的输出功率为70 kWB每1 s消耗的燃料最终转化成的内能是5.7104 JC每1 s消耗的燃料最终转化成的内能是6.9104 JD每1 s消耗的燃料最终转化成的内能是7.0104 J解析：选C。由题意知发动机1 s内输出功1.7104 J，则发动机的
23、输出功率为17 kW，A错误；来自燃料的7.0104 J的能量。只有0.1104 J燃料蒸发，其他能量最终都转化为内能，故C正确，B、D错误。12(多选)如图所示，一长木板B放在粗糙的水平地面上，在B的左端放一物体A，现以恒定的外力F拉A，经一段时间物块A从长木板B的右端拉出，且在此过程中以地面为参考系， 长木板B也向右移动一段距离。则在此过程中()A外力F对A做的功等于A和B动能的增量BA对B摩擦力做的功与B对A摩擦力做的功的绝对值相等C外力F做的功等于A、B动能的增量与系统由于摩擦而产生的热量之和DA对B摩擦力做的功等于B动能的增量和B与地面之间摩擦产生的热量之和解析：选CD。根据功能关系
24、可知，外力F做的功等于A和B动能的增量与系统由于摩擦而产生的热量之和，故C正确，A错误；A对B的摩擦力与B对A的摩擦力是一对作用力与反作用力，大小相等、方向相反，但是由于A在B上滑动，A、B对地的位移不等，故二者做功不相等，故B错误；对B分析，由动能定理知WABWB地EkB，A对B摩擦力做的功WABEkBWB地，所以A对B摩擦力做的功等于B动能的增量和B与地面之间摩擦产生的热量之和，故D正确。13如图所示，半径为R的光滑圆弧轨道ABC固定在竖直平面内，O为圆心，OC竖直，OA水平，B为圆弧的最低点，B点紧靠一足够长的平台MN。D点位于A点正上方。现从D点无初速度释放一个可视为质点的小球，在A点进入圆弧轨道，从C点飞出后做平抛运动，不计空气阻力，重力加速度为g。(1)通过计算说明小球能否重新落回到轨道内侧；(2)若DA之间的高度差为3R，求小球落地点P到B点的距离L。解析：(1)设小球在C点的最小速度为v0，由牛顿第二定律有mgm设小球下降高度R所用时间为t1，Rgt在时间t1内的水平位移xv0t1，解得xRR所以小球不能重新落回到轨道内侧。(2)设小球到达C点的速度大小为vC，对小球从D点到C点的过程，由动能定理有mg(3RR)mv小球从C点飞出后做平抛运动，设经过时间落到P点竖直方向2Rgt水平方向LvCt2解得L4R。答案：(1)小球不能重新落回到轨道内侧(2)4R
