1、茂名市第十六中学2016-2017学年第一学期期末考试高一数学试题本试卷题目共4页，请在答题卷上作答，满分150分，考试时间120分命题：高二数学备课组 复核：戴 初第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合A=1,2,3,4, B=x| x=2n, nA , 则AB=( * )A. 1,4 B. 2,4 C. 9,16 D.2, 32. 过点(3, 1)且与直线x2y+3=0平行的直线方程是 ( * )A. 2x+y+7=0 B. 2xy+5=0 C. x2y+1=0 D. x2y+5=03.下列四个函数中，在(1, +
2、)上为增函数的是 ( * )A. y=2x B. y= x23x C. y=2x2 D. y=log2(x2) ( * )4. 在下列区间中，函数f(x)=3x2的零点所在的区间为 ( * )A. (1, 0) B. (0, 1) C. (1, 2) D. (2, 3) AxOyDxOyCxOyBxOy5. 方程表示的直线可能是 ( * )6. 设偶函数f(x)的定义域为R, 函数g(x)= ，则下列结论中正确的是 ( * )A.|f(x)|g(x)是奇函数 B. f(x)g(x)是偶函数 C. f(x)|g(x)|是奇函数 D.|f(x)g(x)|是奇函数7. 如图，某几何体的正视图和俯视图
3、是两个半径相等的圆，侧视图中两条半径相互垂直. 若该几何体的表面积是4pa2,则它的体积是 ( * )A. B. C. D.8. 设a=log43，b= log34，c=log53,则 ( * )A. abc B. bac C. bca D. acb9. 已知m, n是两条不同直线, a, 是两个不同平面，则下列命题错误的是 ( * )A. 若ma，na,则mn B. 若ma，nm, n, 则a C. 若ma, n, a,则mn D. ma, m, 则a10.某厂生产总值连续两年持续增加，第一年的增长率为a，第二年的增长率为b，则该厂这两年生产总值的年平均增长率为A. B. C. D. CBA
4、PED11. 在底面是正方形的四棱锥PABCD中，已知PD底面ABCD，且PD=CD，E为PC的中点，则异面直线PA与DE所成的角是 ( * ) A. 90 B. 60 C. 45 D.3012. 已知点A(2,1)和B(1,3), 若直线3x2ya=0与线段AB相交，则a的取值范围是( * )A. 4a9 B. a4或a9 C. 9a4 D. a9或a4第II卷二、填空题：(本大题共4小题，每小题5，共20分)13. 已知两条相交直线a, b，a平面a，则b与a的位置关系是 * .14. 直线的x+y1=0倾斜角大小是 * .15. 已知直线l：(m+1)x+(2m1)y+m2=0, 则直线
5、恒过定点 * .16. 已知定义域为R的奇函数yf(x)的图像关于直线x=1对称，f(1)=2，则f(3)+ f(4)= * .三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共70分).17. (本小题满分10分)已知直线l1：2x+y+4=0，l2：ax+4y+1=0. (1)当l1l2时，求l1与l2的交点坐标;(2)当l1l2时，求l1与l2间的距离.18. (本小题满分12分)在ABC中, 已知A(0,2), B(2,0), C(2, 1)(1)求BC边上的高AH所在的直线方程;(2)求ABC的面积.19. (本小题满分12分) BCAPEDF如图，已知PB矩形ABCD所在的平面
6、，E，F分别是BC，PD的中点，PAB=45， AB=1，BC=2.(1)求证：EF平面PAB； (2)求证：平面PED平面PAD；(3)求三棱锥EPAD的体积.20. (本小题满分12分)已知某牌子汽车生产成本C（万元）与月产量x（台）的函数关系式为C=100+4x，单价p与产量x的函数关系式为p=25 ，假设产品能全部售出.(1)求利润函数f(x)的解析式，并写出定义域；(2)当月产量x为何值时，利润最大，并求出最大利润21. (本小题满分12分) 如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=2AD=4，A A1=2，M是C1D1的中点.ABDA1B1D1CC1M(1)在平面A1B1C
7、1D1内，请作出过点M与BM垂直的直线l，并证明lBM； (2)设(1)中所作直线l与BM确定平面为a，求直线BB1与平面a所成角的大小. 22. (本小题满分12分)已知函数f(x)= (1)计算f(f()的值； (2)讨论函数f(x)的单调性，并写出f(x)的单调区间；(3)设函数g(x)=f(x)+c，若函数g(x)有三个零点，求实数c的取值范围.茂名市第十六中学2016-2017学年第一学期期末考试高一数学试题参考答案一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分）题号123456789101112答案BCCBCAABDCBC二、填空题：(本大题共4小题，每小题5，共20分，第
8、13题只答一种情况2分)13. ba或b与a相交 ；14. 150 ；15. (1, 1)；16. 2 . 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共70分).17. (本小题满分10分)已知直线l1：2x+y+4=0，l2：ax+4y+1=0. (1)当l1l2时，求l1与l2的交点坐标;(2)当l1l2时，求l1与l2间的距离.解：由2x+y+4=0，得y= 2x+4，所以直线l1的斜率为k1= 2；同理求得直线l2的斜率为. .1分(1)当l1l2时，k1k2= 1，解得a= 2.此时，l2：2x+4y+1=0.由解得 l1与l2的交点坐标为. .5分(2)当l1l2时，k1
9、=k2，解得a= 8.此时，l2：8x+4y+1=0，l1可化为8x+4y+16=0.由两平行线间距离公式得l1与l2间的距离为. .10分18. (本小题满分12分)在ABC中, 已知A(0,2), B(2,0), C(2, 1)(1)求BC边上的高AH所在的直线方程;(2)求ABC的面积.解：(1)由已知得，B，C两点连线的斜率kBC=， 依题意AHBC，又A(0, 2), 由斜截式得高AH所在的直线方程为y= 4x+2, 即4x+y2=0. .6分(2)设BC边上的高为h，则SABC =.由(1) kBC=，又B(2,0),由点斜式得BC边所在的直线方程为y0=(x2)，即x4y2=0.
10、 BC边上的高为h就是点A(0,2)到BC的距离，所以， ,因此，ABC的面积为S=. .12分19. (本小题满分12分) BCAPEDF如图，已知PB矩形ABCD所在的平面，E，F分别是BC，PD的中点，PAB=45， AB=1，BC=2.(1)求证：EF平面PAB； (2)求证：平面PED平面PAD；(3)求三棱锥EPAD的体积.解：(1)取PA的中点N，连接NB，NF，又F是PD的中点，BCAPEDFN NFAD，NF=.在矩形ABCD中，E是BC的中点，BEAD，BE=.NFBE且NF=BE，得NFEB，EFBN.BN平面PAB，EF平面PAB，EF平面PAB. .4分(2)依题意
11、PB平面ABCD，AD, AB平面ABCD，PBAD, PBAB. 又ADAB, ABPB=B, AD平面PAB，BN平面PAB，ADBN，在RtPAB中，PAB=45，N是PA的中点，BNPA，又ADPA=A, BN平面PAD，由(1) EFBN，EF平面PAD，EF平面PED，平面PED平面PAD. .8分(3)由(2)知等腰RtPAB中，PB=AB=1，且PB是三棱锥PEAD的高.又 SEAD =,VEPAD= VPEAD=SEADPB=. .12分20. (本小题满分12分)已知某牌子汽车生产成本C（万元）与月产量x（台）的函数关系式为C=100+4x，单价p与产量x的函数关系式为p=
12、25 ，假设产品能全部售出.(1)求利润函数f(x)的解析式，并写出定义域；(2)当月产量x为何值时，利润最大，并求出最大利润解：(1)因为利润f(x)等于收入R减去成本C，收入R等于产量乘价格.所以，收入R=px=(25 )x=25x , f(x)= RC=(25x ) (100+4x)= +21x 100.由 得 0x200. .4分因此，利润函数f(x)=+21x 100，定义域为0，200). .6分(2)由(1)得：利润f(x)=+21x 100=当x=84时，f(x)取得最大值f(84)= 782.答：当月产量x为84台时，利润最大，最大的利润782万元 .12分21. (本小题满
13、分12分) 如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=2AD=4，A A1=2，M是C1D1的中点.ABDA1B1D1CC1M(1)在平面A1B1C1D1内，请作出过点M与BM垂直的直线l，并证明lBM； (2)设(1)中所作直线l与BM确定平面为a，求直线BB1与平面a所成角的大小.解：(1)连接A1M，M B1，则直线A1M就是所求的l，ABDA1B1D1CC1MN证明如下：在长方体ABCDA1B1C1D1中，BB 1平面A1B1C1D1，A1M平面A1B1C1D1，BB 1A1M.在矩形A1B1C1D1中，A1B1=2 A1D1=4，M是C1D1的中点.A1D1M和B1C1M都是等
14、腰直角三角形，A1MD1=B1MC1=45，故A1MB1=90，即A1MMB1，又BB 1MB1=B1，A1M平面B1BM，A1MMB，即lB1M. .6分(2)连接A1B，由(1) A1M平面B1BM，A1M平面A1MB，平面A1BM平面B1BM，平面A1BM平面B1BM=BM，在RtB1BM中，B1M=BB1=2，设N为BM的中点，连接B1N，则B1NMB，B1N平面A1BM，即B1N平面a，NBB1就是BB1与平面a所成角，因为RtB1BM是等腰直角三角形，所以NBB1=45.因此，BB1与平面a所成角的大小为45. .12分22. (本小题满分12分)已知函数f(x)= (1)计算f(
15、f()的值； (2)讨论函数f(x)的单调性，并写出f(x)的单调区间；(3)设函数g(x)=f(x)+c，若函数g(x)有三个零点，求实数c的取值范围.解：(1)由已知得f()=f(2)= 2(2)2 4 (2)+1=1. f(f()=f(1)= 1+1=2. .3分(2)当x0时，函数f(x)= 2x2 4x+1= 2(x+1)2 +3.根据抛物线的性质知，f(x)在区间(, 1)上单调递增，在区间1, 0上单调递减；当x0时，函数f(x)= x+1，显然f(x)在区间(0, +)上单调递增.综上，f(x)的单调增区间是(, 1)和(0, +)，单调减区间是1, 0. .7分y= c1xOy31-12(3)作出f(x)的图象，如图.函数g(x)有三个零点，即方程f(x)+c=0有三个不同实根，又方程f(x)+c=0等价于方程f(x)= c，当f(x)的图象与直线y= c有三个交点时，函数g(x)有三个零点.数形结合得，c满足，1c3，即3c1.因此，函数g(x)有三个零点，实数c的取值范围是(3, 1). .12分
