1、安徽省淮北市师大附中2014-2015学年高二上学期期中数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的1（5分）集合M=2，0，1，2，N=x|x2x0，则MN=（）A2，1，2B0，2C2，2D2，22（5分）数列3，5，9，17，33，的通项公式an等于（）A2nB2n+1C2n1D2n+13（5分）在ABC中，a=，b=，B=45，则A等于（）A30B60C60或120D30或1504（5分）不等式2xy0表示的平面区域（阴影部分）为（）ABCD5（5分）设a1b1，则下列不等式中恒成立的是（）ABCab2Da22b6（5分）
2、已知各项均为正数的等比数列an中，成等差数列，则=（）A1或3B3C27D1或277（5分）已知a，bR，且ab0，则在下列四个不等式中，不恒成立的是（）ABCD8（5分）在ABC中，若sinAsinBsin2A+sin2Bsin2CsinAsinB，则ABC的形状是（）A钝角三角形B直角三角形C锐角三角形D不能确定9（5分）an为等差数列，公差为d，Sn为其前n项和，S6S7S5，则下列结论中不正确的是（）Ad0BS110CS120DS13010（5分）设x，y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a0，b0）的值是最大值为12，则的最小值为（）ABCD4二、填空题：（本大题共5小题，每小
3、题5分，共25分）11（ 5分）设Sn是等差数列an的前n项和，已知a4=3，a6=11，则S9=12（5分）若2x+y=2，则9x+3y的最小值为13（5分）已知x，y满足约束条件，则z=的最小值是14（5分）已知点（3，1）和点（4，6）在直线3x2y+m=0的两侧，则m的取值范围是15（5分）已知ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若1+=，则A=三、解答题：本大题共6小题，共75分请在答题卡指定区域内作答，解答应写出必要的文字说明证明过程或演算步骤16（12分）已知函数f（x）=，若ab1，试比较f（a）与f（b）的大小17（12分）在ABC中角B为钝角，a，b，c分别是角
4、A，B，C的对边，且满足2bsinA=a（1）求角B的值（2）若b=19，a+c=5，求a、c的值18（12分）解关于x的不等式：（ax+2）（x1）0，（aR）19（13分）函数f（x）=sinx（x0）的零点按由小到大的顺序排成数列an（1）求数列an的通项公式；（2）设bn=3nan，若数列bn的前n项和为Tn，求Tn20（13分）若关于x的方程x2+ax+b=0有两个根，一个根在区间（0，1）内，另一根在区间（1，3）内，记点（a，b）对应的区域为S（1）设z=2ab，求z的取值范围；（2）若点（a，b）S，求y=的取值范围21（13分）某渔业公司年初用98万元购买一艘捕鱼船，第一年各
5、种费用12万元，以后每年都增加4万元，每年捕鱼收益50万元（1）问第几年开始获利？（2）若干年后，有两种处理方案：年平均获利最大时，以26万元出售该渔船；总纯收入获利最大时，以8万元出售该渔船问哪种方案更合算？安徽省淮北市师大附中2014-2015学年高二上学期期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的1（5分）集合M=2，0，1，2，N=x|x2x0，则MN=（）A2，1，2B0，2C2，2D2，2考点：交集及其运算 专题：集合分析：求解一元二次不等式化简集合N，然后直接利用交集运算求解解答：解：M=2，
6、0，1，2，N=x|x2x0=x|x0或x1，则MN=2，0，1，2x|x0或x1=2，2故选：C点评：本题考查了交集及其运算，考查了一元二次不等式的解法，是基础题2（5分）数列3，5，9，17，33，的通项公式an等于（）A2nB2n+1C2n1D2n+1考点：数列的概念及简单表示法 专题：探究型分析：研究数列中各项的数与项数的关系，利用归纳法得出结论，再根据所得的结论比对四个选项，选出正确答案解答：解：3=21+1，5=22+1，9=23+1，17=24+1，33=25+1，an=2n+1故选B点评：本题考查数列的概念及简单表示法，解题的关键是研究项与序号的对应关系，由归纳推理得出结论3（
7、5分）在ABC中，a=，b=，B=45，则A等于（）A30B60C60或120D30或150考点：正弦定理 专题：解三角形分析：由正弦定理可得sinA=，再由大边对大角可得AB=45，从而求得A的值解答：解：由正弦定理可得 =，sinA=B=45，ab，再由大边对大角可得AB，故B=60或120，故选，C点评：本题考查正弦定理的应用，以及三角形中大边对大角，是一道基础题4（5分）不等式2xy0表示的平面区域（阴影部分）为（）ABCD考点：二元一次不等式（组）与平面区域 专题：不等式的解法及应用分析：根据二元一次不等式表示平面区域的性质即可得到结论解答：解：不等式对应的直线方程为y=2x，斜率为
8、2，排除A，B，不等式2xy0，表示的平面区域在直线2xy=0的下方，故选：D点评：本题主要考查二元一次不等式表示平面区域，根据直线定边，点定域的性质是解决此类问题的 基本方法5（5分）设a1b1，则下列不等式中恒成立的是（）ABCab2Da22b考点：不等关系与不等式 专题：计算题分析：通过举反例说明选项A，B，D错误，通过不等式的性质判断出C正确解答：解：对于A，例如a=2，b=此时满足a1b1但故A错对于B，例如a=2，b=此时满足a1b1但故B错对于C，1b10b21a1ab2故C正确对于D，例如a=此时满足a1b1，a22b故D错故选C点评：想说明一个命题是假命题，常用举反例的方法加
9、以论证6（5分）已知各项均为正数的等比数列an中，成等差数列，则=（）A1或3B3C27D1或27考点：等比数列的通项公式；等差数列的性质 专题：等差数列与等比数列分析：已知各项均为正数的等比数列an，设出首项为a1，公比为q，根据成等差数列，可以求出公比q，再代入所求式子进行计算；解答：解：各项均为正数的等比数列an中，公比为q，成等差数列，a3=3a1+2a2，可得a1q2=33a1+2a1q2，解得q=1或3，正数的等比数列q=1舍去，故q=3，=27，故选C；点评：此题主要考查等差数列和等比数列的性质，是一道基础题，计算量有些大，注意q=1要舍去否则会有两个值；7（5分）已知a，bR，
10、且ab0，则在下列四个不等式中，不恒成立的是（）ABCD考点：基本不等式 专题：不等式的解法及应用分析：Aa，bR，a2+b22ab；Bab0时不成立；C由（a+b）24ab，可得；D由a2+b22ab，可得2（a2+b2）（a+b）2，解答：解：Aa，bR，a2+b22ab，因此正确；Bab0时不成立；C（ab）20，可得（a+b）24ab，成立；Da2+b22ab，2（a2+b2）（a+b）2，故选：B点评：本题考查了重要不等式与基本不等式的应用，考查了变形的能力，属于基础题8（5分）在ABC中，若sinAsinBsin2A+sin2Bsin2CsinAsinB，则ABC的形状是（）A钝角
11、三角形B直角三角形C锐角三角形D不能确定考点：余弦定理 专题：解三角形分析：已知不等式利用正弦定理化简，再利用余弦定理化简，求出cosC的范围，进而确定出C为钝角，即可做出判断解答：解：将sinAsinBsin2A+sin2Bsin2CsinAsinB，利用正弦定理化简得：aba2+b2c2ab，由余弦定理得：cosC=，即a2+b2c2=2abcosC，可得：ab2abcosCab，ab0，2cosC1，即cosC，C为钝角，则ABC为钝角三角形，故选：A点评：此题考查了余弦定理，余弦函数的性质，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理是解本题的关键9（5分）an为等差数列，公差为d，Sn为
12、其前n项和，S6S7S5，则下列结论中不正确的是（）Ad0BS110CS120DS130考点：等差数列的性质 专题：常规题型分析：由已知条件 知A正确；由S11=11a60知B正确；由S12=0，知C错误；由S13=13a70，知D正确，解答：解：由已知条件即a60，a70，a6+a70，因此d0，A正确；S11=11a60，B正确；S12=0，故C错误；S13=13a70，故D正确，故选C点评：解答本题要灵活应用等差数列的通项公式、性质、前n项和公式求解10（5分）设x，y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a0，b0）的值是最大值为12，则的最小值为（）ABCD4考点：基本不等式；二元
13、一次不等式（组）与平面区域 专题：不等式的解法及应用分析：已知2a+3b=6，求的最小值，可以作出不等式的平面区域，先用乘积进而用基本不等式解答解答：解：不等式表示的平面区域如图所示阴影部分，当直线ax+by=z（a0，b0）过直线xy+2=0与直线3xy6=0的交点（4，6）时，目标函数z=ax+by（a0，b0）取得最大12，即4a+6b=12，即2a+3b=6，而=，故选A点评：本题综合地考查了线性规划问题和由基本不等式求函数的最值问题要求能准确地画出不等式表示的平面区域，并且能够求得目标函数的最值二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11（5分）设Sn是等差数列an的前n
14、项和，已知a4=3，a6=11，则S9=63考点：等差数列的性质 专题：等差数列与等比数列分析：依题意，利用等差数列的性质可得a4+a6=a1+a9=14，从而可求得S9的值解答：解：在等差数列an中，a4=3，a6=11，a4+a6=a1+a9=14，S9=63，故答案为：63点评：本题考查等差数列的性质与求和公式的应用，属于中档题12（5分）若2x+y=2，则9x+3y的最小值为6考点：基本不等式在最值问题中的应用 专题：不等式的解法及应用分析：由题意，9x0，3y0，可得9x+3y2=2，从而可得结论解答：解：由题意，9x0，3y0，9x+3y2=2，2x+y=2，26，当且仅当2x=y
15、=1，即x=，y=1时，9x+3y的最小值为6故答案为：6点评：本题考查基本不等式的运用，考查学生的计算能力，正确运用基本不等式、指数运算性质是关键13（5分）已知x，y满足约束条件，则z=的最小值是5考点：函数的最值及其几何意义 专题：计算题；作图题；不等式的解法及应用分析：由题意作出其平面区域，z=可看成阴影内的点到点A（7，0）的距离，从而可得解答：解：由题意作出其平面区域，z=可看成阴影内的点到点A（7，0）的距离，则由解得，x=3，y=3；故z=5，故答案为：5点评：本题考查了简单线性规划，作图要细致认真，用到了表达式的几何意义的转化，属于中档题14（5分）已知点（3，1）和点（4，
16、6）在直线3x2y+m=0的两侧，则m的取值范围是7m24考点：二元一次不等式（组）与平面区域 专题：数学模型法分析：点（3，1）和点（4，6）在直线3x2y+m=0的两侧，那么把这两个点代入3x2y+m，它们的符号相反，乘积小于0，求出m的值解答：解：因为点（3，1）和点（4，6）在直线3x2y+m=0的两侧，所以，（3321+m）3（4）26+m0，即：（m+7）（m24）0，解得7m24故答案为：7m24点评：本题考查二元一次不等式组与平面区域问题，点与直线的位置关系，是基础题15（5分）已知ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若1+=，则A=考点：同角三角函数基本关系的运用
17、；正弦定理 专题：三角函数的求值分析：由条件利用正弦定理，同角三角函数的基本关系，两角和的正弦公式、诱导公式求得cosA的值，可得A的值解答：解：ABC中，由1+=，可得1+=，化简可得 sin（A+B）=2sinCcosA，求得cosA=，A=，故答案为：点评：本题主要考查正弦定理，同角三角函数的基本关系，两角和的正弦公式、诱导公式的应用，属于基础题三、解答题：本大题共6小题，共75分请在答题卡指定区域内作答，解答应写出必要的文字说明证明过程或演算步骤16（12分）已知函数f（x）=，若ab1，试比较f（a）与f（b）的大小考点：函数单调性的判断与证明 专题：函数的性质及应用分析：先求函数的
18、导数，利用导数与函数单调性的关系探讨出函数的单调性，最后比较大小解答：解：f（x）=0，函数f（x）=在（1，+）递减，ab1，f（a）f（b）点评：本题主要考查函数的单调性，利用单调性比较两个函数值的大小，属于基础题17（12分）在ABC中角B为钝角，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且满足2bsinA=a（1）求角B的值（2）若b=19，a+c=5，求a、c的值考点：余弦定理；正弦定理 专题：集合分析：（1）已知等式利用正弦定理化简，求出sinB的值，根据B为钝角，求出B的度数即可；（2）利用余弦定理列出关系式，再利用完全平方公式变形，把各自的值代入求出a与c的值即可解答：解：（1）已知
19、等式2bsinA=a，利用正弦定理化简得：2sinBsinA=sinA，sinA0，sinB=，B为钝角，B=；（2）b=，a+c=5，B=，由余弦定理得：b2=a2+c22accosB=（a+c）22ac2accosB，即19=252ac+ac，即ac=6，与a+c=5，联立，解得：a=2，c=3；a=3，c=2点评：此题考查了正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理是解本题的关键18（12分）解关于x的不等式：（ax+2）（x1）0，（aR）考点：一元二次不等式的解法 专题：计算题；不等式的解法及应用分析：对a讨论，分a=0，a0，a0再分a=2，a2，a2，判断两根的大小，再
20、由二次不等式的解法，即可得到解集解答：解：1）当a=0时，不等式变为x10，则x1；2）当a0时，方程（ax+2）（x1）=0的两个根为，1且1，则x1或x；3）当a0时，（x）（x1）0，a=2时，即有（x1）20，则x，a2时，则1，则x1，2a0，则1，则1x综上，a=0时，解集为（1，+），a0时，解集为（1，+）（）；a=2时，解集为，a2时，解集为（，1），2a0，时，解集为（1，）点评：本题考查二次不等式的解法，考查分类讨论的思想方法，属于中档题和易错题19（13分）函数f（x）=sinx（x0）的零点按由小到大的顺序排成数列an（1）求数列an的通项公式；（2）设bn=3nan
21、，若数列bn的前n项和为Tn，求Tn考点：数列的求和 专题：计算题；函数的性质及应用；等差数列与等比数列分析：（1）求出函数的零点，得到数列an是等差数列，即可求数列an的通项公式；（2）求出bn=3nan，其中nN*的通项公式，利用错位相减法即可求数列bn的前n项和Tn解答：解：（1）由y=sinx=0得，x=n，即x=n，nN，它在（0，+）内的全部零点构成以为首项，为公差的等差数列，则数列an的通项公式an=n（2）bn=3nan=n3n，则数列bn的前n项和Tn=（13+232+333+（n1）3n1+n3n）则3Tn=（132+233+（n1）3n+n3n+1）得，2Tn=（3+32
22、+33+3nn3n+1）=（n3n+1），则Tn=（）点评：本题主要考查等比数列的应用及数列求和，根据错位相减法是解决本题的关键20（13分）若关于x的方程x2+ax+b=0有两个根，一个根在区间（0，1）内，另一根在区间（1，3）内，记点（a，b）对应的区域为S（1）设z=2ab，求z的取值范围；（2）若点（a，b）S，求y=的取值范围考点：一元二次方程的根的分布与系数的关系 专题：函数的性质及应用分析：（1）令f（x）=x2+ax+b，根据题意可知f（0）0，f（1）0，f（3）0，进而求得b0，a+b+10，3a+b+90，画出可行域，进而分别求得z的最大和最小值，答案可得（2）令x=2
23、ab（11，2），则y=x+2014，根据导数的符号求得函数y在（11，7）上是增函数，在（7，2）上是减函数，从而求得函数y的值域解答：解：（1）设f（x）=x2+ax+b，则由题意可得f（x）的零点一个在区间（0，1）内，另一个在区间（1，3）内，故有，即 ，由线性规划的知识画出可行域：以a为横轴，b纵轴，再以z=2ab为目标，点（a，b）对应的区域S如图阴影部分所示，易得图中A，B，C三点的坐标分别为（4，3），（3，0），（1，0），（4分）（1）令z=2ab，则直线b=2az经过点A时z取到下边界11，经过点C时z取到上边界2，又A，B，C三点的值没有取到，所以11z2（2）若点（a
24、，b）S，则2ab（11，2），y=（2ab）+2014+令x=2ab（11，2），则y=x+2014，令y=1=0，求得x=7（舍去），或 x=7，由于在（11，7）上，y0，函数y在（11，7）上是增函数，在（7，2）上，y0，函数y是减函数当x=7时，ymax=2000；当x=11时，y=2013；当x=2时，y=，故函数y的范围为（，2000点评：本题主要考查了一元二次方程根据的分布，以及线性规划的基本知识，利用导数研究函数的单调性，由单调性求函数的值域，考查了学生对基础知识的综合运用，属于中档题21（13分）某渔业公司年初用98万元购买一艘捕鱼船，第一年各种费用12万元，以后每年都增
25、加4万元，每年捕鱼收益50万元（1）问第几年开始获利？（2）若干年后，有两种处理方案：年平均获利最大时，以26万元出售该渔船；总纯收入获利最大时，以8万元出售该渔船问哪种方案更合算？考点：函数模型的选择与应用 专题：应用题分析：（1）由入纯收入等于n年的收入减去n年总的支出，我们可得f（n）=50n12+16+（8+4n）98，化简可得到纯收入关于使用时间n的函数解析式，然后构造不等式，解不等式即可得到n的取值范围（2）由（1）中的纯收入关于使用时间n的函数解析式，我们对两种方案分析进行分析比较，易得哪种方案更合算解答：解：（1）由题设知每年的费用是以12为首项，4为公差的等差数列设纯收入与年
26、数的关系为f（n），则f（n）=50n12+16+（8+4n）98=40n2n298，由f（n）0，得10又nN*，3n17即从第3年开始获利（2）年平均收入为40214=12，当且仅当n=7时，年平均获利最大，为12万元/年此时，总收益为127+26=110（万元）f（n）=2（n10）2+102，当n=10时，f（n）max=102（万元）此时，总收益为102+8=110（万元）由于这两种方案总收入都为110万元，而方案只需7年、而方案需要10年，故方案更合算点评：函数的实际应用题，我们要经过析题建模解模还原四个过程，在建模时要注意实际情况对自变量x取值范围的限制，解模时也要实际问题实际考虑根据函数图象或性质，对两个函数模型进行比较，分析最优解也是函数的主要应用
