1、【课标要求】1.能利用两角和(或差)的正弦、余弦公式导出两角和(或差)的正切公式.2.掌握公式 T 及其变形式，并能利用这些公式解决化简、求值、证明等问题自主学习 基础认识|新知预习|两角和与差的正切公式名称公 式简记符号使用条件 两角和的正切tan()tantan1tantanT()，k2(kZ)两角差的正切tan()tantan1tanatanT()，k2(kZ)|自我尝试|1判断正误(正确的打“”，错误的打“”)(1)tantan，tan()，tantan 三者知二，可表示或求出第三个()(2)tan23 能用公式 tan()展开()(3)存在，R，使 tan()tantan 成立()(
2、4)公式 T()，对任意，都成立()2已知 tan4，tan3，则 tan()()A.711 B 711C.713D 713解析：tan()tantan1tantan 43143 711.答案：B3已知 tan3，则 tan134 ()A2 B2C.12D12解析：tan134 tan4 1tan1tan131312.答案：D4(2015高考重庆卷)若 tan13，tan()12，则 tan()A.17B.16C.57D.56解析：tantan()tantan1tantan 12131121317.答案：A5A，B，C 是ABC 的三个内角，且 tanA，tanB 是方程 3x25x10 的两
3、个实数根，则ABC 是_三角形解析：由根与系数关系得tanAtanB53，tanAtanB13.tan(AB)tanAtanB1tanAtanB5311352，在ABC 中，tanCtan(AB)tan(AB)520，(0，)，sin0.sin 1cos2145235，tansincos354534.tantan()tantan1tantan341213412 211，tan(2)tan()tantan1tantan3412134122.方法归纳 给值求值问题的两种变换(1)式子的变换：分析已知式子的结构特点，结合两角和与差的三角函数公式，通过变形，建立与待求式间的联系实现求值(2)角的变换：
4、首先从已知角间的关系入手，分析已知角和待求角间的关系，如用()、2()()等关系，把待求的三角函数与已知角的三角函数巧妙地建立等量关系，从而求值跟踪训练 2(1)设 tan，tan 是方程 x23x20 的两根，则tan()的值为()A3 B1C1 D3(2)已知sincossincos3，tan()2，则 tan(2)_.A43解析：(1)tan，tan 是方程 x23x20 的两根，tantan3，tantan2，tan()tantan1tantan 3123.(2)由条件知sincossincostan1tan13，则 tan2.因为 tan()2，所以 tan()2，故 tan(2)t
5、an()tantan1tantan 2212243.类型三给值求角例 3 已知 tan17，sin 1010，且，为锐角，求 2的值【思路点拨】2()，先由条件求得 tan()，再求 tan(2)，根据条件及 tan()的值确定 2 的范围，从而求得角 2.【解析】tan171 且 为锐角，04.又sin 1010 5010 22 且 为锐角 04，020，所以 0，2.tan(2)tan()tantan1tantan1312113121.因为 tan17，(0，)，所以 2，所以(，0)由 tan()120，得，2，所以 2(，0)又 tan(2)1，所以 234.|素养提升|1公式 T()
6、的适用范围和结构特征(1)由正切函数的定义可知、(或)的终边不能落在 y 轴上，即不为 k2(kZ)(2)公式 T()的右侧为分式形式，其中分子为 tan 与 tan 的和或差，分母为 1 与 tantan 的差或和2两角和与差的正切公式的变形变形公式如：tantantan()(1tantan)；tantantan()(1tantan)；tantan1tantantan 等|巩固提升|1tan15tan105等于()A2 3 B2 3C4 D.4 33解 析：tan15 tan105 tan(45 30)tan(45 60)tan45tan301tan45tan30 tan45tan601tan45tan602 3，故选 A.答案：A2已知 cos45且 2，则 tan4 等于()A17B7C.17D7解析：因为 cos45，且 2，所以 sin35，所以 tansincos34，所以 tan4 1tan1tan7.答案：D3已知 tan()35，tan3 13，则 tan3 _.解析：tan3 tan3 tantan31tantan335131351329.答案：29
