1、章末综合测评(一)集合与常用逻辑用语(满分：150分时间：120分钟)一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知集合A1,0,1,2，Bx|x21，则AB()A1,0,1B0,1C1,1D0,1,2ABx|x21x|1x1，所以AB1,0,12设全集UR，集合Ax|x22x0，xR，B1,0,2，则(UA)B()A1B1,2C2,0D2，1,0,2B因为A0，2，UR，所以UAx|x0，且x2，又因为B1,0,2，所以(UA)B1,23设集合Ax|1x3，集合Bx|0x2，则“aA”是“aB”的()A充分不必要条件B必要不充分条件
2、C充要条件D既不充分也不必要条件B由题可得，BA，则“aA”是“aB”的必要不充分条件4已知x0,2，px；x0,2，qx.那么p，q的取值范围分别为()Ap(0，)，q(0，)Bp(0，)，q(2，)Cp(2，)，q(0，)Dp(2，)，q(2，)C由x0,2，px，得p2.由x0,2，qx，得q0.所以p，q的取值范围分别为(2，)和(0，)5命题“xR，x3x210”的否定是()AxR，x3x210DxR，x3x210C由存在量词命题的否定可得，所给命题的否定为“xR，x3x210”故选C6. “a1”是“函数yax22x1与x轴只有一个交点”的()A充要条件B充分不必要条件C必要不充分
3、条件D既不充分也不必要条件B当a1时，函数yax22x1x22x1与x轴只有一个交点；但若函数yax22x1与x轴只有一个交点，则a1或a0，所以“a1”是“函数yax22x1与x轴只有一个交点”的充分不必要条件7下列命题中，真命题是()A若x，yR且xy2，则x，y至少有一个大于1BxR,2xx2Cab0的充要条件是1DxR，x220A当x2时，2xx2，故B错误；当ab0时，满足ab0，但1不成立，故C错误；xR，x220，故xR，x220错误，故选A8若集合Ax|2a1x3a5，Bx|5x16，则能使AB成立的所有a组成的集合为()Aa|2a7Ba|6a7Ca|a7DC当3a52a1，即
4、a6时，AB；当3a52a1，即a6时，A，要使AB，需有解得6a7.综上可知，a7.故选C二、选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分)9a2b2的一个充分条件是()AabBabCa|b|Da2，b1CDA中，当a0，b2时，a20，b24，不能推出a2b2；B中，当a1，b1时，a2b2，不能推出a2b2；C中，a|b|两边平方得a2b2，能推出a2b2；D中，a24，b21，能推出a2b2，故选CD10已知集合A4,2a1，a2，Ba5,1a,9，下列结论正确的是()A当a5时，9(AB)B当
5、时a3时，9(AB)C当a5时，9ABD当a3时，9(AB)ABD当a5时，A4,9,25，B0，4,9，AB4,9,9(AB)，A正确；当a3时，A4，7,9，B8,4,9，AB9,9(AB)，B、D都正确故选ABD11下列命题的否定中，是全称量词命题且为真命题的有()AxR，x2x0.B所有的正方形都是矩形CxR，x22x20D至少有一个实数x，使x310AC由条件可知：原命题为存在量词命题且为假命题，所以排除B、D；又因为x2x0，x22x2(x1)210，所以A、C均为假命题，否定为真命题12设P是一个数集，且至少含有两个元素若对任意的a，bP，都有ab，ab，ab，P(除数b0)，则
6、称P是一个数域，例如有理数集Q是一个数域，有下列说法正确的是()A数域必含有0,1两个数B整数集是数域C若有理数集QM，则数集M必为数域D数域必为无限集AD数集P有两个元素m，n，则一定有mm0，1(设m0)，A正确；因为1Z,2Z，Z，所以整数集不是数域，B不正确；令数集MQ，则1M，M，但1M，所以C不正确；数域中有1，一定有112,123，递推下去，可知数域必为无限集，D正确三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上)13设全集UR，集合Ax|x0，Bx|x1，则A(UB)_.x|x1Bx|x1，UBx|x1，则A(UB)x|x114命题“x1,2，使x2a0”
7、是真命题，则a的取值范围是_a|a1命题p：ax2在1,2上恒成立，yx2在1,2上的最小值为1，a115设p：mxm(m0)，q：1x4，若p是q的充分条件，则m的最大值为_，若p是q的必要条件，则m的最小值为_(本题第一空2分，第二空3分)14设Am，m(m0)，B1,4，若p是q的充分条件，则AB，所以所以0m1，所以m的最大值为1，若p是q的必要条件，则BA，所以所以m4，则m的最小值为4.16已知集合A(0,2)，集合B(1,1)，集合Cx|mx10，若(AB)C，则实数m的取值范围为_由题意，AB(1,2)，因为集合Cx|mx10，ABC，m0，x，所以2，所以m，所以m0；m0时
8、，成立；m0，x，所以1，所以m1，所以0m1，综上所述，实数m的取值范围为.四、解答题(本大题共6小题，共70分. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)已知全集U为R，集合Ax|0x2，Bx|2x12，求：(1)AB；(2)(UA)(UB)解Bx|3x1(1)因为Ax|0x2，ABx|0x1(2)UAx|x0或x2，UBx|x3或x1，所以(UA)(UB)x|x3或x218(本小题满分12分)判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并写出它们的否定：(1)p：对任意的xR，x2x10都成立；(2)p：xR，x22x50.解(1)由于命题中含有全称量词“任意的
9、”，因而是全称量词命题；又由于“任意”的否定为“存在一个”，因此，p：存在一个xR，使x2x10成立，即“xR，使x2x10成立”(2)由于“xR”表示存在一个实数x，即命题中含有存在量词“存在一个”，因而是存在量词命题；又由于“存在一个”的否定为“任意一个”，因此，p：对任意一个x，都有x22x50，即“xR，x22x50”19(本小题满分12分)写出下列命题的否定，并判断所得命题的真假：(1)p：mR，0；(2)q：圆上任意一点到圆心的距离是r；(3)r：x，yZ,2x4y；(4)s：存在一个无理数，它的立方是有理数解(1)p：mR，0.m210，所以0，p是真命题，所以p是假命题(2)q
10、：圆上存在一点到圆心的距离不是r；因为q是真命题，所以q是假命题(3)r：x，yZ,2x4y；若x，yZ，则2x4y也是整数，不可能等于，所以r是假命题，所以r是真命题(4)s：任意一个无理数，它的立方都不是有理数是无理数，()32是有理数，所以s是真命题，s是假命题20(本小题满分12分)已知集合Ax|3x7，B2x10，Cx|5axa(1)求AB，(RA)B；(2)若C(AB)，求a的取值范围解(1)因为集合Ax|3x7，B2x10，在数轴上表示可得：故ABx|2x10，RAx|x3或x7，(RA)B2x3或7x10(2)依题意可知，当C时，有5aa，得a；当C时，有解得a3.综上所述，所
11、求实数a的取值范围为(，321(本小题满分12分)已知p：xR，mx21，q：xR，x22xm10，若p，q都是真命题，求实数m的取值范围解由xR得x211，若p：xR，mx21为真命题，则m1若q：xR，x22xm10为真，则方程x22xm10有实根，所以44(m1)0，所以m2.因为p，q都是真命题，所以所以2m1所以实数m的取值范围为2，1)22(本小题满分12分)已知p：x20，q：ax40，其中aR且a0.(1)若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围；(2)若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围解(1)设p：Ax|x20，即p：Ax|x2，q：Bx|ax40，aR且a0，因为p是q的充分不必要条件，则AB，则有解得a2.所以实数a的取值范围为a2.(2)由(1)及题意得BA，当a0时，由BA得2，即0a2；当a0时，显然不满足题意综上可得，实数a的取值范围为0a2.
