1、人教版八年级数学上册第十三章轴对称重点解析 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，在平面直角坐标系中，ABC位于第二象限，点B的坐标是（5，2），先把ABC向右平移4个单位长度得到A1B1C
2、1，再作与A1B1C1关于于x轴对称的A2B2C2，则点B的对应点B2的坐标是（）A（3，2）B（2，3）C（1，2）D（1，2）2、如图，将ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在B处，若1=2=44，则B为（）A66B104C114D1243、下列标志图形属于轴对称图形的是（）ABCD4、如图，在中，则（）ABCD5、以下四大通讯运营商的企业图标中，是轴对称图形的是（）ABCD6、已知在ABC中，点P在三角形内部，点P到三个顶点的距离相等，则点P是（）A三条角平分线的交点B三条高线的交点C三条中线的交点D三条边垂直平分线的交点7、如图，已知钝角ABC，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹步骤1以
3、C为圆心，CA为半径画弧；步骤2以B为圆心，BA为半径画弧，交弧于点D；步骤3连接AD，交BC延长线于点H下列叙述正确的是()ABH垂直平分线段ADBAC平分BADCSABC=BCAHDAB=AD8、下列电视台标志中是轴对称图形的是（）ABCD9、下列黑体字中，属于轴对称图形的是（）A善B勤C健D朴10、一条船从海岛A出发，以15海里/时的速度向正北航行，2小时后到达海岛B处灯塔C在海岛在海岛A的北偏西42方向上，在海岛B的北偏西84方向上则海岛B到灯塔C的距离是（）A15海里B20海里C30海里D60海里第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，在中，AB
4、的垂直平分线MN交AC于D点，连接BD，则的度数是_2、如图，将平行四边形ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在点处若，则为_3、等腰三角形的一个外角为100，则它的底角是_.4、如图，分别以的边，所在直线为称轴作的对称图形和，线段与相交于点O，连接、有如下结论：；平分：；其中正确的结论个数为_5、如图，在中，点在延长线上，于点，交于点，若，则的长度为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、（1）如图，和都是等边三角形，且点，在一条直线上，连结和，直线，相交于点则线段与的数量关系为_与相交构成的锐角的度数为_（2）如图，点，不在同一条直线上，其它条件不变，上述的结论是否还成立（3）应
5、用：如图，点，不在同一条直线上，其它条件依然不变，此时恰好有设直线交于点，请把图形补全若，则_2、如图，在中，(1)在线段上找到一个点，使得（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）(2)在（1）的条件下，连接，求证：是等边三角形3、如图，已知AOB，作AOB的平分线OC，将直角尺DEMN如图所示摆放，使EM边与OB边重合，顶点D落在OA边上，DN边与OC交于点P（1）猜想DOP是三角形；（2）补全下面证明过程：OC平分AOBDNEM 4、如图，已知ABC中，AB=AC，BD、CE是高，BD与CE相交于点O（1）求证：OB=OC；（2）若ABC=50，求BOC的度数5、如图，是的角平分线，交于点E(
6、1)求证：(2)当时，请判断与的大小关系，并说明理由-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】首先利用平移的性质得到A1B1C1中点B的对应点B1坐标，进而利用关于x轴对称点的性质得到A2B2C2中B2的坐标，即可得出答案【详解】解：把ABC向右平移4个单位长度得到A1B1C1，此时点B（-5，2）的对应点B1坐标为（-1，2），则与A1B1C1关于于x轴对称的A2B2C2中B2的坐标为（-1，-2），故选D【考点】此题主要考查了平移变换以及轴对称变换，正确掌握变换规律是解题关键2、C【解析】【分析】根据平行四边形性质和折叠性质得BAC=ACD=BAC=1，再根据三角形内角和定理可得.【详解
7、】四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ACD=BAC，由折叠的性质得：BAC=BAC，BAC=ACD=BAC=1=22，B=180-2-BAC=180-44-22=114，故选C【考点】本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理；熟练掌握平行四边形的性质，求出BAC的度数是解决问题的关键3、B【解析】【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【详解】解：A、不是轴对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形，符合题意；C、不是轴对称图形，不符合题意；D、不是轴对称图形，不符合题意故选：B【考点】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图
8、形两部分折叠后可重合4、D【解析】【分析】先根据等腰三角形的性质得到B的度数，再根据平行线的性质得到BCD.【详解】解：AB=AC，A=40，B=ACB=70，CDAB，BCD=B=70，故选D.【考点】本题考查了等腰三角形的性质和平行线的性质，掌握等边对等角是关键，难度不大.5、D【解析】【分析】根据轴对称图形的定义（在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形）进行判断即可得【详解】解：根据轴对称图形的定义判断可得：只有D选项符合题意，故选：D【考点】题目主要考查轴对称图形的判断，理解轴对称图形的定义是解题关键6、D【解析】【分析】根据线段垂直平分线的性质解答即可【详解】解：在
9、ABC中，三角形内部的点P到三个顶点的距离相等，点P是三条边垂直平分线的交点，故选：D【考点】本题考查了线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解答的关键7、A【解析】【详解】解：A如图连接CD、BD，CA=CD，BA=BD，点C、点B在线段AD的垂直平分线上，直线BC是线段AD的垂直平分线，故A正确，符合题意；B CA不一定平分BDA， 故B错误，不符合题意；C应该是SABC=BCAH，故C错误，不符合题意；D根据条件AB不一定等于AD， 故D错误，不符合题意故选A8、A【解析】【分析】根据轴对称图形的定义进行判断，即一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁
10、的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形【详解】解：A选项中的图形是轴对称图形，对称轴有两条，如图所示；B、C、D选项中的图形均不能沿某条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，因此，它们都不是轴对称图形；故选：A【考点】本题考查了轴对称图形的概念，其中正确理解轴对称图形的概念是解题关键9、A【解析】【分析】轴对称图形：把一个图形沿某条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，则这个图形是轴对称图形，根据轴对称图形的定义可得答案.【详解】解：由轴对称图形的定义可得：善是轴对称图形，勤，健，朴三个字都不是轴对称图形，故符合题意，不符合题意，故选：【考点】本题考查的是轴对称图形的含义，轴对称图形的识
11、别，掌握定义，确定对称轴是解题的关键.10、C【解析】【分析】根据题意画出图形，根据三角形外角性质求出C=CAB=42，根据等角对等边得出BC=AB，求出AB即可【详解】解：根据题意得：CBD=84，CAB=42，C=CBD-CAB=42=CAB，BC=AB，AB=15海里/时2时=30海里，BC=30海里，即海岛B到灯塔C的距离是30海里故选C.【考点】本题考查了等腰三角形的性质和判定和三角形的外角性质，关键是求出C=CAB，题目比较典型，难度不大二、填空题1、15【解析】【分析】根据等腰三角形两底角相等，求出ABC的度数，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，可得AD=BD，根
12、据等边对等角的性质，可得ABD=A，然后求DBC的度数即可【详解】AB=AC，A=50， ABC=(180A)=(18050)=65， MN垂直平分线AB，AD=BD， ABD=A=50， DBC=ABCABD=6550=15. 故答案为:15.【考点】考查等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，掌握垂直平分线的性质是解题的关键.2、105【解析】【分析】由平行四边形的性质和折叠的性质，得出ADB=BDG=DBG，由三角形的外角性质求出BDG=DBG=1=25，再由三角形内角和定理求出A，即可得到结果【详解】ADBC，ADB=DBG，由折叠可得ADB=BDG，DBG=BDG，又1=BDG+DB
13、G=50，ADB=BDG=25，又2=50，ABD中，A=105，A=A=105，故答案为105【考点】本题考查了平行四边形的性质，折叠的性质，三角形的外角性质，三角形内角和定理3、80或50【解析】【分析】等腰三角形的一个外角等于100，则等腰三角形的一个内角为80，但已知没有明确此角是顶角还是底角，所以应分两种情况进行分类讨论【详解】等腰三角形的一个外角等于100，等腰三角形的一个内角为80，当80为顶角时,其他两角都为50、50，当80为底角时,其他两角为80、20，所以等腰三角形的底角可以是50,也可以是80.答案为：80或50.【考点】本题考查等腰三角形的性质，当已知角没有明确是顶角
14、还是底角的时候，分类讨论是关键.4、3【解析】【分析】根据轴对称的性质以及全等三角形的性质一一判断即可【详解】解：和是的轴对称图形，故正确；，由翻折的性质得，又，故正确；，边上的高与边上的高相等，即点到两边的距离相等，平分，故正确；只有当时，才有，故错误；在和中，故错误；综上所述，结论正确的是故答案为：3【考点】本题考查轴对称的性质，全等三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型5、4【解析】【分析】根据等边对等角得出B=C，再根据EPBC，得出C+E=90，B+BFP=90，从而得出E=BFP，再根据对顶角相等得出E=AFE，最后根据等角对等边即可得出答案【详
15、解】证明：在ABC中，AB=AC，B=C，EPBC，C+E=90，B+BFP=90，E=BFP，又BFP=AFE，E=AFE，AF=AE=3，AEF是等腰三角形又CE=10，CA=AB=7，BF=AB-AF=7-3=4，故答案为：4【考点】本题考查了等腰三角形的判定和性质，解题的关键是证明E=AFE，注意等边对等角，以及等角对等边的使用三、解答题1、（1）相等，；（2）成立，证明见解析；（3）见解析，4.【解析】【分析】（1）证明BCDACE，并运用三角形外角和定理和等边三角形的性质求解即可；（2）是第（1）问的变式，只是位置变化，结论保持不变；（3）根据AEC=30，判定AE是等边三角形CD
16、E的高，运用前面的结论，把条件集中到一个含有30角的直角三角形中求解即可.【详解】（1）相等；.理由如下：和都是等边三角形，在和中，又，.（2）成立；理由如下：证明：和都是等边三角形，在和中，又，.（3）补全图形（如图）,CDE是等边三角形，DEC=60，AEC=30，AEC=AED，EQDQ，DQP=90，根据（1）知，BDC=AEC=30，PQ=2，DP=4.故答案为：4.【考点】本题是一道猜想证明题，以两线段之间的大小关系为基础，考查了等边三角形的性质，三角形的全等，直角三角形的性质，证明两个手拉手模型三角形全等是解题的关键.2、 (1)见解析；(2)见解析【解析】【分析】（1）作线段A
17、C的垂直平分线即可；（2）根据线段垂直平分线的性质可得DADC，根据等边对等角可得CADC，进而可得ADBBDAB60，然后可得答案(1)解：如图所示：(2)BAC90，C30B60，又点D在AC的垂直平分线上，DADC，CADC30，DAB60，ADBBDAB60，即ABD是等边三角形【考点】此题主要考查了基本作图，以及线段垂直平分线的性质，关键是掌握线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等3、等腰，DOP，BOP，DPO，BOP，DOP，DPO，OD，PD，见解析【解析】【分析】（1）三角形的种类有多种，从边和角的关系上看常见的有：等腰三角形、等边三角形、直角三角形、观察此三角形即
18、可大体猜想出三角形的类型；（2）根据角平分线的性质和平行线的性质，求得DOPDPO，即可判断三角形的形状【详解】解：（1）我们猜想DOP是等腰三角形；（2）补全下面证明过程：OC平分AOB，DOPBOP，DNEM，DPOBOP，DOPDPO，ODPD故答案为：等腰，DOP，BOP，DPO，BOP，DOP，DPO，OD，PD【考点】本题考查了角平分线的性质和平行线的性质及等腰三角形，解决本题的关键是掌握平行线的性质定理，找到相等的角4、（1）证明见解析；（2）BOC=100【解析】【分析】（1）首先根据等腰三角形的性质得到ABC=ACB，然后利用高线的定义得到ECB=DBC，从而得证；（2）首先
19、求出A的度数，进而求出BOC的度数【详解】解：（1）证明：AB=AC，ABC=ACB，BD、CE是ABC的两条高线，DBC=ECB，OB=OC；（2）ABC=50，AB=AC，A=180250=80，BOC=360-18080=100【考点】考点：等腰三角形的性质5、 (1)见解析(2)相等，见解析【解析】【分析】（1）利用角平分线的定义和平行线的性质可得结论；（2）利用平行线的性质可得，则AD=AE，从而有CD=BE，由(1)得，可知BE=DE，等量代换即可(1)证明：是的角平分线，(2)理由如下：，即由（1）得，【考点】本题主要考查了平行线的性质，等腰三角形的判定与性质，角平分线的定义等知识，熟练掌握平行与角平分线可推出等腰三角形是解题的关键
