1、人教版八年级数学上册第十三章轴对称综合测评 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，ABC和ECD都是等腰直角三角形，ABC的顶点A在ECD的斜边DE上下列结论：ACEBCD；DABACE；A
2、E+ACCD；ABD是直角三角形其中正确的有（）A1个B2个C3个D4个2、已知的周长是，则下列直线一定为的对称轴的是A的边的中垂线B的平分线所在的直线C的边上的中线所在的直线D的边上的高所在的直线3、如图，RtACB中，ACB90，ABC的角平分线AD、BE相交于点P，过P作PFAD交BC的延长线于点F，交AC于点H，则下列结论：APB135；BFBA；PHPD；连接CP，CP平分ACB，其中正确的是（）ABCD4、以下是清华大学、北京大学、上海交通大学、浙江大学的校徽，其中是轴对称图形的是（）ABCD5、一个三角形具备下列条件仍不是等边三角形的是（）A一个角的平分线是对边的中线或高线B两边
3、相等，有一个内角是60C两角相等，且两角的和是第三个角的2倍D三个内角都相等6、如图，有一张直角三角形纸片，两直角边AC5 cm，BC10 cm，将ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则ACD的周长为()A10cmB12cmC15cmD20cm7、如图，在中，点是边上任意一点，过点作交于点，则的度数是（）ABCD8、若点P（m1，5）与点Q （3，2n）关于y轴对称，则m+n的值是（）A5B1C5D119、等腰三角形两边长为3,6，则第三边的长是（）A3B6CD3或610、下列命题中，属于假命题的是（）A边长相等的两个等边三角形全等B斜边相等的两个等腰直角三角形全等C周长相等的两个三角形
4、全等D底边和顶角对应相等的两个等腰三角形全等第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图, 在ABC中, ACB的平分线交AB于点D,DEAC于点E, F为BC上一点,若DF=AD, ACD与CDF的面积分别为10和4, 则AED的面积为_2、点A(5，2)关于x轴对称的点的坐标为 _3、如图,在ABC中,DE是BC的垂直平分线,垂足为E,交AC于点D,若AB=6,AC=9,则ABD的周长是_.4、如图，将一张直角三角形纸片对折，使点B、C重合，折痕为DE，连接DC，若AC=6cm，ACB=90，B=30，则ADC的周长是_cm5、等腰三角形的顶角与其一个底角的
5、度数的比值称为这个等腰三角形的“特征值”若等腰中，则它的特征值_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在ABC中，ACB=90，D是BC延长线上一点，E是AB上的一点，且在BD的垂直平分线EG上，DE交AC于点F，求证：点E在AF的垂直平分线上2、如图，AD是ABC的中线，点E在AD上，且BEAC，求证：BEDCAD3、如图，将一长方形纸片ABCD沿着EF折叠，已知AFBE，DFCE，CE交AF于点G，过点G作GHEF，交线段BE于点H（1）判断CGH与DFE是否相等，并说明理由；（2）判断GH是否平分AGE，并说明理由；若DFA54，求HGE的度数4、如图，在ABC和DCB
6、中，AD90，ACBD，AC与BD相交于点O(1)求证：ABCDCB；(2)OBC是何种三角形？证明你的结论5、如图，在和中，(1)当点D在AC上时，如图，线段BD，CE有怎样的数量关系和位置关系？请证明你的猜想；(2)将图中的绕点A顺时针旋转，如图，线段BD，CE有怎样的数量关系和位置关系？请说明理由(3)拓展应用：已知等边和等边如图所示，求线段BD的延长线和线段CE所夹锐角的度数-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】根据等腰直角三角形的性质得到CACB，CABCBA45，CDCE，ECDE45，则可根据“SAS”证明ACEBCD，于是可对进行判断；利用三角形外角性质得到DAB+BAC
7、E+ACE，加上CABE45，则可得对进行判断；利用CECD和三角形三边之间的关系可对进行判断；根据ACEBCD得到BDCE45，则可对进行判断【详解】ABC和ECD都是等腰直角三角形，CACB，CABCBA45，CDCE，ECDE45，ACE+ACDACD+BCD，ACEBCD，在ACE和BCD中，ACEBCD（SAS），所以正确；DACE+ACE，即DAB+BACE+ACE，而CABE45，DABACE，所以正确；AE+ACCE，CECD，AE+ACCD，所以错误；ACEBCD，BDCE45，CDE45，ADBADC+BDC45+4590，ADB为直角三角形，所以正确故选：C【考点】本题是
8、考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，直角三角形的判定与性质等知识,熟练掌握全等三角形的判定与性质和等腰直角三角形的性质是解题的关键2、C【解析】【分析】首先判断出是等腰三角形，AB是底边，然后根据等腰三角形的性质和对称轴的定义判断即可【详解】解：，是等腰三角形，AB是底边，一定为的对称轴的是的边上的中线所在的直线，故选：C【考点】本题考查了等腰三角形的判定和性质以及对称轴的定义，判断出是等腰三角形，AB是底边是解题的关键3、D【解析】【分析】根据三角形内角和定理以及角平分线定义判断；根据全等三角形的判定和性质判断；根据角平分线的判定与性质判断【详解】解：在ABC中，ACB=90
9、，BAC+ABC=90，又AD、BE分别平分BAC、ABC，BAD+ABE=(BAC+ABC)=(180-ACB)=(180-90)=45，APB=135，故正确BPD=45，又PFAD，FPB=90+45=135，APB=FPB，又ABP=FBP，BP=BP，ABPFBP(ASA)，BAP=BFP，AB=FB，PA=PF，故正确在APH和FPD中，APH=FPD=90，PAH=BAP=BFP，PA=PF，APHFPD(ASA)，PH=PD，故正确连接CP，如下图所示：ABC的角平分线AD、BE相交于点P，点P到AB、AC的距离相等，点P到AB、BC的距离相等，点P到BC、AC的距离相等，点P
10、在ACB的平分线上，CP平分ACB，故正确，综上所述，均正确，故选：D【考点】本题考查了角平分线的判定与性质，三角形全等的判定方法，三角形内角和定理掌握相关性质是解题的关键4、B【解析】【分析】利用轴对称图形定义进行依次分析即可【详解】A.不是轴对称图形，故此选项不合题意；B.是轴对称图形，故此选项符合题意；C.不是轴对称图形，故此选项不合题意；D.不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：B【考点】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形5、A【解析】【分析】根据等边三角形的判定方法即可解答.【详解】选项A，一个角的平分
11、线是对边的中线或高线，能判定该三角形是等腰三角形，不能判断该三角形是等边三角形；选项B，两边相等，有一个内角是60，根据有一个角为60的等腰三角形是等边三角形，即可判定该三角形是等边三角形；选项C，两角相等，且两角的和是第三个角的2倍 ，根据三角形的内角和定理可求得该三角形的三个内角的度数都为60，即可判定该三角形是等边三角形；选项D，三个内角都相等，根据三角形的内角和定理可求得该三角形的三个内角的度数都为60，即可判定该三角形是等边三角形.故选A.【考点】本题考查了等边三角形的判定，熟练运用等边三角形的判定方法是解决问题的关键.6、C【解析】【分析】根据图形翻折变换的性质得出AD=BD，故A
12、C+（CD+AD）=AC+BC，由此即可得出结论【详解】ADE由BDE翻折而成，AD=BDAC=5cm，BC=10cm，ACD的周长=AC+CD+AD=AC+BC=15cm故选C【考点】本题考查了翻折变换，熟知图形翻折不变性的性质是解答此题的关键7、B【解析】【分析】根据等腰三角形的性质可得B=C，进而可根据三角形的内角和定理求出A的度数，然后根据平行线的性质可得DEC=A，进一步即可求出结果【详解】解：，B=C=65，A=180BC=50，DFAB，DEC=A=50，FEC=130故选：B【考点】本题考查了等腰三角形的性质、平行线的性质和三角形的内角和定理等知识，属于常考题型，熟练掌握上述基
13、础知识是解题的关键8、A【解析】【分析】根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，求出m、n，问题得解【详解】解：由题意得：m13，2n5，解得：m2，n3，则m+n235，故选：A【考点】本题考查了关于y轴的对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数9、B【解析】【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为3和6，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形【详解】由等腰三角形的概念，得第三边的长可能为3或6，当第三边是3时，而3+3=6，
14、所以应舍去；则第三边长为6故选B【考点】此题考查等腰三角形的性质和三角形的三边关系解题关键在于已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答10、C【解析】【分析】根据全等三角形的判定定理，等腰三角形的性质，等边三角形的性质，直角三角形的性质，逐一判断选项，即可得到答案【详解】解：A、边长相等的两个等边三角形全等，是真命题，故A不符合题意；B、斜边相等的两个等腰直角三角形全等，是真命题，故B不符合题意；C、周长相等的两个三角形不一定全等，原命题是假命题，故C符合题意；D、底边和顶角对应相等的两个等腰三角形全等，是真命题，故D不符合题意故选：
15、C【考点】本题考查了命题与定理，牢记有关的性质、定义及定理是解决此类题目的关键二、填空题1、3【解析】【分析】如图（见解析），过点D作，根据角平分线的性质可得，再利用三角形全等的判定定理得出，从而有，最后根据三角形面积的和差即可得出答案【详解】如图，过点D作平分，又则解得故答案为：3【考点】本题考查了角平分线的性质、直角三角形全等的判定定理等知识点，通过作辅助线，构造两个全等的三角形是解题关键2、（5，2）【解析】【分析】根据关于x轴对称的点的横坐标不变，纵坐标互为相反数解答【详解】解：点A（5，-2）关于x轴对称的点的坐标是（5，2）故答案为：（5，2）【考点】本题考查了关于原点对称的点的坐
16、标，关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数3、15【解析】【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到DB=DC，根据三角形的周长公式计算即可【详解】解：DE是BC的垂直平分线，DB=DC，ABD的周长=AB+AD+BD=AB+AD+DC=AB+AC=15，故答案为15【考点】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键4、18【解析】【分析】【详解】解：根
17、据折叠前后角相等可知，B=DCB=30，ADC=ACD=60，AC=AD=DC=6，ADC的周长是18cm故答案为8.5、或【解析】【分析】分A为顶角及A为底角两种情况考虑，当A为顶角时，利用三角形内角和定理可求出底角的度数，结合“特征值”的定义即可求出特征值k的值；当A为底角时，利用三角形内角和定理可求出顶角的度数，结合“特征值”的定义即可求出特征值k的值【详解】当为顶角时，则底角度数为，则；当为底角时，则顶角度数为，；故答案为：或【考点】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，分A为顶角及A为底角两种情况求出“特征值”k是解题的关键三、解答题1、证明见解析【解析】【分析】根据线段垂直
18、平分线的性质得到BE=DE，根据等腰三角形的性质得到BEG=DEG，根据平行线的性质得到BEG=BAC，DEG=AFE，等量代换得到EAF=AFE，根据得到结论【详解】EG垂直平分BC，BE=DE，BEG=DEG，ACB=90，EGAC，BEG=BAC，DEG=AFE，EAF=AFE，AE=EF，点E在AF的垂直平分线上【考点】此题考查线段的垂直平分线的性质，平行线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键2、见解析【解析】【分析】延长AD到E，使FDAD，连接BF，易证ADCFDB，得到BFAC，FCAD，而BEAC，所以BFBE，得BEDF，等量代换即可【详解】证明：延长AD到E，使
19、FDAD，连接BF在ADC和FDB中， （SAS）BFAC，FCADBEAC，BFBEBEDF，BEDCAD【考点】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，倍长中线构造全等三角形是解题的关键3、（1）CGHDFE，理由见解析；（2）GH平分AGE；理由见解析；HGE63【解析】【分析】（1）根据平行线的性质得到AGCAFD，AGHAFE，根据角的和差关系即可得到CGHDFE；（2）根据平行线的性质得到AGHAFE，HGEGEF，根据折叠的性质可得1GFE，即可得出根据角平分线的定义即可得到结论；根据平行线的性质可得AGC=DFG，由可知AGHEGH，根据平角的定义即可得答案【详解】
20、（1）CGHDFE，理由如下：四边形ABCD是矩形，DF/CE，AGCAFD，GHEF，AGHAFE，CGHAGC+AGH，DFEAFD+AFE，CGHDFE；（2）GH平分AGE；理由如下：如图，GHEF，AGHAFE，HGEGEF，CEDF，1GEF，将一长方形纸片ABCD沿着EF折叠，1GFE，GFEGEF，AGHEGH，GH平分AGE；CE/DF，DFG54，AGC=DFG=54，AGHEGH，HGE（180-DFG）=63【考点】本题主要考查折叠的性质及平行线的性质，两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；熟练掌握相关性质是解题关键4、 (1)见解析
21、(2)等腰三角形，证明见解析【解析】【分析】（1）利用HL公理证明 RtABCRtDCB ；（2）利用RtABCRtDCB证明ACBDBC，从而证明OBC是等腰三角形.(1)证明：在ABC和DCB中，AD90ACBD，BC为公共边，RtABCRtDCB（HL）；(2)OBC是等腰三角形，证明：RtABCRtDCB，ACBDBC，OBOC，OBC是等腰三角形【考点】此题主要考查斜边直角边判定两个直角三角形全等和等腰三角形的判定与性质，熟练掌握斜边直角边等腰三角形的判定与性质是解题的关键5、 (1)，见解析；(2)，见解析；(3)【解析】【分析】（1）延长BD交CE于F，易证EACDAB，可得BD
22、=CE，ABD=ACE，根据AEC+ACE=90，可得ABD+AEC=90，即可解题；（2）延长BD交CE于F，易证BAD=EAC，即可证明EACDAB，可得BD=CE，ABD=ACE，根据ABC+ACB=90，可以求得CBF+BCF=90，即可解题（3）直线BD与直线EC的夹角为60如图中，延长BD交EC于F证明，可得结论(1)延长BD交CE于F，在EAC和DAB中，BDCE，ABDACE，AECACE90，ABDAEC90，BFE90，即ECBD；(2)延长BD交CE于F，BADCAD90，CADEAC90，BADEAC，在EAC和DAB中，BDCE，ABDACEABCACB90，CBFBCFABCABDACBACE90，BFC90，即ECBD(3)延长BD交CE于F，BADCAD60，CADEAC60，BADEAC，在EAC和DAB中，BDCE，ABDACEABCACB120，CBFBCFABCABDACBACE120，BFC60【考点】本题考查了等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质等知识，本题中求证EACDAB是解题的关键
