1、人教版八年级数学上册第十三章轴对称专项测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，在RtABC中，ABC90，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径作弧相交于点D和点E，直线DE交AC于
2、点F，交AB于点G，连接BF，若BF3，AG2，则BC（）A5B4C2D22、如图，在ABC 中，AB=AC，C=70，ABC与ABC 关于直线 EF对称，CAF=10，连接 BB，则ABB的度数是（）A30B35C40D453、如图，在中，观察图中尺规作图的痕迹，则的度数为（）ABCD4、以下是清华大学、北京大学、上海交通大学、浙江大学的校徽，其中是轴对称图形的是（）ABCD5、在平面直角坐标系中点P（1，2）关于x轴的对称点的坐标是（）A（1，2）B（1，2）C（1，2）D（2，1）6、已知点与点关于轴对称，则点的坐标为（）ABCD7、如图，在的正方形网格中有两个格点A、B，连接，在网格中
3、再找一个格点C，使得是等腰直角三角形，满足条件的格点C的个数是（）A2B3C4D58、永州市教育部门高度重视校园安全教育，要求各级各类学校从认识安全警告标志入手开展安全教育下列安全图标不是轴对称的是（）ABCD9、如图，在中，为边上的中线，则的度数为（）A55B65C75D4510、下列标志图形属于轴对称图形的是（）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，在中，以为边，作，满足，为上一点，连接，连接下列结论中正确的是_（填序号）；若，则；2、如图，BD垂直平分线段AC，AEBC，垂足为E，交BD于P点，AE7cm，AP4cm，则P点到直线AB的距离
4、是_3、如图，BH 是钝角三角形 ABC 的高，AD 是角平分线， 且2C=90-ABH，若 CD=4，ABC 的面积为 12， 则 AD=_4、如图，在ABC中，C90，DE是AB的垂直平分线，AD恰好平分BAC，若DE1，则BC的长是_5、等腰三角形的一个外角为100，则它的底角是_.三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在正方形网格上的一个ABC，且每个小正方形的边长为1(其中点A，B，C均在网格上)（1）作ABC关于直线MN的轴对称图形ABC；（2）在MN上画出点P，使得PA+PC最小；（3）求出ABC的面积2、如图，在中，点是中点，点为边上一点，连接，以为边在的左侧
5、作等边三角形，连接（1）的形状为_；（2）随着点位置的变化，的度数是否变化？并结合图说明你的理由；（3）当点落在边上时，若，请直接写出的长3、如图，三角形纸片中，AB=8cm，BC=6cm，AC=5cm沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，求的周长4、如图，在中，点，分别是、边上的点，与相交于点，求证：是等腰三角形5、如图，在RtABC中，ACB=90，A=40，ABC的外角CBD的平分线BE交AC的延长线于点E（1）求CBE的度数；（2）过点D作DFBE，交AC的延长线于点F，求F的度数-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】利用线段垂直平分线的性质得到，
6、再证明，利用勾股定理即可解决问题【详解】解：由作图方法得垂直平分，故选：【考点】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）方法是解题关键，同时还考查了线段垂直平分线的性质2、C【解析】【分析】由轴对称图形的性质可得BACBAC，进而结合三角形内角和定理即可得出答案【详解】如图，连接 BB，ABC与ABC 关于直线 EF 对称，BACBAC，AB=AC，C=70，ABC=ACB=ABC=70，BAC=BAC=40，CAF=10，CAF=10，BAB=40+10+10+40=100，A
7、BB=ABB=40，故选C【考点】本题考查了轴对称图形的性质以及等腰三角形的性质，正确得出BAC的度数是解题关键3、B【解析】【分析】先由等腰三角形的性质和三角形的内角和定理求出BCA，进而求得ACD，由作图痕迹可知CE为ACD的平分线，利用角平分线定义求解即可【详解】在中，ACD=180-ACB=180-50=130，由作图痕迹可知CE为ACD的平分线，故选：B【考点】本题考查了等腰三角形的性质、三角形的内角和定理、角平分线的定义和作法，熟练掌握等腰三角形的性质以及角平分线的尺规作图法是解答的关键4、B【解析】【分析】利用轴对称图形定义进行依次分析即可【详解】A.不是轴对称图形，故此选项不合
8、题意；B.是轴对称图形，故此选项符合题意；C.不是轴对称图形，故此选项不合题意；D.不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：B【考点】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形5、A【解析】【详解】点P（1，-2）关于x轴的对称点的坐标是（1，2），故选A6、B【解析】【分析】根据关于轴对称的性质：横坐标相等，纵坐标互为相反数，即可得解.【详解】由题意，得与点关于轴对称点的坐标是，故选：B.【考点】此题主要考查关于轴对称的点坐标的求解，熟练掌握，即可解题.7、B【解析】【分析】根据题意，结合图形，分两种情况讨论：AB为等腰
9、直角ABC底边；AB为等腰直角ABC其中的一条腰【详解】解：如图：分情况讨论：AB为等腰直角ABC底边时，符合条件的C点有0个；AB为等腰直角ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有3个故共有3个点，故选：B【考点】本题考查了等腰三角形的判定；解答本题关键是根据题意，画出符合实际条件的图形，数形结合的思想是数学解题中很重要的解题思想8、D【解析】【分析】根据轴对称图形的概念求解【详解】解：A、是轴对称图形，故本选项不合题意； B、是轴对称图形，故本选项不合题意； C、是轴对称图形，故本选项不合题意； D、不是轴对称图形，故本选项符合题意 故选：D【考点】本题考查了轴对称图形的概念，如果一个图形沿
10、一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴9、B【解析】【分析】首先根据三角形的三线合一的性质得到ADBC，然后根据直角三角形的两锐角互余得到答案即可【详解】AB=AC，AD是BC边上的中线，ADBC，BAD=CAD，B+BAD=90，B=25，BAD=65，故选：B【考点】本题考查了等腰三角形的性质，了解等腰三角形底边的高、底边的中线及顶角的平分线互相重合是解答本题的关键10、B【解析】【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【详解】解：A、不是轴对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形，符合题意；C、不是轴对称图形，不符合题意；D、不是轴
11、对称图形，不符合题意故选：B【考点】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合二、填空题1、【解析】【分析】通过延长EB至E，使BE=BE，连接，构造出全等三角形，再利用全等三角形的性质依次分析，可得出正确的结论是【详解】解：如图，延长EB至E，使BE=BE，连接；ABC=90，AB垂直平分EE，AE=AE,1=2，3=5，1=，EAE=21=CAD，EAC=EAD,又AD=AC，5=4，ADE=ACB（即正确），3=4；当6=1时，4+6=3+1=90，此时，AME=180（4+6）=90，当61时，4+63+1，4+690，此时，AME90，不正确；若
12、CDAB，则7=BAC，AD=AC，7=ADC，CAD+7+ADC=180，1+7=90，2+7=90，2+BAC=90，即EAC=90，由，EAD=CAE=90，EC=DE，AEAD（即正确），DE=EB+BE+CE=2BE+CE（即正确）；故答案为：【考点】本题综合考查了线段的垂直平分线的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、平行线的性质等内容；要求学生能够根据已知条件通过作辅助线构造出全等三角形以及能正确运用全等三角形的性质得到角或线段之间的关系，能进行不同的边或角之间的转换，考查了学生的综合分析和数形结合的能力2、3cm【解析】【分析】由已知条件，根据垂直平分线的性质得
13、出ABBC，可得到ABDDBC，再利用角平分线上的点到角两边的距离相等得到答案【详解】解：过点P作PMAB与点M，BD垂直平分线段AC，ABCB，ABDDBC，即BD为角平分线，AE7cm，AP4cm，AEAP3cm，又PMAB，PECB，PMPE3（cm）故答案为：3cm【考点】本题综合考查了线段垂直平分线的性质及角平分线的性质，线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，角平分线上的点到角两边的距离相等，灵活应用线段垂直平分线及角平分线的性质是解题的关键.3、3【解析】【分析】根据三角形的外角性质和已知条件易证明ABCC，则可判断ABC为等腰三角形，然后根据等腰三角形的性质可得ADBC，BD
14、CD4，再利用三角形面积公式即可求出AD的长【详解】解：BH为ABC的高，AHB90，BAH90ABH，而2C90ABH，BAH2C，BAHC+ABC，ABCC，ABC为等腰三角形，AD是角平分线，ADBC，BDCD4，ABC的面积为12，ADBC12，即AD812，AD3故答案为：3【考点】本题考查了三角形的外角性质、等腰三角形的判定和性质以及三角形的面积，熟练掌握上述知识是解题的关键4、3【解析】【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得ADBD，再根据等边对等角的性质求出DABB，然后根据角平分线的定义与直角三角形两锐角互余求出B30，再根据直角三角形30角所对的直角边等
15、于斜边的一半求出BD，然后求解即可【详解】解：AD平分BAC，且DEAB，C90，CDDE1，DE是AB的垂直平分线，ADBD，BDAB，DABCAD，CADDABB，C90，CAD+DAB+B90，B30，BD2DE2，BCBD+CD1+23，故答案为3【考点】本题考查了角平分线的定义和性质，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半的性质，属于基础题，熟记性质是解题的关键5、80或50【解析】【分析】等腰三角形的一个外角等于100，则等腰三角形的一个内角为80，但已知没有明确此角是顶角还是底角，所以应分两种情况进行分类讨论【详解】等腰三角形
16、的一个外角等于100，等腰三角形的一个内角为80，当80为顶角时,其他两角都为50、50，当80为底角时,其他两角为80、20，所以等腰三角形的底角可以是50,也可以是80.答案为：80或50.【考点】本题考查等腰三角形的性质，当已知角没有明确是顶角还是底角的时候，分类讨论是关键.三、解答题1、（1）见详解；（2）见详解；（3） 【解析】【分析】（1）根据题意，可以画出所求的ABC；（2）根据最短路线的作法，可以画出点P，使得PA+PC最小；（3）利用分割法求面积即可【详解】解：（1）如图，ABC即为所求；（2）如图，连接AC，交MN于点P，则P即为所求；（3）【考点】本题考查作图-轴对称变换
17、，三角形的面积，轴对称最短问题等知识，解题关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型2、（1）等边三角形；（2）的度数不变，理由见解析；（3）2【解析】【分析】（1）由、，可得出、，结合点是中点，可得出，进而即可得出为等边三角形；（2）由（1）可得出，根据可得出，再结合、即可得出，根据全等三角形的性质即可得出，即的度数不变；（3）易证为等腰三角形，由等腰三角形及等边三角形的性质可得出，进而可得出【详解】解：（1）在中，点是中点，为等边三角形故答案为等边三角形（2）的度数不变，理由如下：，点是中点，为等边三角形，又为等边三角形，在和中，即的度数不变（3）为等边三角形，为等腰三角形，【考点】本题考查
18、了等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、含度角的直角三角形勾股定理以及等腰三角形的性质，解题的关键是：（1）找出、；（2）利用全等三角形的判定定理找出；（3）根据等腰三角形及等边三角形的性质找出3、7cm【解析】【分析】根据翻折变换的性质可得DE=CD，BE=BC，然后求出AE，再根据三角形的周长列式求解即可【详解】解：BC沿BD折叠点C落在AB边上的点E处，DE=CD，BE=BC，AB=8cm，BC=6cm，AE=AB-BE=AB-BC=8-6=2cm，ADE的周长=AD+DE+AE，=AD+CD+AE，=AC+AE，=5+2，=7cm【考点】本题考查了翻折变换的性质，熟记翻折前后
19、两个图形能够完全重合得到相等的线段是解题的关键4、见解析【解析】【分析】先证明，得到，进而得到，故可求解【详解】证明：在和中又即是等腰三角形【考点】此题主要考查等腰三角形的判定，解题的关键是熟知全等三角形的判定与性质5、 (1) 65；(2) 25【解析】【分析】（1）先根据直角三角形两锐角互余求出ABC=90A=50，由邻补角定义得出CBD=130再根据角平分线定义即可求出CBE=CBD=65；（2）先根据直角三角形两锐角互余的性质得出CEB=9065=25，再根据平行线的性质即可求出F=CEB=25【详解】（1）在RtABC中，ACB=90，A=40，ABC=90A=50，CBD=130BE是CBD的平分线，CBE=CBD=65；（2）ACB=90，CBE=65，CEB=9065=25DFBE，F=CEB=25【考点】本题考查了三角形内角和定理，直角三角形两锐角互余的性质，平行线的性质，邻补角定义，角平分线定义掌握各定义与性质是解题的关键
