1、广东省罗定市20112012学年度第一学期期中质量检测（多校联考）高二数学（理科）试题（总分：150分 时间：120分钟）一、选择题（每小题5分，共40分）1、直线与直线的位置关系是（ ）A 、相交 B 、平行 C、重合 D、异面2、右图的正方体ABCD-A1B1C1D1中，异面直线AA1与BC所成的角是（ ）A、300 B、450 C、600 D、9003、一个边长为2的正方形用斜二测画法作直观图，则其直观图的面积为（ ） A、 B、2 C、4 D、4、设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，考查下列结论，其中正确的是（）A、 B、 C、 D、5、如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边
2、长为1的正方形， 主视图 左视图俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为（ ）A、 B、 C、 D、6、过圆上的点（4，4）的切线方程是（ ） A、 B、C、 D、7、直线过点，与圆有两个交点时，斜率的取值范围是( )A、 B、 C、D、8、设有直线：，当变动时，直线与圆的位置关系是（ ）A、相交 B、相离 C、相切 D、不确定二、填空题（每小题5分，共30分）：9、圆心为点P，且过点的圆的方程为 _.10、已知直线l经过两点M (2, m), N (m, 4), 若直线l的倾斜角是45, 则实数m的值是_；11、已知，则 12、已知点到直线距离为，则= 13、已知圆和圆关于直线对称，则直线方
3、程为_.14、已知m , n是两条不同的直线，是三个不同的平面，下列四个命题中，正确命题的序号是_； 若m, n，则mn； 若, 则 若, 则； 若m, n，则mn； 三、解答题（本大题共6小题，共80分。解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤）：15、（本小题12分）已知三角形ABC的顶点坐标为A（1，5）、B（2，1）、C（4，3），M是BC边上的中点。（1）求BC边所在的直线方程；（2）求中线AM的长。 16、（本小题12分）如图，棱长为1的正方体中，（1）求证：； (2) 求三棱锥 的体积.17（本小题14分）、已知直线：和：的交点为P，求：（1）过点P且与直线平行的直线的方程；
4、（2）过点P且与直线垂直的直线的方程18、（本小题14分）如图，在正三棱柱ABCA1B1C1中，点D, D1分别为棱BC, B1C1的中点. （1）求证：直线A1D1 平面ADC1.（2）求证：平面ADC1 平面BCC1B1；（3）设底面边长为2，侧棱长为4，求二面角的余弦值。19、（本小题14分）已知圆C：，（1）求圆C被直线截得的弦长；（2）点A为圆C上的动点，求弦OA的中点M的轨迹方程。20（本小题14分）、已知圆C1的圆心在直线l1：上，且圆C1与直线相切于点A(,1)，直线l2：.（1）求圆C1的方程；（2）判断直线l2与圆C1的位置关系；（3）已知半径为的动圆C2经过点(1,1),
5、 当圆C2与直线l2相交时，求直线l2被圆C2截得弦长的最大值.20112012学年度第一学期期中质量检测（多校联考）高二数学（理科）答题卡题号一二151617181920总分分数一、选择题（每小题5分，共40分）题号12345678答案二、填空题 （每小题5分，共30分）9、 10、 11、 12、 13、 14、 三、解答题：（共80分，写出必要的运算步骤）15、（本小题满分12分）16、（本小题满分12分）17、（本小题满分14分）18、（本小题满分14分）19、（本小题满分14分）20、（本小题满分14分）20112012学年度第一学期期中质量检测（多校联考）高二数学（理科）答案一、选
6、择题（每小题5分，共40分）题号12345678答案BDDBBACD二、填空题 （每小题5分，共30分）9、 ； 10、1； 11、； 12、1或-3； 13、； 14、；三、解答题（共80分）15、（本小题满分12分）解：（1）方法一：由两点式得直线BC方程为 ，4分即 6分方法二：直线BC的斜率为 2分 所以直线BC的方程为 4分 即 6分（2）设M的坐标为（），则由中点坐标公式得 故M（1，1）9分12分16、（本小题满分12分）(1)证明： 3分 在正方形中，,5分又 7分(2)解： 12分17、（本小题满分14分）解：（1）方法一：由 得 ，即点P 3分 直线的斜率为 所求直线的斜率
7、为 5分 直线的方程为，即 7分方法二：因为所求直线与直线平行， 故可设所求的直线方程为 2分 由 得 ，即点P 5分 将代入方程，得， 6分 直线的方程为 7分（2）方法一：由（1）得点P 直线的斜率为 所求直线的斜率为4 11分 直线的方程为，即 14分方法二：由直线垂直于直线，则可设直线的方程为 10分 与的交点为P ， 得 12分 直线的方程为 14分18、（本小题满分14分）证明：（1）连接，点为棱的中点，则 ，所以四边形为平行四边形 3分又平面，平面，平面5分（2）在正三棱柱中，底面，又底面7分点为棱的中点， ，8分平面，平面，平面9分又平面， 平面平面10分（3）解：由（1）得平
8、面， ， 为二面角的平面角 12分 又，在中，二面角的余弦值为.14分19、（本小题满分14分）解：（1）圆C方程为，则圆心C（2，0），半径3分 又圆心C到直线的距离为 5分 所求弦长为7分 （2）设点M的坐标为，点A的坐标为8分 M为OA的中点 得 11分 又点A在圆C上， ，得 即13分 所求的点M的轨迹方程为14分20、（本小题满分14分）解：（1）圆与直线相切于点，圆心在直线上，1分又圆心在直线上，圆心为直线和直线的交点，即点2分圆与直线相切，圆的半径等于点到直线的距离，即圆的半径为圆的方程为5分（2）圆心到直线的距离为 7分直线与圆相离8分（3）由已知，可设圆的方程为，圆经过点，即，圆的圆心在圆上 10分设直线与圆的交点分别为，的中点为，由圆的性质可得：，所以求直线被圆截得弦长的最大值即求的最小值12分又因为到直线的距离为，所以的最小值为，所以，即，故直线被圆截得弦长的最大值为14分
