1、人教版九年级数学上册第二十四章圆章节测评 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知：如图，AB是O的直径，点P在BA的延长线上，弦CD交AB于E，连接OD、PC、BC，AOD2ABC，PD，过E
2、作弦GFBC交圆与G、F两点，连接CF、BG则下列结论：CDAB；PC是O的切线；ODGF；弦CF的弦心距等于BG则其中正确的是（）ABCD2、如图，螺母的外围可以看作是正六边形ABCDEF，已知这个正六边形的半径是2，则它的周长是（）A6B12C12D243、如图，ABC内接于O，A50E是边BC的中点，连接OE并延长，交O于点D，连接BD，则D的大小为（）A55B65C60D754、如图，破残的轮子上，弓形的弦AB为4m，高CD为1m，则这个轮子的半径长为（）AmBmC5mDm5、如图，拱桥可以近似地看作直径为250m的圆弧，桥拱和路面之间用数根钢索垂直相连，其正下方的路面AB长度为150
3、m，那么这些钢索中最长的一根的长度为（）A50mB40mC30mD25m6、如图，点在上，则（）ABCD7、如图，公园内有一个半径为18米的圆形草坪，从地走到地有观赏路（劣弧）和便民路（线段）.已知、是圆上的点，为圆心，小强从走到，走便民路比走观赏路少走（）米.ABCD8、下列说法：（1）长度相等的弧是等弧；（2）弦不包括直径；（3）劣弧一定比优弧短；（4）直径是圆中最长的弦其中正确的有（）A1个B2个C3个D4个9、已知中，点P为边AB的中点，以点C为圆心，长度r为半径画圆，使得点A，P在C内，点B在C外，则半径r的取值范围是（）ABCD10、在O中按如下步骤作图：（1）作O的直径AD；（2
4、）以点D为圆心，DO长为半径画弧，交O于B，C两点；（3）连接DB，DC，AB，AC，BC根据以上作图过程及所作图形，下列四个结论中错误的是（）AABD90BBADCBDCADBCDAC2CD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，抛物线的图象与坐标轴交于点、，顶点为，以为直径画半圆交轴的正半轴于点，圆心为，是半圆上的一动点，连接，是的中点，当沿半圆从点运动至点时，点运动的路径长是_2、如图，O的直径AB26，弦CDAB，垂足为E，OE：BE5：8，则CD的长为_3、如图，在中，以点为圆心、为半径的圆交于点，则弧AD的度数为_度4、下列说法直径是弦；圆心相
5、同，半径相同的两个圆是同心圆；两个半圆是等弧；经过圆内一定点可以作无数条直径正确的是_填序号5、如图，已知正六边形ABCDEF的边长为2，对角线CF和BE相交于点N，对角线DF与BE相交于点M，则MN_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、在平面直角坐标系中，C与x轴交于点A，B，且点B的坐标为（8，0），与y轴相切于点D（0，4），过点A，B，D的抛物线的顶点为E(1)求圆心C的坐标与抛物线的解析式；(2)判断直线AE与C的位置关系，并说明理由；(3)若点M，N是直线y轴上的两个动点（点M在点N的上方），且MN1，请直接写出的四边形EAMN周长的最小值2、（1）如图，在ABC中，
6、AB=4，AC=3，若AD平分BAC交于点，那么点到的距离为 （2）如图，四边形内接于，为直径，点B是半圆的三等分点（弧弧），连接，若平分，且，求四边形的面积（3）如图，为把“十四运”办成一届精彩圆满的体育盛会很多公园都在进行花卉装扮，其中一块圆形场地圆O，设计人员准备在内接四边形ABCD区域内进行花卉图案设计，其余部分方便游客参观，按照设计要求，四边形ABCD满足ABC=60，AB=AD，且AD+DC=10（其中 ），为让游客有更好的观体验，四边形ABCD花卉的区域面积越大越好，那么是否存在面积最大的四边形ABCD？若存在，求出这个最大值，不存在请说明理由3、在平面直角坐标系中，对于点，给出
7、如下定义：当点满足时，称点Q是点P的等和点已知点(1)在，中，点P的等和点有_；(2)点A在直线上，若点P的等和点也是点A的等和点，求点A的坐标；(3)已知点和线段MN，对于所有满足的点C，线段MN上总存在线段PC上每个点的等和点若MN的最小值为5，直接写出b的取值范围4、如图，是的直径，点是上一点，点是延长线上一点，是的弦，（1）求证：直线是的切线；（2）若，求的半径；（3）若于点，点为上一点，连接，请找出，之间的关系，并证明5、下列每个正方形的边长为2，求下图中阴影部分的面积-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】连接BD、OC、AG、AC，过O作OQCF于Q，OZBG于Z，求出ABC
8、=ABD，从而有弧AC=弧AD，由垂径定理的推论即可判断的正误；由CDPB可得到P+PCD=90，结合P=DCO、等边对等角的知识等量代换可得到PCO=90，据此可判断的正误；假设ODGF成立，则可得到ABC=30，判断由已知条件能否得到ABC的度数即可判断的正误；求出CF=AG，根据垂径定理和三角形中位线的知识可得到CQ=OZ，通过证明OCQBOZ可得到OQ=BZ，结合垂径定理即可判断.【详解】连接BD、OC、AG，过O作OQCF于Q，OZBG于Z，OD=OB，ABD=ODB，AOD=OBD+ODB=2OBD，AOD=2ABC，ABC=ABD，弧AC=弧AD，AB是直径，CDAB，正确；CD
9、AB，P+PCD=90，OD=OC，OCD=ODC=P，PCD+OCD=90，PCO=90，PC是切线，正确；假设ODGF，则AOD=FEB=2ABC，3ABC=90，ABC=30，已知没有给出B=30，错误；AB是直径，ACB=90，EFBC，ACEF，弧CF=弧AG，AG=CF，OQCF，OZBG，CQ=AG，OZ=AG，BZ=BG，OZ=CQ，OC=OB，OQC=OZB=90，OCQBOZ，OQ=BZ=BG，正确故选A【考点】本题是圆的综合题，考查了垂径定理及其推论，切线的判定，等腰三角形的性质，平行线的性质，全等三角形的判定与性质.解答本题的关键是熟练掌握圆的有关知识点.2、C【解析】
10、【分析】如图，先求解正六边形的中心角，再证明是等边三角形，从而可得答案【详解】解：如图，为正六边形的中心，为正六边形的半径，为等边三角形，正六边形ABCDEF的周长为故选：【考点】本题考查的是正多边形与圆，正多边形的半径，中心角，周长，掌握以上知识是解题的关键3、B【解析】【分析】连接CD，根据圆内接四边形的性质得到CDB180A130，根据垂径定理得到ODBC，求得BDCD，根据等腰三角形的性质即可得到结论【详解】解：连接CD，A50，CDB180A130，E是边BC的中点，ODBC，BDCD，ODBODCBDC65，故选：B【考点】本题考查了圆内接四边形的性质，垂径定理，等腰三角形的性质等
11、知识正确理解题意是解题的关键4、D【解析】【分析】连接OB，由垂径定理得出BD的长；连接OB，再在中，由勾股定理得出方程，解方程即可【详解】解：连接OB，如图所示：由题意得：OCAB，ADBDAB2（m），在RtOBD中，根据勾股定理得：OD2+BD2OB2，即（OB1）2+22OB2，解得：OB（m），即这个轮子的半径长为m，故选：D【考点】本题主要考查垂径定理的应用以及勾股定理，熟练掌握垂径定理和勾股定理是解题的关键5、D【解析】【分析】设圆弧的圆心为O，过O作OCAB于C，交于D，连接OA，先由垂径定理得ACBCAB75m，再由勾股定理求出OC100m，然后求出CD的长即可【详解】解：设
12、圆弧的圆心为O，过O作OCAB于C，交于D，连接OA，则OAOD250125（m），ACBCAB15075（m），OC100（m），CDODOC12510025（m），即这些钢索中最长的一根为25m，故选：D【考点】本题考查了垂径定理和勾股定理等知识；熟练掌握垂径定理和勾股定理是解题的关键6、D【解析】【分析】先证明再利用等弧的性质及圆周角定理可得答案【详解】解： 点在上， 故选：【考点】本题考查的两条弧，两个圆心角，两条弦之间的关系，圆周角定理，等弧的概念与性质，掌握同弧或等弧的概念与性质是解题的关键7、D【解析】【分析】作OCAB于C，如图，根据垂径定理得到AC=BC，再利用等腰三角形的性
13、质和三角形内角和计算出A，从而得到OC和AC，可得AB，然后利用弧长公式计算出的长，最后求它们的差即可【详解】解：作OCAB于C，如图，则AC=BC，OA=OB，A=B=（180-AOB）=30，在RtAOC中，OC=OA=9，AC=，AB=2AC=，又=，走便民路比走观赏路少走米，故选D【考点】本题考查了垂径定理：垂径定理和勾股定理相结合，构造直角三角形，可解决计算弦长、半径、弦心距等问题8、A【解析】【分析】根据等弧的定义、弦的定义、弧的定义、分别判断后即可确定正确的选项【详解】解：（1）长度相等的弧不一定是等弧，弧的度数必须相同，故错误；（2）直径是圆中最长的弦，故（2）错误，（4）正确
14、；（3）同圆或等圆中劣弧一定比优弧短，故错误；正确的只有一个，故选：A【考点】本题考查了圆的有关定义，能够了解圆的有关知识是解答本题的关键，难度不大9、D【解析】【分析】根据勾股定理，得AB=5，由P为AB的中点，得CP=，要使点A，P在C内，r3，r4，从而确定r的取值范围.【详解】点A在C内，r3，点B在C外，r4，故选：D.【考点】本题考查了点和圆的位置关系，利用数形结合思想是解题的关键.10、D【解析】【分析】根据作图过程可知：AD是O的直径，根据垂径定理即可判断A、B、C正确，再根据DCOD，可得AD2CD，进而可判断D选项【详解】解：根据作图过程可知：AD是O的直径，ABD90，A
15、选项正确；BDCD，,BADCBD，B选项正确；根据垂径定理，得ADBC，C选项正确；DCOD，AD2CD，D选项错误故选：D【考点】本题考查作图-复杂作图、含30度角的直角三角形、垂径定理、圆周角定理，解决本题的关键是熟练掌握相关知识点二、填空题1、【解析】【分析】先求出A、B、E的坐标，然后求出半圆的直径为4，由于E为定点，P是半圆AB上的动点，N为EP的中点，所以N的运动路经为直径为2的半圆，计算即可.【详解】解：，点E的坐标为（1，-2），令y=0，则，解得，A（-1，0），B（3,0），AB=4，由于E为定点，P是半圆AB上的动点，N为EP的中点，所以N的运动路经为直径为2的半圆，如
16、图，点运动的路径长是.【考点】本题属于二次函数和圆的综合问题，考查了运动路径的问题，熟练掌握二次函数和圆的基础是解题的关键.2、24【解析】【分析】连接OC，由题意得OE=5，BE=8，再由垂径定理得CE=DE，OEC=90，然后由勾股定理求出CE=12，即可求解【详解】解：连接OC，如图所示：直径AB=26，OC=OB=13，OE：BE=5：8，OE=5，BE=8，弦CDAB，CE=DE，OEC=90，CE=12，CD=2CE=24，故答案为：24【考点】本题考查的是垂径定理、勾股定理等知识，熟练掌握垂径定理，由勾股定理求出CE的长是解题的关键3、【解析】【分析】由三角形内角和得A=90B=
17、65再由AC=CD，ACD度数可求，可解【详解】连接CDACB=90，B=25，A=90B=65CA=CD，A=CDA=65，ACD=1802A=50，弧AD的度数是50度【考点】本题考查了直角三角形，三角形内角和定理和圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半4、【解析】【分析】利用圆的有关定义及性质分别判断后即可确定正确的选项.【详解】解：直径是弦，但弦不是直径，故 正确；圆心相同但半径不同的两个圆是同心圆，故 错误；若两个半圆的半径不等，则这两个半圆的弧长不相等，故错误；经过圆的圆心可以作无数条的直径，故错误.综上，正确的只有.故答案为：【考点
18、】本题考查了圆的知识，了解有关圆的定义及性质是解答本题的关键，难度不大.5、1【解析】【分析】根据正六边形的性质和直角三角形的性质即可得到结论【详解】正六边形ABCDEF的边长为2，且对角线CF和BE相交于点N，FNE=60，ENF是等边三角形，FNM=60，FN=EF=2，对角线DF与BE相交于点M，FMN=90，MN=FN=2=1，故答案为：1【考点】本题考查了正多边形和圆，正六边形的性质，直角三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键三、解答题1、 (1)C（5，4），yx2x4；(2)AE是C的切线，理由见解析；(3)【解析】【分析】（1）如图1，连接CD，CB，过点C作于M设C的半径为
19、r在RtBCM中，利用勾股定理求出半径，可得点C的坐标，根据函数的对称性，得，用待定系数法即可求解（2）结论：AE是OC的切线连接AC，CE，由抛物线的解析式推出点E的坐标，求出AC，AE，CE，利用勾股定理的逆定理证明即可解决问题（3）由四边形EAMN周长，可得当有最小值时，四边形周长有最小值，即当点M在线段上时，的最小值为，即可求解(1)解：（1）如图，连接CD，CB，过点C作CMAB于M设C的半径为r，与y轴相切于点D（0，4），CDOD，CDOCMODOM90，四边形ODCM是矩形，CMOD4，CDOMr，B（8，0），OB8，BM8r，在RtCMB中，BC2CM2BM2，r242（8
20、r）2，解得r5，圆心C（5，4），抛物线的对称轴为x5，又点B（8，0），点A（2，0），则抛物线的表达式为ya（x2）（x8），将点D的坐标代入上式得：4a（02）（08），解得a，故抛物线的表达式为y（x2）（x8）x2x4(2)解：结论：AE是C的切线理由如下：连接AC，CE当x5时，y，顶点E（5，），AE，CE4，AC5，EC2，AE2AC2EC2AC2AE2，CAE90，CAAE，AE是C的切线(3)解：如图3，作点A关于y轴的对称点A（2，0），过点E作EFMN，且EFMN1，连接AM，AF，MF，点A与点A关于y轴对称，AMAM，EFMN，EFMN，四边形MNEF是平行四边形
21、，MFNE，四边形EAMN周长AEAMMNNEAM1MFAMMF，当AMMF有最小值时，四边形EAMN周长有最小值，当点M在线段AF上时，AMMF的最小值为AF，EFMN，EFMN1，点F（5，），AF，四边形EAMN周长的最小值【考点】本题主要考查二次函数与圆的综合运用，数形结合能提高解题效率2、（1）；（2） 四边形ABCD的面积为32；（3）存在【解析】【分析】（1）如图，作辅助线，证明AE=DE；证明BDEBCA ，得到，列出比例式即可解决问题（2）（2）连接OB，根据题意得AOB=60，作AEBD，利用解直角三角形可求AB的长，通过解直角三角形分别求出BC，AD，CD的长，再根据面积
22、公式求解即可；过点A作ANBC于点N，AMDC，交DC的延长线于点M，连接AC，可得，根据面积法求出关于面积的二次函数关系式，根据二次函数的性质求出最值即可【详解】解：如图，过点D作DEAB于点E则DE/AC；AD平分BAC，BAC=90，DAE=45，ADE=9045=45，AE=DE（设为），则BE=4；DE/AC， BDEBCA，即：解得：= ，点D到AC的距离（2）连接OB， 点B是半圆AC的三等分点（弧AB弧BC）， AC是的直径， BD平分ABC过点A作AEBD于点E，则AE=BE设AE=BE=x，则BD=BE+DE=x=BC=BD平分ABC AD=CD AEDE , = = =3
23、2；（3）过点A作ANBC于点N，AMDC，交DC的延长线于点M，连接AC， AB=ADACB=ACDAM=ANADC+ABC=180，ADC+ADM=180,ABC=ADM又ANB=AMD=90，ABNADM AN=AM，BCA=DCA，AC=ACACNACM ABC=60ADC=120ADM=60，MAD=30设DM=x，则AD=2x， ，即抛物线对称轴为x=5当x=4时，有最大值，为【考点】本题属于圆综合题，考查了三角形的面积，解直角三角形，角平分线的性质定理，圆周角定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考压轴题3、 (1)，；(2)；(3)【解析】【分析】（1）根据新
24、定义计算即可；（2）由（1）可知，P的等和点纵坐标比横坐标大2，根据等和点的定义，A的横坐标比纵坐标大2，由此可得方程，求解即可；（3）因为线段MN上总存在线段PC上每个点的等和点且MN的最小值为5，所以PC的最大距离不能超过5，分别找到点P和点C的等和点所在的区域或直线，然后得到MN取得最大值时，b的边界即可(1)解：由题意可知：，点Q1是点P的等和点；，点Q2不是点P的等和点；，点Q3是点P的等和点；点P的等和点有，(2)解：设，由（1）可知，P的等和点纵坐标比横坐标大2，点P的等和点也是点A的等和点，A的横坐标比纵坐标大2，则，解之得：，故，(3)解：P（2，0），P点的等和点在直线y=
25、x+2上，B（b，0），B点的等和点在直线y=x+b上，设直线y=x+b与y轴的交点为B（0，b），BC=1，C点在以B为圆心，半径为1的圆上，点C的等和点是两条直线及其之间与其平行的所有平行线上，以B为圆心，1为半径作圆，过点B作y=x+2的垂线交圆与N点，交直线于M点，MN的最小值为5，BM最小值为4，在RtBMP中，BP=，PB=，OB=，同理当B点在y轴左侧时OB=，b【考点】本题考查新定义，涉及到平面直角坐标系，坐标轴上两点之间的距离，一次函数，解题的关键是理解题意，根据题意进行求解，（3）较难，需理解题意将其转化为求PC最大值问题4、（1）见解析；（2）3；（3），理由见解析【解析
26、】【分析】（1）先求出BAD120，再求出OAB，进而得出OAD90，即可得出结论；（2）先判断出AOC是等边三角形，得出ACOC，再判断出ACCD，即可得出结论；（3）先判断出CAPCEM，进而得出ACPECM（SAS），进而得出CMCP，APCM30，再判断出，即可得出结论【详解】（1）证明：如图，连接，点在上，直线是的切线；（2）解：如图1，连接，由（1）知，是等边三角形，即的半径为3；（3），理由：如图，连接，延长至，使，连接，为的直径，四边形是的内接四边形，过点作于，在中，即【考点】此题是圆的综合题，主要考查了切线的判定和性质，等边三角形的判定和勾股定理，构造出直角三角形是解本题的关键5、2.28【解析】【分析】由图形可知阴影面积=半圆面积-两个小三角形面积和，根据公式计算即可【详解】r22-2222=3.14222-4=2.28【考点】本题考查了圆的面积公式，解题的关键是熟练掌握间接法求阴影部分图形的面积
