1、2015-2016学年广东省佛山市高三（下）第二次月考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1函数y=ln（1）的定义域为（）A（，0）B（0，1）C（1，+）D（，0）（1，+）2已知复数z1=1+ai，z2=3+2i，aR，i为虚数单位，若z1z2为实数，则a=（）ABCD3已知正项等差数列an中，a1+a2+a3=15，若a1+2，a2+5，a3+13成等比数列，则a10=（）A19B20C21D224已知函数y=sin（2x+）在x=处取得最大值，则函数y=cos（2x+）的图象（）A关于点（，0）对称
2、B关于点（，0）对称C关于直线x=对称D关于直线x=对称5若x，yR，且，则k=的最大值等于（）A3BC1D26“x0，使得a+xb”是“ab”成立的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不比必要条件7下列函数中，aR，都有f（a）+f（a）=1成立的是（）Af（x）=ln（x）Bf（x）=cos2（x）Cf（x）=Df（x）=+8自主招生联盟成形于2009年清华大学等五校联考，主要包括“北约”联盟，“华约”联盟，“卓越”联盟和“京派”联盟，在调查某高中学校高三学生自主招生报考的情况，得到如下结果（）报考“北约”联盟的考生，都没报考“华约”联盟报考“华约”联盟的考生，也报考
3、了“京派”联盟报考“卓越”联盟的考生，都没报考“京派”联盟不报考“卓越”联盟的考生，就报考“华约”联盟根据上述调查结果，下述结论错误的是（）A没有同时报考“华约”和“卓越”联盟的考生B报考“华约”和“京派”联盟的考生一样多C报考“北约”联盟的考生也报考了“卓越”联盟D报考“京派”联盟的考生也报考了“北约”联盟9执行如图所示的程序框图，若输出的i的值为12，则、处可填入的条件分别为（）AS384，i=i+1BS384，i=i+2CS3840，i=i+1DS3840，i=i+210已知椭圆： +=1（ab0）的焦距为2c，左焦点为F，若直线y=x+c与椭圆交于A，B 两点，且|AF|=3|FB|，
4、则椭圆的离心率为（）ABCD11已知点A、B、C都在半径为的球面上，且ACBC，ABC=30，球心O到平面ABC的距离为1，点M是线段BC的中点，过点M作球O的截面，则截面面积的最小值为（）ABCD312已知函数f（x）=aex1+|xa|1有两个零点，则实数a的取值范围是（）A1，1B0，1C1（0，1D10，1）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13一根铁丝长为6米，铁丝上有5个节点将铁丝6等分，现从5个节点中随机选一个将铁丝剪断，则所得的两段铁丝长均不小于2米的概率为14已知数列an的前n项和为Sn，且满足a1=1，an+1=2Sn，（nN*），则Sn=15已知点P是
5、抛物线y2=4x上的点，且P到该抛物线的焦点的距离为3，则P到原点的距离为16如图，在矩形ABCD中，AB=AD，点Q为线段CD（含端点）上一个动点，且=，BQ交AC于P，且=，若ACBP，则=三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17已知A、B、C、D为同一平面上的四个点，且满足AB=2，BC=CD=DA=1，BAD=，ABD的面积为S，BCD的面积为T（1）当=时，求T的值；（2）当S=T时，求cos的值18从2016年1月1日起，广东、湖北等18个保监局所辖地区将纳入商业车险改革试点范围，其中最大的变化是上一年的出险次数决定了下一年的保费倍率，具
6、体关系如表：上一年出险次数012345次以上（含5次）下一年保费倍率85%100%125%150%175%200%连续两年没出险打7折，连续三年没出险打6折经验表明新车商业险保费与购车价格有较强的线性关系，下面是随机采集的8组数据（x，y）（其中x（万元）表示购车价格，y（元）表示商业车险保费）：（8，2150）、（11，2400）、（18，3140）、（25，3750）、（25，4000）、（31，4560）、（37，5500）、（45，6500），设由着8组数据得到的回归直线方程为： =b+1055（1）求b；（2）广东李先生2016年1月购买一辆价值20万元的新车 估计李先生购车时 的商
7、业车险保费； 若该车今年2月份已出过一次险，现在有被刮花了，李先生到汽车维修4S店询价，预计修车费用为800元，保险专家建议李先生自费（即不出险），你认为李先生是否应该接受建议？说明理由（假设车辆下一年与上一年都购买相同的商业车险产品进行续保）19如图，在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，BAD=60，AB=BD，BC=CD（1）求证：平面ACC1A1平面A1BD；（2）AB=AA1=2，求三棱锥B1A1BD的体积20已知点M是圆C：x2+y2=4上一动点，点D是M在x轴上的投影，P为线段MD上一点，且与点Q关于原点O对称，满足=+（1）求动点P的轨迹E的方程；（2）过点P做E的切线l与圆C
8、相交于A，B两点，当QAB面积的最大值时，求l的方程21设曲线C：y=alnx（a0）在点T（x0，alnx0）处的切线与x轴交于点A（f（x0），0），函数g（x）=（1）求f（x0），并求出f（x）在（0，+）上的极值；（2）设在区间（0，1）上，方程f（x）=k的实数解为x1，g（x）=k的实数解为x2，比较x2与x1的大小选修4-1：几何证明选讲22如图，点A，B，D，E在O上，ED、AB的延长线交于点C，AD、BE交于点F，AE=EB=BC（1）证明： =；（2）若DE=2，AD=4，求DF的长选修4-4：坐标系与参数方程选讲23已知曲线C的极坐标方程为4sin（），以极点为原点，极
9、轴为x轴正半轴，建立平面直角坐标系xOy（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）若点P在曲线C上，点Q的直角坐标是（cos，sin），其中（R），求|PQ|的最大值选修4-5：不等式选讲24已知函数f（x）=|x3|+|2x+t|，tR（1）当t=1时，解不等式f（x）5；（2）若存在实数a满足f（a）+|a3|2，求t的取值范围2015-2016学年广东省佛山市高三（下）第二次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1函数y=ln（1）的定义域为（）A（，0）B（0，1）C（1，+）D（，0）
10、（1，+）【考点】函数的定义域及其求法【分析】根据函数成立的条件即可求函数的定义域【解答】解：要使函数有意义，则10，即1，则0x1，即函数的定义域为（0，1），故选：B2已知复数z1=1+ai，z2=3+2i，aR，i为虚数单位，若z1z2为实数，则a=（）ABCD【考点】复数的基本概念【分析】利用复数的运算法则、复数为实数的充要条件即可得出【解答】解：z1z2=（1+ai）（3+2i）=32a+（3a+2）i为实数，3a+2=0，解得a=故选；A3已知正项等差数列an中，a1+a2+a3=15，若a1+2，a2+5，a3+13成等比数列，则a10=（）A19B20C21D22【考点】等差数
11、列的通项公式【分析】由已知得a2=5，d0，（7d）（18+d）=100，求出公差，再根据通项公式即可求出【解答】解：正项等差数列an中，a1+a2+a3=15，a2=5，d0，a1+2，a2+5，a3+13构成等比数列，即7d，10，18+d构成等比数列，依题意，有（7d）（18+d）=100，解得d=2或d=13（舍），a10=a2+（102）d=5+82=21，故选：C4已知函数y=sin（2x+）在x=处取得最大值，则函数y=cos（2x+）的图象（）A关于点（，0）对称B关于点（，0）对称C关于直线x=对称D关于直线x=对称【考点】余弦函数的图象【分析】由题意可得sin（+）=1，故
12、有cos（+）=0，由此可得函数y=cos（2x+）的图象特征【解答】解：函数y=sin（2x+）在x=处取得最大值，sin（+）=1，cos（+）=0，函数y=cos（2x+）的图象关于点（，0）对称，故选：A5若x，yR，且，则k=的最大值等于（）A3BC1D2【考点】简单线性规划【分析】由约束条件作出可行域，数形结合得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标，由k=的几何意义求得答案【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（1，2），k=的最大值等于2故选：D6“x0，使得a+xb”是“ab”成立的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不比必要条件【考点】必要条
13、件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据“x0，使得a+xb”abxb，即可判断出结论【解答】解：“x0，使得a+xb”abxbab，“x0，使得a+xb”是“ab”成立的充要条件故选：C7下列函数中，aR，都有f（a）+f（a）=1成立的是（）Af（x）=ln（x）Bf（x）=cos2（x）Cf（x）=Df（x）=+【考点】函数的值【分析】利用函数的性质推导出在A、C、D中，f（a）+f（a）=0；在B中，f（a）+f（a）=1【解答】解：在A中，f（x）=ln（x），f（a）+f（a）=ln（）+ln（）=ln（1+a2a2）=ln1=0，故A不成立；在B中，f（x）=cos2（x），f（
14、a）+f（a）=+2cos+2cos=cos2+sin2=1，故B成立；在C中，f（x）=，f（a）+f（a）=0，C不成立；在D中，f（x）=+，f（a）+f（a）=+=+1=0，故D不成立故选：B8自主招生联盟成形于2009年清华大学等五校联考，主要包括“北约”联盟，“华约”联盟，“卓越”联盟和“京派”联盟，在调查某高中学校高三学生自主招生报考的情况，得到如下结果（）报考“北约”联盟的考生，都没报考“华约”联盟报考“华约”联盟的考生，也报考了“京派”联盟报考“卓越”联盟的考生，都没报考“京派”联盟不报考“卓越”联盟的考生，就报考“华约”联盟根据上述调查结果，下述结论错误的是（）A没有同时报
15、考“华约”和“卓越”联盟的考生B报考“华约”和“京派”联盟的考生一样多C报考“北约”联盟的考生也报考了“卓越”联盟D报考“京派”联盟的考生也报考了“北约”联盟【考点】进行简单的合情推理【分析】利用集合的思想，确定集合的关系，即可得出结论【解答】解：设报考“北约”联盟，“华约”联盟，“京派”联盟和“卓越”联盟的学生分别为集合A，B，CD，则由题意，AB=，BC，DC=，CD=B，AD，B=C，CD=B，选项A，BD=，正确；选项B，B=C，正确；选项C，AD，正确，故选：D9执行如图所示的程序框图，若输出的i的值为12，则、处可填入的条件分别为（）AS384，i=i+1BS384，i=i+2CS
16、3840，i=i+1DS3840，i=i+2【考点】程序框图【分析】由题意知，程序框图功能是计算S=1246810=3840，按照程序逐步写出每个变量的运算结果，结合选项从而求出判断框的条件【解答】解：由题意知，程序框图功能是求S=1246810=3840，模拟执行程序，可得S=1，i=2不满足条件S3840，S=12，i=2+2=4，不满足条件S3840，S=124，i=4+2=6，不满足条件S3840，S=1246，i=6+2=8，不满足条件S3840，S=12468，i=8+2=10，不满足条件S3840，S=1246810=3840，i=10+2=12，满足条件S3840，退出循环，输
17、出i的值为12故、处可填入的条件分别为：S3840？；i=i+2故选：D10已知椭圆： +=1（ab0）的焦距为2c，左焦点为F，若直线y=x+c与椭圆交于A，B 两点，且|AF|=3|FB|，则椭圆的离心率为（）ABCD【考点】椭圆的简单性质【分析】联立椭圆方程和直线方程，求得A，B两点的纵坐标，把|AF|=3|FB|化为纵坐标的关系得答案【解答】解：如图，联立，得（a2+b2）y22b2cyb4=0解得： =，即，|AF|=3|FB|，yA=3yB，则，即，故选：C11已知点A、B、C都在半径为的球面上，且ACBC，ABC=30，球心O到平面ABC的距离为1，点M是线段BC的中点，过点M作
18、球O的截面，则截面面积的最小值为（）ABCD3【考点】球的体积和表面积【分析】设ABC的中心为O1，连结O1A根据球的截面圆性质、通过勾股定理，而经过点M的球O的截面，当截面与OM垂直时截面圆的半径最小，相应地截面圆的面积有最小值，由此算出截面圆半径的最小值，从而可得截面面积的最小值【解答】解：点A、B、C都在半径为的球面上，且ACBC，ABC=30，ABC是直角三角形，AB的中点为O1O1O平面ABC，球的半径R=，球心O到平面ABC的距离为1，得O1O=1，RtO1OA中，O1A=1又M为BC的中点，ABC是直角三角形，ABC=30，BC=，BM=过E作球O的截面，当截面与OM垂直时，截面
19、圆的半径最小，当截面与OE垂直时，截面圆的面积有最小值此时可得截面面积为S=r2=故选：C12已知函数f（x）=aex1+|xa|1有两个零点，则实数a的取值范围是（）A1，1B0，1C1（0，1D10，1）【考点】函数零点的判定定理【分析】根据函数和方程之间的关系讲方程转化为aex11=|xa|，利用数形结合分别作出函数t（x）=aex11与g（x）=|xa|的图象，利用数形结合进行求解即可【解答】解：由f（x）=aex1+|xa|1=0，得aex11=|xa|，设g（x）=|xa|，t（x）=aex11，若a=0，则t（x）=1，g（x）=|x|，作出t（x）和g（x）的图象如图：此时两个
20、函数有两个交点，满足条件，若a0，则函数g（x）的零点为（a，0），由t（x）=0得aex11=0，即ex1=，则x1=ln=lna，则x=1lna，即f（x）的零点为（1lna，0），若两个函数有两个零点，则1lnaa，即1lnaa0，设h（a）=1lnaa，则函数在（0，+）上为减函数，h（1）=1ln11=0，由h（a）0得h（a）h（1），得a1即此时0a1，若a0，当xa时，g（x）=|xa|=x+a，当g（x）与t（x）相切时，满足有两个交点，此时t（x）=aex1，设切点为（m，n），则切线斜率k=aem1，n=aem11，即切点坐标为（m，aem11），则切线方程为y（aem1
21、1）=aem1（xm），即y=aem1（xm）+（aem11）=aem1xmaem1+aem11，g（x）=x+aaem1=1，maem1+aem11=a，得m11=a，即m=a+2，则aea+21=1，即aea+1=1，得a=1，综上所述，0a1或a=1故选：D二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13一根铁丝长为6米，铁丝上有5个节点将铁丝6等分，现从5个节点中随机选一个将铁丝剪断，则所得的两段铁丝长均不小于2米的概率为【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】从5个节点中随机选一个将绳子剪断，有5种剪法，所得的两段绳长均不小于2米的剪法有3种，由此能求出所得的两
22、段绳长均不小于2米的概率【解答】解：从5个节点中随机选一个将绳子剪断，有5种剪法，所得的两段绳长均不小于2米的剪法有3种，所得的两段绳长均不小于2米的概率为P=故答案为：14已知数列an的前n项和为Sn，且满足a1=1，an+1=2Sn，（nN*），则Sn=3n1【考点】数列的求和【分析】通过an+1=2Sn与an=2Sn1（n2）作差，进而可知从第二项起数列an构成以2为首项、3为公比的等比数列，进而计算可得结论【解答】解：an+1=2Sn，an=2Sn1（n2），两式相减得：an+1an=2an，即an+1=3an（n2），又a1=1，a2=2S1=2不满足上式，an=，Sn=an+1=（
23、2）3n1=3n1，故答案为：3n115已知点P是抛物线y2=4x上的点，且P到该抛物线的焦点的距离为3，则P到原点的距离为2【考点】抛物线的简单性质【分析】利用抛物线的性质求出P点坐标，再计算P到原点的距离【解答】解：抛物线的准线方程为x=1，P到焦点的距离为3，xP+1=3，即xP=2P点坐标为（2，2）或（2，2）P到原点的距离d=2故答案为：216如图，在矩形ABCD中，AB=AD，点Q为线段CD（含端点）上一个动点，且=，BQ交AC于P，且=，若ACBP，则=1【考点】向量的线性运算性质及几何意义【分析】可由得到，从而便可得到，而同理可以由可以得出，而PAB和PCQ相似，从而根据相似
24、三角形对应边的比例关系便可得出+1=，从而可得出的值【解答】解：；AB=DC=（+1）QC；AP=PC；又PCQPAB；+1=；=1故答案为：1三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17已知A、B、C、D为同一平面上的四个点，且满足AB=2，BC=CD=DA=1，BAD=，ABD的面积为S，BCD的面积为T（1）当=时，求T的值；（2）当S=T时，求cos的值【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积；棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】（1）在ABD中，由余弦定理求出BD，cosBCD，由此能出BCD的面积T（2）由S=，得到sin=，从而4sin2=sin
25、2BCD=1cos2BCD=1（）2，由此能求出cos【解答】解：（1）在ABD中，由余弦定理得BD2=AB2+AD22ABADcos=3，BD=，在BCD中，由余弦定理得cosBCD=，BCD=120，T=（2）S=，BD2=AD2+AB22ADABcos=54cos，cosBCD=，T=，S=T，sin=，4sin2=sin2BCD=1cos2BCD=1（）2，解得cos=18从2016年1月1日起，广东、湖北等18个保监局所辖地区将纳入商业车险改革试点范围，其中最大的变化是上一年的出险次数决定了下一年的保费倍率，具体关系如表：上一年出险次数012345次以上（含5次）下一年保费倍率85%
26、100%125%150%175%200%连续两年没出险打7折，连续三年没出险打6折经验表明新车商业险保费与购车价格有较强的线性关系，下面是随机采集的8组数据（x，y）（其中x（万元）表示购车价格，y（元）表示商业车险保费）：（8，2150）、（11，2400）、（18，3140）、（25，3750）、（25，4000）、（31，4560）、（37，5500）、（45，6500），设由着8组数据得到的回归直线方程为： =b+1055（1）求b；（2）广东李先生2016年1月购买一辆价值20万元的新车 估计李先生购车时 的商业车险保费； 若该车今年2月份已出过一次险，现在有被刮花了，李先生到汽车维
27、修4S店询价，预计修车费用为800元，保险专家建议李先生自费（即不出险），你认为李先生是否应该接受建议？说明理由（假设车辆下一年与上一年都购买相同的商业车险产品进行续保）【考点】线性回归方程【分析】（1）求出样本中心，代入回归方程解出b；（2）把x=20代入回归方程解出y，按两种方案分别计算下年保费，总花费低的方案为合理方案【解答】解：（1）=（8+11+18+25+25+31+37+45）=，=40004000=25b+1055，解得b=117.8（2）由（1）知新车商业保险保费y与购车价格x的线性回归方程为y=117.8x+1055，当x=20时，y=117.820+1055=3411元若
28、自费修车，则需修车费800元，下一年保费为3411元，故需花费3411+800=4211元若不接受建议，则此车已出险两次，下一年的保费为3411125%=4263.75元4211元故需要接受建议自费修车19如图，在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，BAD=60，AB=BD，BC=CD（1）求证：平面ACC1A1平面A1BD；（2）AB=AA1=2，求三棱锥B1A1BD的体积【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面之间的位置关系【分析】（1）由ABD为等边三角形可得AB=AD，故ABCADC，得出AC平分BAD，故ACBD，由A1A平面ABCD得A1ABD，故BD平面ACC1A1，于是平面A
29、CC1A1平面A1BD；（2）取AB的中点M，连结DM，则可证DM平面ABB1A1，故而V=V=【解答】证明：（1）AB=BD，BAD=60，ABD是等边三角形，AB=AD，又BC=CD，AC为公共边，ABCADC，BAC=DAC，即AC为BAD的平分线，ACBDA1A平面ABCD，BD平面ABCD，A1ABD，又A1A平面ACC1A1，AC平面ACC1A1，A1AAC=A，BD平面ACC1A1，BD平面A1BD，平面ACC1A1平面A1BD（2）取AB的中点M，连结DM，ABD是等边三角形，AB=2，DMAB，DM=A1A平面ABCD，DM平面ABCD，A1ADM，又A1A平面ABB1A1，
30、AB平面ABB1A1，A1AAB=A，DM平面ABB1A1，V=V=20已知点M是圆C：x2+y2=4上一动点，点D是M在x轴上的投影，P为线段MD上一点，且与点Q关于原点O对称，满足=+（1）求动点P的轨迹E的方程；（2）过点P做E的切线l与圆C相交于A，B两点，当QAB面积的最大值时，求l的方程【考点】椭圆的简单性质【分析】（1）分别设出P、M的坐标，由已知把M的坐标用P得坐标表示，再把M的坐标代入圆的方程得答案；（2）设出直线l的方程，联立直线方程和椭圆方程，由判别式等于0得到m2=4k2+1，由点到直线的距离公式求得原点O到直线l的距离d，写出QAB面积，利用基本不等式求得最值，并得到
31、QAB面积取最大值时的d值，可得m2=2k2+2与m2=4k2+1联立求得k，m的值，则直线方程可求【解答】解：（1）设P（x，y），M（x0，y0），则D（x0，0），P与点Q关于原点O对称，从而，即2（x，y）=（x0，y0）+（x0，0）=（2x0，y0），代入，得x2+4y2=4即；（2）当直线l的斜率不存在时，不合题意，故设l：y=kx+m联立，得（1+4k2）x2+8kmx+4m24=0l与椭圆相切，=16（4k2+1m2）=0，得m2=4k2+1，原点O到直线l的距离d=，则，QAB面积S=当且仅当d2=4d2，即d=时，QAB面积有最大值4此时即m2=2k2+2联立解得直线l的
32、方程为：或或或21设曲线C：y=alnx（a0）在点T（x0，alnx0）处的切线与x轴交于点A（f（x0），0），函数g（x）=（1）求f（x0），并求出f（x）在（0，+）上的极值；（2）设在区间（0，1）上，方程f（x）=k的实数解为x1，g（x）=k的实数解为x2，比较x2与x1的大小【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（1）利用导数的几何意义求f（x0），取得函数的单调性，求出f（x）在（0，+）上的极值；（2）作差，构造函数，确定函数值的范围，即可比较x2与x1的大小【解答】解：（1）曲线C：y=alnx（a0）在点T（x0，alnx0）处的切线方
33、程为yalnx0=（xx0），令y=0，可得x=x0x0lnx0，f（x0）x0x0lnx0；故f（x）=xxlnx，f（x）=lnx0x1时，f（x）0，f（x）在（0，1）上单调递增，x1时，f（x）0，f（x）在（1，+）上单调递减，x=1时，f（x）取得极大值f（1）=1，无极小值；（2）由题意，f（x1）=k，g（x2）=k，=k，x2=，k=f（x1），代入，x2=x2x1=x1= （1lnx1），x1（0，1），由（1）可知f（x1）1，2f（x1）0，0令h（x）=1lnx，h（x）=0，h（x）在（0，1）上单调递减，h（x）h（1）=0，（1lnx1）0，x2x10，x2x
34、1选修4-1：几何证明选讲22如图，点A，B，D，E在O上，ED、AB的延长线交于点C，AD、BE交于点F，AE=EB=BC（1）证明： =；（2）若DE=2，AD=4，求DF的长【考点】与圆有关的比例线段【分析】（1）证明BAD=EAD，即可证明=；（2）证明EADFED，可得即可求DF的长【解答】（1）证明：EB=BC，C=BEC BED=BAD，C=BED=BAD EBA=C+BEC=2C，AE=EB，EAB=EBA=2C又C=BAD，EAD=C，BAD=EAD=；（2）解：由（1）知EAD=C=FED，EAD=FDE，EADFED，DE=2，AD=4，DF=1选修4-4：坐标系与参数方
35、程选讲23已知曲线C的极坐标方程为4sin（），以极点为原点，极轴为x轴正半轴，建立平面直角坐标系xOy（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）若点P在曲线C上，点Q的直角坐标是（cos，sin），其中（R），求|PQ|的最大值【考点】简单曲线的极坐标方程【分析】（1）曲线C的极坐标方程为4sin（），展开为2=4，把2=x2+y2，x=cos，y=sin代入可得直角坐标方程（2）曲线C配方可得圆心及其半径点Q的直角坐标是（cos，sin），可知：点Q在x2+y2=1圆上，可得|PQ|OC|+R+r【解答】解：（1）曲线C的极坐标方程为4sin（），展开为2=4，可得直角坐标方程：x2+y2=2y
36、2x（2）x2+y2=2y2x配方为+（y1）2=4，可得圆心C，半径r=2点Q的直角坐标是（cos，sin），可知：点Q在x2+y2=1圆上|PQ|OC|+2+1=5，即|PQ|的最大值是5选修4-5：不等式选讲24已知函数f（x）=|x3|+|2x+t|，tR（1）当t=1时，解不等式f（x）5；（2）若存在实数a满足f（a）+|a3|2，求t的取值范围【考点】绝对值不等式的解法；绝对值三角不等式【分析】（1）当t=1时，根据绝对值不等式的解法，讨论x的取值范围即可解不等式f（x）5；（2）根据绝对值不等式的性质将不等式转化为f（a）+|a3|min2成立，结合不等式的性质进行求解即可【解答】解：（1）当t=1时，f（x）=|x3|+|2x+1|，由f（x）5得|x3|+|2x+1|5，当x3时，不等式等价为x3+2x+15，即3x7，得x，此时x3，当x3时，不等式等价为（x3）+2x+15，即x1，此时1x3，当x时，不等式等价为3x2x15，解集x1，得x1，综上此时x1，或x1，即不等式的解集为（，11，+）（2）f（a）+|a3|=2|a3|+|2a+t|2a+t（2a6）|=|t+6|，则命题f（a）+|a3|2，等价为f（a）+|a3|min2，即|t+6|2，则2t+62，即8t4，即t的取值范围是（8，4）2016年10月24日
