1、人教版九年级数学上册第二十四章圆定向练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，在四边形ABCD中，则AB（）A4B5CD2、如图，五边形是O的内接正五边形，则的度数为（）ABCD3、如图，
2、已知O的半径为4，M是O内一点，且OM2，则过点M的所有弦中，弦长是整数的共有（）A1条B2条C3条D4条4、如图，在ABC中， AG平分CAB，使用尺规作射线CD，与AG交于点E，下列判断正确的是（）AAG平分CDBC点E是ABC的内心D点E到点A，B，C的距离相等5、已知O的半径为4，点O到直线m的距离为d，若直线m与O公共点的个数为2个，则d可取（）A5B4.5C4D06、一个等腰直角三角形的内切圆与外接圆的半径之比为（）ABCD7、如图，、为的切线，、为切点，点为弧上一点，过点作的切线分别交、于、，若，则的周长等于（）ABCD8、如图，点A，B，C，D，E是O上5个点，若ABAO2，将
3、弧CD沿弦CD翻折，使其恰好经过点O，此时，图中阴影部分恰好形成一个“钻戒型”的轴对称图形，则“钻戒型”（阴影部分）的面积为（）AB43C44D9、如图，已知中，如果以点为圆心的圆与斜边有公共点，那么的半径的取值范围是（）ABCD10、已知扇形的圆心角为，半径为，则弧长为（）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图1，将一个正三角形绕其中心最少旋转，所得图形与原图的重叠部分是正六边形；如图2，将一个正方形绕其中心最少旋转 45，所得图形与原图形的重叠部分是正八边形；依此规律，将一个正七边形绕其中心最少旋转_，所得图形与原图的重叠部分是正多边形在图2中
4、，若正方形的边长为，则所得正八边形的面积为_ 2、如图，四边形是正方形，曲线是由一段段90度的弧组成的其中：的圆心为点A，半径为；的圆心为点B，半径为；的圆心为点C，半径为；的圆心为点D，半径为；的圆心依次按点A，B，C，D循环若正方形的边长为1，则的长是_3、已知圆锥的底面半径为，侧面展开图的圆心角是180，则圆锥的高是_4、如图，正方形ABCD，边长为4，点P和点Q在正方形的边上运动，且PQ4，若点P从点B出发沿BCDA的路线向点A运动，到点A停止运动；点Q从点A出发，沿ABCD的路线向点D运动，到达点D停止运动它们同时出发，且运动速度相同，则在运动过程中PQ的中点O所经过的路径长为_5、
5、如图，在四边形中，若，则的内切圆面积_（结果保留）三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如下图是一个隧道的横截面，它的形状是以点O为圆心的圆的一部分如果M是中弦的中点，经过圆心O交圆O于点E，并且求的半径2、如图，是的高，为的中点试说明点在以点为圆心的同一个圆上3、如图，AB为O的直径，C、D为O上的两个点，连接AD，过点D作DEAC交AC的延长线于点E（1）求证：DE是O的切线（2）若直径AB6，求AD的长4、如图，内接于，则的直径等于多少？5、如图，在ABC中，以AB为直径的O交AC于点M，弦交AB于点E，且ME3，AE4，AM5（1）求证：BC是O的切线；（2）求O的直径AB
6、的长度-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】延长AD，BC交于点E，则E=30，先在RtCDE中，求得CE的长，然后在RtABE中，根据E的正切函数求得AB的长【详解】如图，延长AD，BC交于点E，则E=30，在RtCDE中，CE=2CD=6（30锐角所对直角边等于斜边的一半），BE=BC+CE=8，在RtABE中，AB=BEtanE=8=.故选D.【考点】本题考查了解直角三角形，特殊角的三角函数值，解此题的关键在于构造一个直角三角形，然后利用锐角三角函数进行解答.2、D【解析】【分析】先根据正五边形的内角和求出每个内角，再根据等边对等角得出ABE=AEB，然后利用三角形内角和求出ABE
7、=即可【详解】解：五边形是O的内接正五边形，A=ABC=，AB=AE，ABE=AEB，ABE=，故选：D【考点】本题考查圆内接正五边形的性质，等腰三角形性质，三角形内角和公式，角的和差计算，掌握圆内接正五边形的性质，等腰三角形性质，三角形内角和公式，角的和差计算是解题关键3、C【解析】【分析】过点M作ABOM交O于点A、B，根据勾股定理求出AM，根据垂径定理求出AB，进而得到答案【详解】解：过点M作ABOM交O于点A、B，连接OA，则AMBMAB，在RtAOM中，AM，AB2AM，则过点M的所有弦8，则弦长是整数的共有长度为7的两条，长度为8的一条，共三条，故选：C【考点】本题考查了垂径定理，
8、勾股定理，掌握垂直于选的直径平分这条弦，并平分弦所对的两条弧是解题关键4、C【解析】【分析】根据作法可得CD平分ACB，结合题意即可求解【详解】解：由作法得CD平分ACB，AG平分CAB，E点为ABC的内心故答案为：C【考点】此题考查了尺规作图（角平分线），以及三角形角平分线的性质，熟练掌握相关基本性质是解题的关键5、D【解析】【分析】根据直线和圆的位置关系判断方法，可得结论【详解】直线m与O公共点的个数为2个直线与圆相交d半径4故选D【考点】本题考查了直线与圆的位置关系，掌握直线和圆的位置关系判断方法：设O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d直线l和O相交dr直线l和O相切dr，直线l和O相
9、离dr6、D【解析】【分析】设等腰直角三角形的直角边是1，则其斜边是根据直角三角形的内切圆半径是两条直角边的和与斜边的差的一半，得其内切圆半径是；其外接圆半径是斜边的一半，得其外接圆半径是所以它们的比为=【详解】解：设等腰直角三角形的直角边是1，则其斜边是；内切圆半径是，外接圆半径是，所以它们的比为=故选：D【考点】本题考查三角形的内切圆与外接圆的知识，解题的关键是熟记直角三角形外接圆的半径和内切圆的半径公式：直角三角形的内切圆半径等于两条直角边的和与斜边的差的一半；直角三角形外接圆的半径是斜边的一半7、B【解析】【分析】由切线长定理可得，然后根据线段之间的转化即可求得的周长【详解】、为的切线
10、，所以，又为的切线，的周长故选：B【考点】此题考查了圆中切线长定理的运用，解题的关键是熟练掌握切线长定理8、A【解析】【分析】连接CD、OE，根据题意证明四边形OCED是菱形，然后分别求出扇形OCD和菱形OCED以及AOB的面积，最后利用割补法求解即可【详解】解：连接CD、OE，由题意可知OCODCEED，弧弧，S扇形ECDS扇形OCD，四边形OCED是菱形，OE垂直平分CD，由圆周角定理可知CODCED120，CD222，ABOAOB2，AOB是等边三角形，SAOB22，S阴影2S扇形OCD2S菱形OCED+SAOB2（22）+2（2）+3，故选：A【考点】此题考查了菱形的性质和判定，等边三
11、角形的性质，圆周角定理，求解圆中阴影面面积等知识，解题的关键是根据题意做出辅助线，利用割补法求解9、C【解析】【分析】作CDAB于D，根据勾股定理计算出AB=13，再利用面积法计算出然后根据直线与圆的位置关系得到当时，以C为圆心、r为半径作的圆与斜边AB有公共点【详解】解：作CDAB于D，如图，C=90，AC=3，BC=4，以C为圆心、r为半径作的圆与斜边AB有公共点时，r的取值范围为故选：C【考点】本题考查了直线与圆的位置关系：设O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d：直线l和O相交dr；直线l和O相切d=r；直线l和O相离dr10、D【解析】【分析】根据扇形的弧长公式计算即可【详解】扇形的
12、圆心角为 30 ，半径为 2cm ，弧长cm故答案为：D【考点】本题主要考查扇形的弧长，熟记扇形的弧长公式是解题的关键二、填空题1、 【解析】【分析】根据题意，可以发现正n边形绕其中心最少旋转，所得图形与原图的重叠部分是正2n边形；旋转后的正八变形相当于将正方形剪掉了的4个全等的等腰直角三角形，设等腰直角三角形的边长为x，则正八边形的边长为x；然后根据x+x+x=4求得x；最后用正方形的面积减去这八个等腰直角三角形的面积即可【详解】解：由题意得：正n边形绕其中心最少旋转，所得图形与原图的重叠部分是正2n边形；则将一个正七边形绕其中心最少旋转所得图形与原图的重叠部分是正多边形；由题意得：旋转后的
13、正八变形相当于将正方形剪掉了的4个全等的等腰直角三角形，设等腰直角三角形的边长为x，则正八边形的边长为xx+x+x=4，解得x=4-2减去的每个等腰直角三角形的面积为：正八边形的面积为：正方形的面积-4等腰直角三角形的面积=44-4（）=故答案为，【考点】本题考查了旋转变换、图形规律以及勾股定理等知识，根据题意找到旋转规律是解答本题的关键2、【解析】【分析】曲线是由一段段90度的弧组成的，半径每次比前一段弧半径+1，到，再计算弧长【详解】解：由图可知，曲线是由一段段90度的弧组成的，半径每次比前一段弧半径+1，故的半径为，的弧长=故答案为：【考点】此题主要考查了弧长的计算，弧长的计算公式：，找
14、到每段弧的半径变化规律是解题关键3、【解析】【分析】设圆锥的母线长为R cm，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到25=，然后解方程即可得母线长，然后利用勾股定理求得圆锥的高即可【详解】解：设圆锥的母线长为R cm，根据题意得25=，解得R=10即圆锥的母线长为10cm，圆锥的高为：(cm)故答案为：【考点】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长4、【解析】【分析】【详解】解：画出点O运动的轨迹，如图虚线部分，则点P从B到A的运动过程中，PQ的中点O所经过的
15、路线长等于3，故答案为：35、【解析】【分析】根据，得出为的垂直平分线；利用等腰三角形的三线合一可得，进而得出为等边三角形；利用，得出为直角三角形，解直角三角形，求得等边三角形的边长，再利用内心的性质求出圆的半径，圆的面积可求【详解】解：如图，设与交于点F，的内心为O，连接，是线段的垂直平分线，为等边三角形，O为的内心，的内切圆面积为故答案为【考点】本题考查了垂直平分线的判定、三角形内切圆、等边三角形判定与性质、解直角三角形，解题关键是根据垂直平分线的判定确定为等边三角形，根据解直角三角形求出内切圆半径三、解答题1、【解析】【分析】连接CO，利用垂径定理求解再令O的半径为rm，利用勾股定理建立
16、方程求解半径即可得到答案.【详解】解：连接COM是弦CD的中点，且EM经过圆心O，EMCD，且CMCD42在RtOCM中，令O的半径为rm，OC2OM2CM2，解得：r【考点】本题考查的是垂径定理的应用，勾股定理的应用，掌握利用垂径定理构建直角三角形是解题的关键.2、见解析【解析】【分析】先连接，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得，即可证结论【详解】证明：连接，分别是的高，为的中点，点在以点为圆心的同一圆上【考点】本题主要考查了直角三角形和圆的性质，掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半这一性质是关键3、（1）见解析；（2）3【解析】【分析】（1）连接OD，根据已知条件得到BOD
17、18060，根据等腰三角形的性质得到ADODAB30，得到EDA60，求得ODDE，于是得到结论；（2）连接BD，根据圆周角定理得到ADB90，解直角三角形即可得到结论【详解】（1）证明：连接OD，BOD18060，EADDABBOD30，OAOD，ADODAB30，DEAC，E90，EAD+EDA90，EDA60，EDOEDA+ADO90，ODDE，DE是O的切线；（2）解：连接BD，AB为O的直径，ADB90，DAB30，AB6，BDAB3，AD3【考点】本题考查了切线的证明，及线段长度的计算，熟知圆的性质及切线的证明方法，以及含30角的直角三角形的特点是解题的关键4、12【解析】【分析】
18、连接OB、OC，如图，利用圆周角定理得到BOC60，则可判断OBC为等边三角形，从而得到OB6【详解】解：连接OB、OC，如图，BOC2BAC23060，而OBOC，OBC为等边三角形，OBBC6，O的直径等于12故答案为：12【考点】本题考查了三角形的外接圆与外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心也考查了圆周角定理，掌握这些知识点是解题关键5、（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）根据勾股定理的逆定理得到AEM90，由于，根据平行线的性质得ABC90，然后根据切线的判定定理即可得到BC是O的切线；（2）连接OM，设O的半径是r，在RtOEM中，根据勾股定理得到r232（4r）2，解方程即可得到O的半径，即可得出答案【详解】（1）证明：在AME中，ME3，AE4，AM5，AM2ME2AE2，AME是直角三角形，AEM90，又，ABCAEM90，ABBC，AB为直径，BC是O的切线；（2）解：连接OM，如图，设O的半径是r，在RtOEM中，OEAEOA4r，ME3，OMr，OM2ME2OE2，r232（4r）2，解得：r，AB2r【考点】本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线也考查了勾股定理和勾股定理的逆定理
