1、第 1 页 共 4 页秘密启用前【考试时间：2023 年 2 月 7 日 15：0017：00】绵阳南山中学 2023 年春高三入学考试数学试题（文科）命题人：赵义廉审题人：董文宝【说明】本试卷分为第、卷两部分，请将第卷选择题的答案填入答题卡内，第卷的答案或解答写在答题卷上共 150 分，考试时间 120 分钟第卷(选择题，共 60 分)一、单项选择题(本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分)1已知集合|1Ax x，2|log1Bxx，则（）A|1ABx xB AB RC|1ABx xUD|01ABxx2在复平面内，复数 z 对应的点为1,1，则1iz（）AiBiC2iD2i3我
2、国著名数学家华罗庚曾说过：“数无形时少直观，形无数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休”函数 2(1)sin1exf xx 的图象大致形状是（）ABCD4中国古典乐器一般按“八音”分类，这是我国最早按乐器的制造材料来对乐器进行分类的方法，最早见于周礼春官大师，八音分为“金、石、土、革、丝、木、匏、竹”，其中“金、石、木、革”为打击乐器，“土、匏、竹”为吹奏乐器，“丝”为弹拨乐器.某同学计划从“金、石、匏、竹、丝 5 种课程中选 2 种作兴趣班课程进行学习，则恰安排了 1 种课程为吹奏乐器、1 种课程为打击乐器的概率为（）A 34B 25C 35D 235设,a bR，则“ln0ab”是“l
3、nlnab”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件第 2 页 共 4 页6已知sin,1 4cos2a，1,3sin2b，(0,)2，若/a b，则 tan()4（）A 17B17C 27D277若函数()sin(sin3cos)f xxxx的图象向左平移12 个单位，得到函数()g x 的图象，则下列关于()g x 叙述正确的是（）A()g x 的最小正周期为 2B()g x 在3,22内单调递增C()g x 的图象关于12x对称D()g x 的图象关于(,0)2对称8美国生物学家和人口统计学家雷蒙德皮尔提出一种能较好地描述生物生长规律的生长曲线，称为“皮尔曲
4、线”，常用的“皮尔曲线”的函数解析式可以简化为()0,1,01kx bPf xPaka的形式已知6()13kx bf xxN 描述的是一种果树的高度随着栽种时间 x（单位：年）变化的规律，若刚栽种（0 x）时该果树的高为 1.5m，经过 2 年，该果树的高为 4.5m，则该果树的高度不低于 5.4m，至少需要（）A3 年B4 年C5 年D6 年9已知 m、n 是两条不同的直线，、是三个不同的平面.下列说法中不正确的是（）A若/m ，m，n，则/m nB若/m n，/m ，则/n C若n，则 nD若 m，m，/，则/10设抛物线2:8E yx的焦点为 F，过点(4,0)M的直线与 E 相交于 A
5、，B 两点，与 E 的准线相交于点 C，点 B 在线段 AC 上，|3BF，则BCF与ACF的面积之比BCFACFSS（）A 14B 15C 16D 1711设1F，2F 分别为双曲线C：222210,0 xyabab的左右焦点，A 为双曲线的左顶点，以12F F 为直径的圆交双曲线的某条渐近线于 M，N 两点，且135MAN，（如图），则该双曲线的离心率为（）A2B3C2D 512已知5ln05aa，4ln04bb，3ln03cc，则 a，b，c的大小关系是（）AbcaB acbCabcDcba第 3 页 共 4 页第卷(非选择题，共 90 分)二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分
6、，共 20 分)13已知函数sin ,0()(),01(2),1x xf xfxxf xx，则2021()2f _14若曲线()exyxa有两条过坐标原点的切线，则实数 a 的取值范围是_15已知四棱锥 PABCD 的顶点都在球 O 的球面上，底面 ABCD 是边长为 2 的正方形，且 PA平面 ABCD.若四棱锥 PABCD 的体积为163，则球 O 的表面积为_.16设mR，过定点 A 的动直线 1:0lxmy，和过定点 B 的动直线 23:0lmxym交于点 P，圆22:243Cxy，则下列说法正确的有_.直线 2l 过定点(1，3)；直线 2l 与圆 C 相交最短弦长为 2；动点 P
7、的曲线与圆 C 相交；|PA|+|PB|最大值为 5三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)（一）必考题：共 60 分17.（本小题满分 12 分）已知数列 na满足111,(1)(1).nnananan n（）证明：数列nan为等差数列；（）设数列 nb满足1lnnnnaba，求数列 nb的前 n 项和nS.18（本小题满分 12 分）在 ABC中，角 A，B，C 的对边分别是 abc，且 2 cos2bCac（）求角 B 的大小；（）若2 3b，D 为 AC 边上的一点，1BD ，且_，求 ABC的面积BD 是B的平分线；D 为线段 AC 的中点
8、（注：从，两个条件中任选一个，补充在上面的横线上并作答，如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）19（本小题满分 12 分）每年 10 月是冬小麦最佳种植时间，但小麦的发芽会受到土壤、气候等多方面因素的影响某科技小组为了解昼夜温差的大小与小麦发芽的颗数之间的关系，在不同的温差下统计了 100 颗小麦种子的发芽数，得到了如下数据：温差 x/810111213发芽数 y/颗7981858690（）请根据统计的最后三组数据，求出 y 关于 x 的线性回归方程ybxa；第 4 页 共 4 页（）若由（）中的线性回归方程得到的估计值与前两组数据的实际值误差均不超过两颗，则认为该线性回归方程是可靠的，
9、试判断（）中得到的线性回归方程是否可靠；（III）若 100 颗小麦种子的发芽数为n颗，则记为n%的发芽率，当发芽率为n%时，平均每公顷地的收益为 150n 元，某农场有土地 10 万公顷，小麦种植期间昼夜温差大约为 9，根据（）中得到的线性回归方程估计该农场种植小麦所获得的收益附：线性回归方程：ybxa，其中121niiiniixxyybxx，aybx20（本小题满分 12 分）如图.矩形 ABCD 的长2 3AB，宽12BC，以 AB 为左右焦点的椭圆2222:1xyMab 恰好过 CD 两点，点 P为椭圆 M 上的动点.（）求椭圆 M 的方程，并求 PA PB 的取值范围；（）若过点 B
10、 且斜率为 k 的直线交椭圆于 MN 两点（点 C 与 MN 两点不重合），且直线 CMCN的斜率分别为12kk、，试证明122kkk为定值.21（本小题满分 12 分）已知函数()()ln2()f xxmxmmR，()fx是()f x 的导函数（）讨论 fx的单调性；（）是否存在 mZ，使得 23mfx，对1x 恒成立？若存在，请求出m的所有值；若不存在，请说明理由（参考数据：ln 20.69，ln51.61）（二）选考题：共 10 分请考生在第 22、23 题中任选一题作答 并用 2B 铅笔将所选题号涂黑，多涂、错涂、漏涂均不给分 如果多做，则按所做的第一题计分22(本小题满分 10 分)
11、选修 44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 xOy 中，直线l 的参数方程为32212xtyt（t 为参数），以坐标原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2262sin（）求直线l 的普通方程及曲线 C 的直角坐标方程；（）已知点(2,0)M，若直线l 与曲线 C 交于 A，B 两点，求11MAMB的值23(本小题满分 10 分)选修 4-5：不等式选讲已知0a，0b，且2ab（）证明：222521172ab；（）若不等式 313133xmxmab对任意 xR 恒成立，求m 的取值范围第 1 页 共 8 页绵阳南山中学 2023 年春高三入学考试数学参考答
12、案（文科）题号123456789101112答案DBABBBCABCDC1【详解】集合|1Ax x，2|log12|0Bxxxx，|01ABxx，故 A 错误，D 正确；|2ABx x，故 B，C 错误故选：D2【详解】因为复数 z 对应点的坐标为()1,1-，所以1iz ，所以21 i1 i2ii1 i1 i1 i1 i2z.故选：B.3【详解】因为 2e11sinsin1 ee1xxxf xxx，定义域为 R，又 e1e1sinsine1e1xxxxfxxxf x，所以 f x 是偶函数，图象关于 y 轴对称，故排除 CD，又当0,x时，e10,sin0e1xxx，0f x，故排除 B.故
13、选：A.4【详解】“金、石”为打击乐器共 2 种，“匏、竹”为吹奏乐器共 2 种，“丝”为弹拨乐器，共 1 种，5选 2 的基本事件有（金、石）（金、匏）（金、竹）（金、丝）（石、匏）（石、竹）（石、丝）（匏、竹）（匏、丝）（竹、丝），共 10 种情况，其中恰安排了 1 个课程为吹奏乐器、1 个课程为打击乐器的基本事件为（金、匏）（金、竹）（石、匏）（石、竹），共 4 种，故所求概率为 42105.故选：B.5【详解】ln0ab，则1ab，当2,1ab 时，满足1ab，但此时ln,lnab 无意义，故充分性不成立，若lnlnab，则lnlnln0aabb，故必要性成立，则“ln0ab”是“ln
14、lnab”的必要不充分条件.故选：B6【详解】因为/a b，所以14 cos 2sin(3sin2)，2214 12sin3sin2sin，25sin2sin30，所以3sin5 或sin1 ，又0,2，所以3sin5，所以3tan4，所以31tan114tan341tan714，故选：B.7【详解】sinsin3cosfxxxx1311 cos2sin 2sin 22262xxx ，将其图象向左平移 12 个单位得到 11sin 2sin 2126232g xxx 的图象；第 2 页 共 8 页对 A：g x 的最小正周期22T，故 A 错误；对 B：当 x3,22 时，2102,333x，
15、此时 g x 不是单调函数，故 B 错误；对 C：11sin12222g 为函数最小值，故12x是 g x 的对称轴，C 正确；对 D：310222g，故,02不是 g x 的对称中心，D 错误.故选：C.8【详解】由题意可得,(0)1.5(2)4.5ff,则261.51 364.51 3bk b ,解得1,1bk ,所以16()1 3 xf x ,Nx，由函数的解析式可得,()f x 在0,)上单调递增,且26(3)5.41 3f,故该果树的高度不低于5.4m,至少需要 3 年.故选：A.9【详解】由线面平行的性质定理可知，A 正确；若 m,m n，则 n 或n，即 B 错误；设,的法向量分
16、别为,a b，若n，则,na nb，又,，则 a ，b ，所以 n，即 C 正确；若,mm，则 ，又 ，则 ，即 D 正确.故选：B10【详解】如图，过点 B 作 BD 垂直准线2x 于点 D，则由抛物线定义可知：|3BFBD，设直线 AB 为4xmy，11,A x y，22,B xy，2,CCy，不妨设0m，则120,0yy，所以223x ，解得：21x ，则22288yx，解得：22 2y ，则 1,2 2B，所以 2 241m，解得：3 24m，则直线 AB 为3 244xy，所以当2x 时，即 3 2424y ，解得：4 2Cy ，则 2,4 2C，联立4xmy与28yx得：2 832
17、 0ymy，则1232y y ，所以18 2y，其中212 21612 2BCFCACFCSyyBCSACyy.故选：C11【详解】依题意得,以线段12F F为直径的圆的方程为222xyc,双曲线 C 的一条渐近线的方程为byxa.由222,byxaxyc以及222,abc解得,xayb或,.xayb 不妨取,M a b,则,Nab.因为,0,135AaMAN,所以45MAO,又 tan2bMAOa,所以 12ba,所以2ba,所以该双曲线的离心率2215bea.故选：D.第 3 页 共 8 页12【详解】令函数()lnf xxx，则11()1xfxxx，当1x 时，()0fx，函数 f x
18、单调递增，当 01x 时，0fx，函数 f x 单调递减，所以(5)(4)(3)fff，所以5ln 54ln 43ln 3，因为5lnlnln505aaa，4lnlnln 404bbb，3lnlnln303ccc，所以ln5ln 5aa，ln4ln 4bb，ln3ln3cc，所以lnlnlnaabbcc，即()()()f af bf c，因为5lnln50aa，可得5a，又因为()(5)f af，则 01a，同理()(4)f bf，()(3)f cf，所以 01b，01c，因为当 01x 时，0fx，函数 f x 单调递减，所以cba故选：C13【答案】1【详解】20211111010sin1
19、22222ffff.故答案为：114【答案】,40,【解析】()exyxa，(1)exyxa ，设切点为00,xy,则000exyxa,切线斜率001exkxa,切线方程为：00000e1exxyxaxaxx,切线过原点，00000e1exxxaxax,整理得：2000 xaxa,切线有两条，240aa,解得4a ，可得02a，222221252123222abaaa，又2125222ya开口向上，对称轴为12a，当12a 时，2125252222a，当2a 时，212521722a，故222521172ab.（2）222332332616ababab，当且仅当33ab，即1ab 时等号成立；334ab，又 3131313121xmxmxmxmm，当且仅当31 310 xmxm 时等号成立，214m，解得m1 或3m ，故 m 的取值范围为,31,.
