1、第2课时 函数概念的综合应用 上节课我们学习了函数，都学习了哪些知识？你都理解了吗？学习不可浅尝辄止哦！定义域 值域 函数函数的概念 函数的记法 区间的概念与表示 1.掌握简单函数的定义域的求法.(重点）2.会求简单函数的值域.（难点）3.掌握换元法求函数的对应关系.（难点）解：要使函数有意义，则 即 ，所以函数的定义域为 .探究点1 函数的定义域的求法 （一）简单函数的定义域 例1 求下列函数的定义域：x20,x2x x21f(x)x2(1)f(x)5x3(2)解：要使函数有意义，则 ，即 ，所以函数的定义域为 .35，5x30 3x5 注意 定义域的表示方法：集合、区间.求函数的定义域时常
2、有的几种情况:若f(x)是整式，则函数的定义域是:若f(x)是分式，则函数的定义域是:使分母不等于0的实数集；若f(x)是偶次根式，则函数的定义域是:使根号内的式子大于等于0的实数集.【总结提升】实数集R；若f(x)是由几个部分的数学式子构成的，则函数的定义域是使各部分式子都有意义的 实数集合.若f(x)是由实际问题抽象出来的函数,则函 数的定义域应符合实际问题 即时训练:求下列函数的定义域：13xxy232xy解:(1)当且仅当x-20,即 x2时，函数有意义，所以这个函数的定义域为x|x2.(2)要使函数有意义，当且仅当3-x0，且x-10，解得1x3，所以函数的定义域为 x|1x3.(1
3、)(2)（二）复杂函数的定义域 例2 求函数 的定义域.1f(x)3x2x2解：要使函数有意义，则 ，即 .所以函数的定义域为 3x20 x20 2x xx2.3,且2xx23 且使各个式子都有意义的实数集合.定义域是一个集合，要用集合或区间表示 求下列函数的定义域：(1)y x1 1x.(2)yx1x21.【变式练习】分析 求函数的定义域，即是求使函数有意义的那些自变量 x 的取值集合(2)因为当 x210，即 x1 时，x1x21有意义，所以原函数的定义域是x|x1，xR 易错警示 求函数的定义域时，不能对解析式变形题(2)易出现这样的错误：yx1x21 1x1，使得函数有意义的 x 满足
4、 x10，即 x1，故函数的定义域为x|x1，xR 解析(1)要使函数有意义，则 x101x0，即 x1x1，所以 x1，从而函数的定义域为x|x1（三）复合函数的定义域 f x0,2,f(2x1).已知的定义域为求的定义域02x 12 13x22例3 解:由题意知:13:f(2x1)xx.22故的定义域是特别提醒：对于抽象函数的定义域，在同一对应关系f下，括号内整体的取值范围相同.211 5 已知的定义域为求的定义域(,().fxf x32x 19,解：由题意知:f(x)3,9.的定义域为1x5,【变式练习】探究点2 函数的值域 例4 求下列函数的值域.(1)yx12(2)yx4x6,x1,
5、5 x0 x1 1yx11,).:的值域解是2y(x2)2x1,5 2y11y|2y11 配方，得函数的值域是解：求函数的值域，应先确定定义域，遵循定义域优先原则，再根据具体情况求y的取值范围.配方法 观察法 注意 你能求出下列函数的值域吗？2yx2x 1（）x1yx3（）x3)33y1x3x3（30,y1.x3 解：y y1.函数的值域为 222u2x1,u0,1u1ux,yu,221yu1.2yx2x11,).2设则且于是即故函数的值域为解：分离常数法 换元法 解：探究点3 函数对应关系 例5 已知f(x+1)=2x+3，你能求出f(-1)吗？tx1,xt1,令则f(t)2(t1)32t1
6、.换元法求解析式 注意 换元的等价性，即要求出t的取值范围 f(1)2(1)11.f(x)=2x+1 思考交流 此题还有更好的解法吗？方法二 解：令x+1=-1得x=-2,所以f(-1)=2(-2)+3=-1 由函数的对应关系相应代换，求出x的值，再将x的值回代原来的解析式得解.提醒 注意对 应代换 变式练习:设函数 ，若f(a)=2，求实数a的值.xxf 14)(aaf14)(解：由f(a)=2得 =2，解之得a=1.1.函数 的定义域为_.【解析】由 得函数的定义域为x|x-1,且x0.x1yxx10 x0，x|x-1,且x0 2已知函数f(x)=x2+x-1.则f(2)=_，若f(x)=
7、5，则x=_.5 2或-3 3函数f(x)的定义域为-1,2，则y=f(x)的图 象与直线x=2的交点个数为_.【解析】根据函数的定义，给x一个值，y有唯一 的值与之对应，由于2-1,2，所以交点个数 只有一个 1 4.求下列函数的值域(3)y2xx 12(1)yx2x3,xR5x42yx1（）2,y y515,82kx75k,ykx4kx3.当 为何值时 函数的定义域是一切实数.3(2)k0:0,:0k4 当时解得时当知综上430,)2(),1(k恒成立对分母可知的定义域为一切实数由Rxkxkxkxkxkxy034,34722(1)当k=0时,30成立 2kx7ykx4kx3 的定义域是一切实数.解析:函数的定义域 回顾本节课的收获 函数的应用 简单函数的值域 简单函数的定义域 复杂函数的定义域 复合函数的 定义域 人生就是攀登！让我们背负着命运给予的重载，艰苦跋涉，攀登上一个又一个品德、情操、知识的高峰吧！
