1、章末检测(三)指数运算与指数函数(时间：120分钟满分：150分)一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1设a0，将表示成分数指数幂，其结果是()AaBaCa Da解析：选C由题意aa，故选C.2.(10.52)的值为()A BC. D.解析：选D原式1(122)1(3).故选D.3已知函数f(x)e|x|x2(e为自然对数的底数)，且f(3a2)f(a1)，则实数a的取值范围是()A. BC. D.解析：选C易知f(x)e|x|x2为偶函数，所以f(3a2)f(a1)同解于f(|3a2|)f(|a1|)又因为在0，)上，f(x
2、)e|x|x2为增函数，所以f(|3a2|)f(|a1|)|3a2|a1|，两边平方得8a210a30，解得a，故选C.4某地为了保护水土资源，实行退耕还林，如果2015年退耕8万公顷，以后每年比上一年增加10%，那么2021年需退耕()A81.14万公顷 B81.15万公顷C81.16万公顷 D81.13万公顷解析：选C根据题意，知2015年退耕8万公顷，x年后退耕81.1x万公顷，所以2021年退耕亩数为81.16万公顷5定义运算a*b为：a*b如1*21，则函数f(x)2x*2x的值域为()AR B(0，)C(0，1 D1，)解析：选Cf(x)2x*2x所以0f(x)1.故选C.6设a0
3、.60.4，b0.40.6，c0.40.4，则a，b，c的大小关系为()Aabc BbcaCcab Dcbc，又b0.40.6，c0.40.4，由函数y0.4x的性质可得bc，所以bca.故选B.7已知实数a，b满足等式2a5b，给出下列五个关系式：0ba；ab0；0ab；ba1，如图(1)，则0ba，可能成立；若2a5b1，则0ba，可能成立；若2a5b1，如图(2)，则ab0，且a1)，则下列等式中正确的是()Af(xy)f(x)f(y)Bf(xy)Cff(x)f(y)Df(nx)f(x)n(nQ)解析：选ABDf(xy)axyaxayf(x)f(y)，故A中的等式正确；f(xy)axya
4、xay，故B中的等式正确；fa(ax)，f(x)f(y)axay(ax)，故C中的等式错误；f(nx)anx(ax)nf(x)n，故D中的等式正确11关于函数f(x)的说法中，正确的是()A偶函数B奇函数C在(0，)上单调递增D在(0，)上单调递减解析：选BCf(x)f(x)，所以函数f(x)为奇函数；当x增大时， 3x，3x均增大，故f(x)增大，故函数f(x)为增函数12.函数y|ax1|的图象如图，则下列说法正确的是()Aa1B0a0时，a越大，ax越大D方程|ax1|b有两个不相等实根，则0b1解析：选BD将yax的图象向下平移一个单位，再把x轴下方的图象翻折到x轴上方，就得到y|ax
5、1|的图象因此由图可知0a1.在y轴右侧a越大，图越低；若yb与y|ax1|的图象有两个不同交点，则0b1，故选B、D.三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上)13设函数f(x)，则函数f的定义域为_解析：因为f(x) ，所以f ，因为440，44，1，x4，所以f的定义域为(，4答案：(，414函数y的单调递增区间是_解析：y的定义域为(，)，且y，因为y在(，)上是减函数，而y|x|在(，0)上是减函数，在(0，)上是增函数，故y的单调递增区间是(，0)答案：(，0)15设2x8y1，9y3x9，则xy_解析：由2x8y1得2x23y3，所以x3y3.由9y3
6、x9得32y3x9，所以2yx9.由联立方程组，解得x21，y6，所以xy27.答案：2716函数y2|x1|在区间(k1，k1)内不单调，则实数k的取值范围是_解析：令t|x1|，则y2t.因为y2|x1|在区间(k1，k1)内不单调，所以t|x1|在区间(k1，k1)内不单调又因为t|x1|在(，1)上单调递减，在(1，)上单调递增，所以k11k1，解得0k0，b0)(1) ；(2)(ab)x(b).解：(1) ab.(2)原式(ab)x(b)(abx)(2ab abxabxa11bxxa2.18(本小题满分12分)某种产品的年产量为a，在今后m年内，计划使产量平均每年比上年增加p%.(1
7、)写出产量y随年数x变化的函数解析式；(2)若使年产量两年内实现翻两番的目标，求p.解：(1)设年产量为y，年数为x，则ya(1p%)x，定义域为x|0xm，且xN(2)ya(1p%)24a，解得p100.19(本小题满分12分)已知函数f(x)ax(a0，且a1)在区间1，2上的最大值为m，最小值为n.(1)若mn6，求实数a的值；(2)若m2n，求实数a的值解：(1)因为无论0a1，函数f(x)的最大值都是a和a2中的一个，最小值为另一个，所以a2a6，解得a2或a3(舍去)，故实数a的值为2.(2)当0a1时，函数f(x)ax在区间1，2上单调递增，其最大值mf(2)a2，最小值nf(1
8、)a，所以由题意，得a22a，解得a2或a0(舍去)，所以a2.综上，知实数a的值为或2.20(本小题满分12分)已知函数f(x).(1)判断f(x)的奇偶性并证明；(2)当x(1，)时，求函数f(x)的值域解：(1)函数f(x)是奇函数，证明如下：对任意xR，2x11恒成立，且f(x)f(x)，f(x)是奇函数(2)令2xt，则f(x)可化为g(t)1，x(1，)，t2，t13.0，1g(t)0，且a1.(1)若0a1，求不等式f(x)1的解集；(2)求不等式f(x)g(x)的解集解：(1)当0a1时，f(x)a3x1在R上为减函数由f(x)1，得a3x10，解得x，故该不等式的解集为.(2
9、)由不等式f(x)g(x)，得a3x1a2x5.当0a1时，可得3x12x5，解得x6，所以不等式的解集为x|x6综上，当0a1时，不等式的解集为x|x622(本小题满分12分)定义在D上的函数f(x)，如果满足对任意xD，存在常数M0，都有|f(x)|M成立，则称f(x)在D上为有界函数，其中M称为函数f(x)的上界已知函数f(x)1a.(1)当a1时，求函数f(x)在(，0)上的值域，并判断函数f(x)在(，0)上是否为有界函数，请说明理由；(2)若函数f(x)在0，)上是以3为上界的有界函数，求实数a的取值范围解：(1)当a1时，f(x)1.令t，由x1，f(x)h(t)t2t1，因为h(t)在(1，)上单调递增，故f(x)h(1)3，f(x)在(，0)上的值域为(3，)故不存在常数M0，使|f(x)|M成立，故函数f(x)在(，0)上不是有界函数(2)若函数f(x)在0，)上是以3为上界的有界函数，则当x0时，|f(x)|3恒成立故有3f(x)3，即4a2，所以42xa22x.求得42x的最大值为415，22x的最小值为211，故有5a1，即a的取值范围为5，1
