1、学案21用样本估计总体 班级_姓名_【导学目标】1.了解分布的意义和作用，会列频率分布表，会画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，理解它们各自的特点.2.理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标准差.3.能从样本数据中提取基本的数字特征(如平均数、标准差)，并给出合理的解释.4.会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，理解用样本估计总体的思想.5.会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题【知识梳理】1在频率分布直方图中，纵轴表示_，数据落在各小组内的频率用_表示，所有长方形面积之和_2作频率分布直方图的步骤(1)求极差(即一组数
2、据中_与_的差)；(2)决定_与_；(3)将数据_；(4)列_；(5)画_3频率分布折线图和总体密度曲线(1)频率分布折线图：连接频率分布直方图中各小长方形上端的_，就得频率分布折线图(2)总体密度曲线：随着样本容量的增加，作图时所分组数增加，组距减小，相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑曲线，统计中称这条光滑曲线为总体密度曲线4茎叶图：当样本数据较少时，茎叶图表示数据的效果较好，一是统计图上没有原始数据丢失，二是方便记录与表示5众数、中位数、平均数(1)在一组数据中，出现次数_的数据叫做这组数据的众数(2)将一组数据按大小依次排列，把处在_位置的一个数据(或中间两个数据的平均数)叫做这组数
3、据的中位数(3)如果有n个数x1，x2，xn，那么_叫做这n个数的平均数若样本数据x1，x2，xn的平均值为，则样本数据ax1+b，ax2+b，axn+b的平均值为_.6方差和标准差(1)方差：s2_(xn是样本数据，n是样本容量，是样本平均数)若样本数据x1，x2，xn的方差为s2，则样本数据ax1+b，ax2+b，axn+b的方差为_. (2)标准差：s _.【自我检测】1在抽查产品的尺寸过程中，将其尺寸分成若干组，a，b)是其中的一组，抽查出的个体在该组上的频率为m，该组在频率分布直方图的高为h，则|ab|等于()Ahm B. C. Dhm2若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图
4、所示，则这组数据的中位数和平均数分别是()A.91.5和91.5 B91.5和92C91和91.5 D92和923在样本的频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他10个小长方形的面积和的，且样本容量为160，则中间一组的频数为()A32 B0.2 C40 D0.254样本中共有五个个体，其值分别为a,0,1,2,3.若该样本的平均值为1，则样本方差为()A. B. C. D25某棉纺厂为了解一批棉花的质量，从中随机抽测了100根棉花纤维的长度(棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标)，所得数据均在区间5,40中，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的100根中，有_根棉
5、花纤维的长度小于20 mm.探究点一频率分布直方图例1如图是某市有关部门根据该市教师的月收入情况，作抽样调查后画出的样本频率分布直方图，已知图中第一组的频数为4 000，请根据该图提供的信息解答下列问题：(图中每组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在1 000,1 500)(1)求样本中月收入在2 500,3 500)的人数；(2)为了分析教师的收入与年龄、职业等方面的关系，必须从样本的各组中按月收入再用分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在1 500,2 000)的这段应抽多少人？(3)试估计该市教师的月收入的中位数变式1某地区100位居民的人均月用水量(单位：t)的分组及
6、各组的频数如下：0,0.5)，4；0.5,1)，8；1,1.5)，15；1.5,2)，22；2,2.5)，25；2.5,3)，14；3,3.5)，6；3.5,4)，4；4,4.5)，2.(1)列出样本的频率分布表；(2)画出频率分布直方图，并根据直方图估计这组数据的平均数、中位数、众数；(3)当地政府制定了人均月用水量为3t的标准，若超出标准加倍收费，当地政府说，85%以上的居民不超过这个标准，这个解释对吗？为什么？探究点二用茎叶图分析数据例2随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学，测量他们的身高(单位：cm)，获得身高数据的茎叶图如图(1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；(2)计算甲班的样
7、本方差；(3)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173 cm的同学，求身高为176 cm的同学被抽中的概率变式2某班甲、乙两学生的高考备考成绩如下：甲：512554528549536556534541522538乙：515558521543532559536548527531(1)用茎叶图表示两学生的成绩；(2)分别求两学生成绩的中位数和平均分探究点二用样本数字特征估计总体数字特征例3甲、乙两名战士在相同条件下各射靶10次，每次命中的环数分别是甲：8,6,7,8,6,5,9,10,4,7； 乙：6,7,7,8,6,7,8,7,9,5.(1)分别计算两组数据的平均数；(2)分别计算两组
8、数据的方差；(3)根据计算结果，估计一下两名战士的射击水平谁更好一些【课后练习与提高】1如图，样本A和B分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为A和B，样本标准差分别为sA和sB，则()A.AB，sAsB B.AsBC.AB，sAsB D.AB，sAbc Bbca Ccab Dcba3为了了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图如图，由于不慎将部分数据丢失，但知道后五组频数和为62，设视力在4.6到4.8之间的学生数为a，最大频率为0.32，则a的值为()A64 B54 C48 D274下图是某学校举行的运动会上，七位评委为某体操项目打出
9、的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为()A84,4.84 B84,1.6C85,1.6 D85,45有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下：11.5,15.5)215.5,19.5)419.5,23.5)9 23.5,27.5)1827.5,31.5)1131.5,35.5)12 35.5,39.5) 7 39.5,43.5)3根据样本的频率分布估计，数据落在31.5,43.5)的概率约是()A. B. C. D.6甲、乙两人在10天中每天加工零件的个数用茎叶图表示如下图，中间一列的数字表示零件个数的十位数，两边的数字表示零件个数的个位数，
10、则这10天甲、乙两人日加工零件的平均数分别为_和_7将容量为n的样本中的数据分成6组，绘制频率分布直方图，若第一组至第六组数据的频率之比为234641，且前三组数据的频数之和等于27，则n等于_8某老师从星期一到星期五收到的信件数分别为10,6,8,5,6，则该组数据的方差s2_.9为了了解一个小水库中养殖的鱼的有关情况，从这个水库中多个不同位置捕捞出100条鱼，称得每条鱼的质量(单位：kg)，并将所得数据分组，画出频率分布直方图(如图所示)(1)在下面表格中填写相应的频率；分组频率(2)估计数据落在中的概率为多少；(3)将上面捕捞的100条鱼分别作一记号后再放回水库几天后再从水库的多处不同位置捕捞出120条鱼，其中带有记号的鱼有6条请根据这一情况来估计该水库中鱼的总条数10某市2010年4月1日4月30日对空气污染指数的监测数据如下：61,76,70,56,81,91,92,91,75,81,88,67,101,103,95,91,77,86,81,83,82,82,64,79,86,85,75,71,49,45.(1)完成频率分布表(2)作出频率分布直方图(3)根据国家标准，污染指数在050之间时，空气质量为优；在51100之间时，为良；在101150之间时，为轻微污染；在151200之间时，为轻度污染请你依据所给数据和上述标准，对该市的空气质量给出一个简短评价
