1、海南省东方中学2015-2016学年高一（上）第一次月考数学试卷一、选择题（每小题5分，共60分）1下列各组对象中不能形成集合的是（）A高一数学课本中较难的题B高二（2）班学生家长全体C高三年级开设的所有课程D高一（12）班个子高于1.7m的学生2已知全集U=1，3，5，7，9，集合A=3，5，7，B=0，则（uA）B等于（）A0，1，3，5，7，9B1，9C0，1，9D3下列集合中表示空集的是（）AxR|x+5=5BxR|x+55CxR|x2=0DxR|x2+x+1=04下列四个关系：00；0；0，1（0，1）；（a，b）=（b，a）其中正确的个数为（）A1B2C3D45下列函数中哪个与函数
2、y=x相等（）Ay=By=Cy=Dy=6已知函数y=f（x）的定义域为（1，3），则在同一坐标系中，函数f（x）的图象与直线x=2的交点个数为（）A0个B1个C2个D0个或多个7某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程 在图中纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则下图中的四个图形中较符合该学生走法的是（）ABCD8已知函数f（x）=ax+1，且f（2）=1，则f（2）的值为（）A1B2C3D不确定9若y=f（x）为R上的减函数，z=af（x）为R上的增函数，则实数a的值为（）Aa0Ba0Ca0Da为任意实数10已知函数y=f（x）是偶函数，且f（2）=5，
3、那么f（2）+f（2）的值为（）A0B2C5D1011已知全集U=R，集合M=x|2x12和N=x|x=2k1，k=1，2，的关系的韦恩（Venn）图如图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有（）A3个B2个C1个D无穷多个12已知偶函数f（x）在区间上是减函数，则f（），f（0），f（）从大到小的排序为三、解答题（共70分，请写出解题的简要过程）17（10分）（1）设A=x|x是小于9的正整数，B=1，2，3，求AB（2）已知集合A=x|3x7，B=x|2x10，求（RA）B18（12分）已知M=x|2x5，N=x|a+1x2a1，若MN，求实数a的取值范围19（12分）（1）求函数的定义域；
4、（2）求函数y=x26x+7的值域20（12分）已知函数f（x）=x+2；（1）判断函数的单调性并证明；（2）画出函数的图象21（12分）判断函数的奇偶性并证明22（12分）已知函数是奇函数，且f（1）=2，（1）求f（x）的解析式；（2）判断函数f（x）在上的最大、小值海南省东方中学2015-2016学年高一（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分）1下列各组对象中不能形成集合的是（）A高一数学课本中较难的题B高二（2）班学生家长全体C高三年级开设的所有课程D高一（12）班个子高于1.7m的学生考点：集合的含义 专题：常规题型；集合分析：集合内的元素要满足：
5、确定性，无序性，互异性解答：解：高一数学课本中较难的题不满足确定性，故不是集合；故选A点评：本题考查了集合内的元素的特征，要满足：确定性，无序性，互异性，属于基础题2已知全集U=1，3，5，7，9，集合A=3，5，7，B=0，则（uA）B等于（）A0，1，3，5，7，9B1，9C0，1，9D考点：交、并、补集的混合运算 专题：集合分析：由题意全集U=1，3，5，7，9，集合A=3，5，7，求出A的补集，然后求出（UA）B解答：解：因为全集U=1，3，5，7，9，集合A=3，5，7，B=0，则UA=1，9，（UA）B=0，1，9故选：C点评：本题考查集合的基本运算，考查计算能力，属于基础题3下列
6、集合中表示空集的是（）AxR|x+5=5BxR|x+55CxR|x2=0DxR|x2+x+1=0考点：空集的定义、性质及运算 专题：计算题；集合分析：对四个集合分别化简，即可得出结论解答：解：对于A，可化为0；对于B，可化为x|x0；对于C，可化为0；对于D，由于0，方程无解，为空集故选：D点评：本题考查空的意义，考查学生的计算能力，比较基础4下列四个关系：00；0；0，1（0，1）；（a，b）=（b，a）其中正确的个数为（）A1B2C3D4考点：集合的包含关系判断及应用；元素与集合关系的判断 分析：利用元素与集合的关系要用或，集合与集合的关系要用、等可逐一判断得到答案解答：解：0是0中的元素
7、，00，即正确是任何集合的子集，即0，正确0，1含有两个元素是数0和1，而（0，1）只含有一个元素是点（0，1），即0，1和（0，1）含有的元素属性不一样，不正确（a，b）含有一个元素为点（a，b），而（b，a）含有一个元素为点（b，a），（a，b）与（b，a）是不相同的点，（a，b）（b，a），即不正确故选B点评：采用逐一判断的方法是解决这类问题的通法5下列函数中哪个与函数y=x相等（）Ay=By=Cy=Dy=考点：判断两个函数是否为同一函数 专题：函数的性质及应用分析：确定函数的三要素是：定义域、对应法则和值域，据此可判断出答案解答：解：Ay= 的定义域是x|x0，而函数y=x的定义域R，
8、故不是同一函数By= 的定义域是x|x0，而函数y=x的定义域R，故不是同一函数Cy= =|x|与y=x的对应法则、值域皆不同，故不是同一函数Dy= =x与y=x是同一函数故选：D点评：本题考查了函数的定义，依据三要素可判断出两个函数是否是同一函数6已知函数y=f（x）的定义域为（1，3），则在同一坐标系中，函数f（x）的图象与直线x=2的交点个数为（）A0个B1个C2个D0个或多个考点：函数的零点与方程根的关系 专题：函数的性质及应用分析：直接利用函数的定义，判断选项即可解答：解：函数y=f（x）的定义域为（1，3），则在同一坐标系中，函数f（x）的图象与直线x=2的交点个数为1个故选：B点
9、评：本题考查函数的定义，是基础题7某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程 在图中纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则下图中的四个图形中较符合该学生走法的是（）ABCD考点：函数的图象 专题：函数的性质及应用分析：本题考查的是分段函数的图象判断问题在解答时应充分体会实际背景的含义，根据走了一段时间后，由于怕迟到，余下的路程就跑步，即可获得随时间的推移离学校距离大小的变化快慢，从而即可获得问题的解答解答：解：由题意可知：离学校的距离应该越来越小，所以排除C与D由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程随着时间的增加，距离学校的距离随时间的推移应该
10、减少的相对较快而等跑累了再走余下的路程，则说明离学校的距离随时间的推移在后半段时间减少应该相对较慢所以适合的图象为：B故答案选：B点评：本题考查的是分段函数的图象判断问题在解答的过程当中充分体现了应用问题的特点，考查了速度队图象的影响，属于基础题8已知函数f（x）=ax+1，且f（2）=1，则f（2）的值为（）A1B2C3D不确定考点：函数解析式的求解及常用方法；函数的值 专题：函数的性质及应用分析：利用已知条件求出a的值，得到函数的解析式，然后求解即可解答：解：函数f（x）=ax+1，且f（2）=1，可得2a+1=1，解得a=1，是的解析式为：函数f（x）=x+1，f（2）=1（2）+1=3
11、故选：C点评：本题考查函数的解析式的求法，函数值的求法，考查计算能力9若y=f（x）为R上的减函数，z=af（x）为R上的增函数，则实数a的值为（）Aa0Ba0Ca0Da为任意实数考点：函数单调性的判断与证明；函数单调性的性质 专题：函数的性质及应用分析：根据函数单调性的定义或性质即可得到结论解答：解：设x1x2，若f（x）为R上的减函数，则f（x1）f（x2），即f（x1）f（x2）0，若af（x）为R上的增函数，则af（x1）af（x2），即a0，则a0，故选：A点评：本题主要考查函数单调性的判断和应用，根据函数单调性的定义是解决本题的关键10已知函数y=f（x）是偶函数，且f（2）=5，
12、那么f（2）+f（2）的值为（）A0B2C5D10考点：函数奇偶性的性质 专题：函数的性质及应用分析：利用偶函数的性质直接求解即可解答：解：函数y=f（x）是偶函数，且f（2）=5，则f（2）=5，那么f（2）+f（2）=10故选：D点评：本题考查函数的奇偶性的应用，考查计算能力11已知全集U=R，集合M=x|2x12和N=x|x=2k1，k=1，2，的关系的韦恩（Venn）图如图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有（）A3个B2个C1个D无穷多个考点：Venn图表达集合的关系及运算 专题：集合分析：根据题意，分析可得阴影部分所示的集合为MN，进而可得M与N的元素特征，分析可得答案解答：解：根
13、据题意，分析可得阴影部分所示的集合为MN，又由M=x|2x12得1x3，即M=x|1x3，在此范围内的奇数有1和3所以集合MN=1，3共有2个元素，故选B点评：本题考查集合的图表表示法，注意由Venn图表分析集合间的关系，阴影部分所表示的集合12已知偶函数f（x）在区间，B=x|x0或x2，所以AB=上是减函数，则f（），f（0），f（）从大到小的排序为f（0）f（）f（）考点：奇偶性与单调性的综合 专题：计算题；函数的性质及应用分析：根据函数奇偶性和单调性之间的关系，进行判断即可解答：解：y=f（x）是偶函数，f（）=f（），y=f（x）在上是减函数，f（0）f（）f（），即f（0）f（）f
14、（），故答案为：f（0）f（）f（）点评：本题主要考查函数值的大小比较，根据函数奇偶性和单调性的关系是解决本题的关键三、解答题（共70分，请写出解题的简要过程）17（10分）（1）设A=x|x是小于9的正整数，B=1，2，3，求AB（2）已知集合A=x|3x7，B=x|2x10，求（RA）B考点：交、并、补集的混合运算；交集及其运算 专题：集合分析：（1）根据交集的定义即可求出；（2）根据补集的定义先求出A的补集，在根据交集的定义即可求出解答：解：（1）由题设得A=1，2，3，4，5，6，7，8，所以AB=B或AB=1，2，3，（2）由已知得（RA）=x|x3或x7，所以 （RA）B=x|2x
15、3或7x10或（2，3）；（2）由原函数知函数图象开口向下，故所求函数的值域为（，16点评：本题考查函数的定义域及值域的求法，训练了二次函数最大值的求法，是基础题20（12分）已知函数f（x）=x+2；（1）判断函数的单调性并证明；（2）画出函数的图象考点：函数的图象；函数单调性的判断与证明 专题：函数的性质及应用分析：（1）任取x1，x2上的最大、小值考点：函数的最值及其几何意义；函数解析式的求解及常用方法；函数单调性的判断与证明 专题：函数的性质及应用分析：（1）利用函数是奇函数，f（1）=2，求出b，c，得到函数的解析式（2）函数f（x）在上也是增函数故所求函数的最大值为，最小值为2 （12分）点评：本题考查函数的解析式的求法，函数的单调性的判断，函数的最值的求法，考查计算能力
