1、专题十二：函数与导数2023年高考第一轮复习知识分步落实 1.导数的基本概念(1)函数 yf(x)在 xx0处的导数称函数 yf(x)在 xx0 处的瞬时变化率_为函数 yf(x)在 xx0 处的导数，记作 f(x0)或 y|xx0，即f(x0)lim x0 y x_.lim x0f(x0 x)f(x0)xlim x0 y xlim x0f(x0 x)f(x0)x(2)导数的几何意义函数 f(x)在点 x0 处的导数 f(x0)的几何意义是在曲线 yf(x)上点_处的_(瞬时速度就是位移函数 s(t)对时间 t 的导数).相应地，切线方程为_.P(x0,y0)切线的斜率yy0f(x0)(xx0
2、)(3)复合函数的导数复合函数 yf(g(x)的导数和函数 yf(u)，ug(x)的导数间的关系为 yx_，即 y 对 x 的导数等于_的导数与_的导数的乘积yuuxy对uu对x原函数导函数f(x)c(c 为常数)f(x)_f(x)xn(nQ*)f(x)_f(x)sin xf(x)_2.基本初等函数的导数公式序号原函数导函数1f(x)cos xf(x)_2f(x)axf(x)_3f(x)exf(x)_4f(x)logaxf(x)_5f(x)ln xf(x)_3.导数的运算法则(1)f(x)g(x)_；(2)f(x)g(x)_；(3)f xg x_(g(x)0).判断正误(正确的打“”，错误的打
3、“”)(1)f(x0)是函数 yf(x)在 xx0附近的平均变化率()(2)求 f(x0)时，可先求 f(x0)，再求 f(x0)()(3)曲线的切线不一定与曲线只有一个公共点()(4)与曲线只有一个公共点的直线一定是曲线的切线()(5)曲线 yf(x)在点 P(x0，y0)处的切线与过点 P(x0，y0)的切线相同()【典例分析 1】1(选修 22 P7 内文改编)若函数 f(x)满足0limx f（x0 x）f（x0）x2.则0limx f（x02x）f（x0）x()A2B4C12D2求下列函数的导数 21.ln2fxxx22.()xxf xeex 213.ln2fxxxx24.()2ln
4、 12f xxxxx求下列函数的导数 15.lnfxaxx6.()lnxf xx 217.1xfxx28.(),2xxf x 求下列函数的导数292.()f xsin xsin x10.()=ecossin22xf xxxx11.()=ln1f xxx12.()=21xf xxxe函数求导应遵循的原则(1)求导之前，应利用代数、三角恒等变换等对函数进行化简，然后求导，这样可以减少运算量，提高运算速度，减少差错(2)进行导数运算时，要牢记导数公式和导数的四则运算法则，切忌记错记混(3)复合函数的求导，要正确分析函数的复合层次，通过设中间变量，确定复合过程，然后求导【典例分析 2】1(选修22 P
5、18 A组T5改编)已知 22813xxxf，40/xf，则 x0()A1B2C3D42.设函数()f x 在(0,)内可导,且()xxf ex e,则/(1)f _3.（2020 全国文 15）设函数 exf xxa，若 e14f，则a【典例分析 3】1.(选修 22 P18练习 T2(3)改编)已知函数 f(x)的导函数为 f(x)，且满足f(x)3x22xf(2)，则 f(5)()A2B4C6D82.已知函数 f(x)的导函数为 f(x)，且满足关系式 f(x)x23xf(2)ln x，则 f(1)_，f(2)_导数几何意义的应用类型及求解思路：(1)已知切点 A(x0，f(x0)求斜率
6、 k，即求该点处的导数值：kf(x0).(2)若求过点 P(x0，y0)的切线方程，可设切点为(x1，y1)，由y1f（x1），y0y1f（x1）（x0 x1）求解即可【典例分析 4】1.（2020 全国理 6）函数 432f xxx的图像在点 1,1f处的切线方程为（）A21yx B21yx C23yxD21yx2.（2019 全国理 13）曲线23()exyxx在点(0)0，处的切线方程为_3.（2017 全国卷 1 理 14）曲线21yxx在点（1，2）处的切线方程为_4（2021 年全国高考甲卷数学（理）试题）曲线212xyx在点1,3 处的切线方程为_【典例分析 4】1（2019 全
7、国理 6）已知曲线elnxyaxx在点 1ea（，）处的切线方程为 y=2x+b，则Ae1ab，Ba=e，b=1C1e1ab，D1ea，1b 2（2018 全国卷 3 理 14）曲线1 exyax在点01，处的切线的斜率为 2，则 a _3.（2020 全国文 15）设函数 exf xxa，若 e14f，则a【跟踪训练 3】1（2020 全国理 10）若直线l 与曲线 yx和圆2215xy相切，则l 的方程为（）（）A21yxB122yxC112yxD1122yx2(2016 年全国理 16)若直线 ykxb是曲线ln2yx的切线，也是曲线ln(1)yx的切线，则b【跟踪训练 3】1.(2018 年高考数学课标卷（理）)设函数32()1f xxaxax若()f x 为奇函数，则曲线()yf x在点0,0 处的切线方程为()A2yx B yx C2yxD yx2.(2016 高考数 学课标卷理科)已知()f x为偶函 数,当0 x 时,()ln()3f xxx,则曲线()yf x在点(1,3)处的切线方程是_.谢谢大家！THANK YOU FOR WATCHING
