1、人教版九年级数学上册第二十三章旋转同步训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，将绕点A按顺时针旋转一定角度得到，点B的对应点D恰好落在BC边上，若，则CD的长为（）.ABCD12、如图，
2、将正方形绕点A顺时针旋转，得到正方形，的延长线交于点H，则的大小为（）ABCD3、在下列面点烘焙模具中，其图案是中心对称图形的是（）ABCD4、如图，AOB中，OA4，OB6，AB2，将AOB绕原点O旋转90，则旋转后点A的对应点A的坐标是（）A（4，2）或（4，2）B（2，4）或（2，4）C（2，2）或（2，2）D（2，2）或（2，2）5、若点P（2，）与点Q（，）关于原点对称，则mn的值分别为（）ABC1D56、如图，在平面直角坐标系xOy中，ABC顶点的横、纵坐标都是整数若将ABC以某点为旋转中心，旋转得到ABC，则旋转中心的坐标是（）A(1，1)B(1，1)C(0，0)D(1，2)7、
3、下列图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）ABCD8、如图下面图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD9、在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（）ABCD10、如图，和都是等腰直角三角形，四边形是平行四边形，下列结论中错误的是（）A以点为旋转中心，逆时针方向旋转后与重合B以点为旋转中心，顺时针方向旋转后与重合C沿所在直线折叠后，与重合D沿所在直线折叠后，与重合第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若点与点关于原点对称，则_；2、问题背景：如图，将绕点逆时针旋转60得到，与交于点，可推出结论：问题解决：如图，在中，点是内一点，则点到
4、三个顶点的距离和的最小值是_3、如图，在中，将绕点逆时针旋转得到，连接，则的长为_.4、将点绕原点O顺时针旋转得到点，则点落在第_象限5、如图，平面直角坐标系xOy在边长为1的小正方形组成的网格中，正方形ABCD的边AD在y轴正半轴上边BC在第一象限，且，将正方形ABCD绕点A顺时针旋转（），若点B的对应点恰好落在坐标轴上，则点C的对应点的坐标为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、在RtABC中，BAC90，ABAC，动点D在直线BC上（不与点B，C重合），连接AD，把AD绕点A逆时针旋转90得到AE，连接DE，F，G分别是DE，CD的中点，连接FG【特例感知】（1）如图1，当
5、点D是BC的中点时，FG与BD的数量关系是，FG与直线BC的位置关系是；【猜想论证】（2）当点D在线段BC上且不是BC的中点时，（1）中的结论是否仍然成立？请在图2中补全图形；若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由【拓展应用】（3）若ABAC=，其他条件不变，连接BF、CF当ACF是等边三角形时，请直接写出BDF的面积2、【模型建立】（1）如图1，在正方形中，点E是对角线上一点，连接，求证：【模型应用】（2）如图2，在正方形中，点E是对角线上一点，连接，将绕点E逆时针旋转，交的延长线于点F，连接当时，求的长【模型迁移】（3）如图3，在菱形中，点E是对角线上一点，连接，将绕点E逆时针旋转，交的
6、延长线于点F，连接，与交于点G当时，判断线段与的数量关系，并说明理由3、如图，等腰中，点P为射线BC上一动点（不与点B、C重合），以点P为中心，将线段PC逆时针旋转角，得到线段PQ，连接、M为线段BQ的中点(1)若点P在线段BC上，且M恰好也为AP的中点，依题意在图1中补全图形：求出此时的值和的值；(2)写出一个的值，使得对于任意线段BC延长线上的点P，总有的值为定值，并证明；4、如图，点，分别在正方形的边，上，且，把绕点顺时针旋转得到（1）求证：（2）若，求正方形的边长5、（1）方法感悟：如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别为DC，BC边上的点，且满足EAF45，连接EF，求证：DEBF
7、EF感悟解题方法，并完成下列填空：将ADE绕点A顺时针旋转90得到ABG，此时AB与AD重合，由旋转可得：ABAD，BGDE，12，ABGD90，ABGABF9090180因此，点G，B，H在同一条直线上EAF45，23BADEAF904545，1345即GAF_又AGAE，AFAF，_EF故DEBFEF（2）方法迁移：如图2，将RtABC沿斜边翻折得到ADC，点E，F分别为DC，BC边上的点，且试猜想DE，BF，EF之间有何数量关系，并证明你的猜想（3）问题拓展：如图3，在四边形ABCD中，ABAD，E，F分别为DC，BC上的点，满足，试猜想当B，D满足什么关系时，可使得DEBFEF？请说明
8、理由-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】根据直角三角形两锐角互余可得C=30，根据含30角的直角三角形的性质可求出BC的长，然后根据旋转的性质可得AB=AD，然后判断出ABD是等边三角形，根据等边三角形的三条边都相等可得BD=AB，然后根据CD=BC-BD计算即可得解【详解】解：B=60，C=90-60=30，AB=1，BC=2AB=2，由旋转的性质得，AB=AD，ABD是等边三角形，BD=AB=1，CD=BC-BD=2-1=1故选：D【考点】本题考查了旋转的性质，含30角的直角三角形的性质，等边三角形的判定与性质，熟记性质并判断出ABD是等边三角形是解题的关键2、B【解析】【分析】根
9、据旋转的性质，求得BAE=38，根据正方形的性质，求得DBA=45，ABH=135，利用四边形的内角和定理计算即可【详解】根据旋转的性质，得BAE=38，四边形ABCD是正方形，DBA=45，ABH=135，四边形AEFG是正方形，E=90，DHE=360-90-38-135=97，故选B【考点】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，四边形的内角和定理，熟练掌握正方形的性质，旋转的性质是解题的关键3、D【解析】【分析】根据中心对称图形的性质得出图形旋转180，与原图形能够完全重合的图形是中心对称图形，分别判断得出即可【详解】解：A.不是中心对称图形，不符合题意；B.不是中心对称图形，不符合题意；
10、C.不是中心对称图形，不符合题意；D.是中心对称图形，符合题意；故选：D【考点】此题主要考查了中心对称图形的性质，根据中心对称图形的定义判断图形是解决问题的关键4、C【解析】【分析】先求出点A的坐标，再根据旋转变换中，坐标的变换特征求解；或根据题意画出图形旋转后的位置，根据旋转的性质确定对应点A的坐标【详解】过点A作于点C在RtAOC中， 在RtABC中， OA4，OB6，AB2，点A的坐标是根据题意画出图形旋转后的位置，如图，将AOB绕原点O顺时针旋转90时，点A的对应点A的坐标为；将AOB绕原点O逆时针旋转90时，点A的对应点A的坐标为故选：C【考点】本题考查了解直角三角形、旋转中点的坐标
11、变换特征及旋转的性质（a，b）绕原点顺时针旋转90得到的坐标为（b，-a），绕原点逆时针旋转90得到的坐标为（b，a）5、B【解析】【分析】根据关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数解答【详解】解：P（2，-n）与点Q（-m，-3）关于原点对称，2=-（-m），-n=-（-3），m=2，n=-3, 故选：B【考点】本题考查了关于原点对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律6、A【解析】【分析】对应点连线的垂直平分线的交点即为旋转中心，然后直接写成坐标即可【详解】解：如图点O即为旋转中心，坐标为O(1，1) 故选：A【考点】本题主要考查了旋转中心的确定方法，熟练掌握对应点连线
12、的垂直平分线的交点即为旋转中心是解题的关键7、C【解析】【详解】解：选项A，B中的图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故A，B不符合题意；选项C中的图形既是轴对称图形，也是中心对称图形，故C符合题意；选项D中的图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故D不符合题意，故选C【考点】本题考查的是轴对称图形与中心对称图形的识别，把一个图形沿某条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，则这个图形是轴对称图形，把一个图形绕某点旋转后能够与自身重合，则这个图形是中心对称图形，掌握“轴对称图形与中心对称图形的定义”是解本题的关键.8、B【解析】【详解】解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
13、B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；C、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不符合题意；故选：B【考点】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，熟练掌握如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形是解题的关键9、C【解析】【分析】根据坐标系中对称点与原点的关系判断即可【详解】关于原点对称的一组坐标横纵坐标互为相反数,所以(3,2)关于原点对称的点是(-3,-2),故选C【考
14、点】本题考查原点对称的性质,关键在于牢记基础知识10、B【解析】【分析】本题通过观察全等三角形，找旋转中心，旋转角，逐一判断【详解】解：A根据题意可知AE=AB，AC=AD，EAC=BAD=，EACBAD，旋转角EAB=90，不符合题意；B因为平行四边形是中心对称图形，要想使ACB和DAC重合，ACB应该以对角线的交点为旋转中心，顺时针旋转180，即可与DAC重合，符合题意；C根据题意可EAC=135，EAD=360EACCAD=135，AE=AE，AC=AD，EACEAD，不符合题意；D根据题意可知BAD=135，EAD=360BADBAE=135，AE=AB，AD=AD，EADBAD，不符
15、合题意故选B【考点】本题主要考查平行四边形的对称性：平行四边形是中心对称图形，对称中心是两对角线的交点二、填空题1、-1【解析】【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（-x，-y），可据此求出m、n的值【详解】点与点关于坐标系原点对称，m-2n=-4，3m=-6解得：m=-2，n=1故m+n=-2+1=-1故答案为-1.【考点】本题考查了关于原点对称的点坐标的关系，是需要识记的基本问题2、【解析】【分析】如图，将MOG绕点M逆时针旋转60，得到MPQ，易知MOP为等边三角形，继而得到点O到三顶点的距离为：ONOMOGONOPPQ，由此可以发现当点N、O、P、Q在同一条
16、直线上时，有ONOMOG最小，此时，NMQ75+60135，过Q作QANM交NM的延长线于A，利用勾股定理进行求解即可得.【详解】如图，将MOG绕点M逆时针旋转60，得到MPQ，显然MOP为等边三角形，OMOGOPPQ，点O到三顶点的距离为：ONOMOGONOPPQ，当点N、O、P、Q在同一条直线上时，有ONOMOG最小，此时，NMQ75+60135，过Q作QANM交NM的延长线于A，则MAQ=90，AMQ180-NMQ=45，MQMG4，AQAMMQcos45=4，NQ，故答案为.【考点】本题考查了旋转的性质，最短路径问题，勾股定理，解直角三角形等知识，综合性较强，有一定的难度，正确添加辅助
17、线是解题的关键.3、5【解析】【分析】由旋转的性质可得ACAC13，CAC160，由勾股定理可求解【详解】将ABC绕点A逆时针旋转60得到AB1C1，ACAC13，CAC160，BAC190，BC15，故答案为：5【考点】本题考查了旋转的性质，勾股定理，熟练旋转的性质是本题的关键4、四【解析】【分析】画出图形，利用图象解决问题即可【详解】解：如图，所以在第四象限，故答案为：四【考点】本题考查坐标与图形变化旋转，解题的关键是正确画出图形，属于中考常考题型5、或#或【解析】【分析】分两种情形：如图1中，当B落在x轴的正半轴上时，过点作Hx轴于点H利用全等三角形的性质求解当点落在y轴的负半轴上时，（
18、4，2）【详解】如图，当B落在x轴的正半轴上时，过点作Hx轴于点H，A（0，2），B（4，2），AB4，OA2，O，AOA=H90，AOH90，HH90，AOH，AOH（AAS），OAH2，OH，OH，当点B落在y轴的负半轴上时，C1（4，2）综上所述，满足条件的点C的坐标为或；故答案为：或【考点】本题考查坐标与图形变化旋转，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题三、解答题1、（1）FG=BD，FGBC；（2）补全图形见解析；结论仍然成立，理由见解析；（3）BDF的面积为或【解析】【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质以及中位线定理可得结果；（2）
19、根据题意画出图形即可；根据旋转的性质证明ABDACE，结合中位线定理证明结论；（3）分两种情况进行讨论：当点D在点B的左侧时；当点D在点C的右侧时，分别画出图形结合等边三角形的性质解答【详解】（1）BAC90，ABAC，点D是BC的中点，ADBC，ADBDCD，ABCACB45，F，G分别是DE，CD的中点，FGAD，FGAD，FGBD，FGBC，故答案为：FGBD，FGBC；（2）补全图形如图所示；结论仍然成立，理由如下：如图2，连接CE，把AD绕点A逆时针旋转90得到AE，BACDAE90，ADAE，BADCAE，又ABAC，ABDACE（SAS），CEBD，ACEBACB45，DCE90
20、，F，G分别是DE，CD的中点，FGCEBD，FGCE，FGBC；（3）当点D在点B的左侧时，如图31中，作AMBC于M，连接FG，BAC90，ABAC，AMBC，BC2，BMCMAMBC1，BAMCAM45，ADAE，DAE90，点F是DE中点，EAFCAM45，AFFDEF，AFC是等边三角形，AFACFC，FACAFCACF60，CAE15BAD，ADMABCBAD30，DMAM，BDDMBM，由（2）的结论可得：FGBC，FGBD，BDF的面积；当点D在点C的右侧时，如图32中，作AMBC于M，连接FG，BAC90，ABAC，AMBC，BC2，BMCMAMBC1，BAMCAM45，AD
21、AE，DAE90，点F是DE中点，EAFCAM45，AFFDEF，DAF45，AFC是等边三角形，AFACFC，FACAFCACF60，CADCAFDAF15，ADMACBCAD30，DMAM，BDDM+BM1，由（2）的结论可得：FGBC，FGBD，BDF的面积综上所述：BDF的面积为或【考点】本题考查了等腰三角形的性质，旋转的性质，等边三角形的性质以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握以上性质定理是解本题的关键2、（1）证明见解析；（2）；（3），理由见解析【解析】【分析】（1）利用SAS证明即可；（2）先证,再利用勾股定理求解；（3）先证,再利用等边三角形的判定性质证明即可【详解】（1）证
22、明：如图1中，四边形是正方形，在和中，；（2）解：如图2中，设交于点J由（1）知，EF是绕点E逆时针旋转得到，在中，；（3）解：结论：理由：如图3中，四边形是菱形，在和中，），是绕点E逆时针旋转得到的，是等边三角形，【考点】本题考查了正方形的性质，等边三角形的判定和性质，图形的旋转变换，全等三角形的判定和性质，勾股定理，正确理解图形的相关性质是解本题的关键3、 (1)见解析；(2)，理由见解析【解析】【分析】（1）由题意，画出图形即可；连接AQ，证四边形ABPQ是平行四边形，得ABPC，再根据是等腰三角形即可求解（2）令，延长PM至N，使得MNPM，连接BN、AN、QN，证四边形BNQP是矩形
23、，根据证，得出为等腰直角三角形，即可求解(1)如图所示，即为所求，连接AQ，如图所示，M为AP、BQ的中点，AM=PM，BM=QM，四边形ABPQ是平行四边形，ABPQ，AB/PQ，PC=PQ，ABPC，为等腰直角三角形，(2)，延长PM至N，使得MNPM，连接BN、AN、QN，如图所示：M为线段BQ的中点，BM=QM，又MNPM，四边形BNQP是平行四边形，又CPQ=90，四边形BNQP是矩形，为等腰直角三角形，即，又AB=AC，即，即为等腰直角三角形，又，即的值为定值，当时，的值为定值【考点】本题是几何变换综合题，考查了等腰直角三角形、平行四边形的判定及性质、旋转的性质以及全等三角形的判定
24、及性质，熟练利用辅助线构造平行四边形是解题的关键4、（1）证明见解析；（2）正方形的边长为6【解析】【分析】（1）先根据旋转的性质可得，再根据正方形的性质、角的和差可得，然后根据三角形全等的判定定理即可得证；（2）设正方形的边长为x，从而可得，再根据旋转的性质可得，从而可得，然后根据三角形全等的性质可得，最后在中，利用勾股定理即可得【详解】（1）由旋转的性质得：四边形ABCD是正方形，即，即在和中，；（2）设正方形的边长为x，则由旋转的性质得：由（1）已证：又四边形ABCD是正方形则在中，即解得或（不符题意，舍去）故正方形的边长为6【考点】本题考查了正方形的性质、旋转的性质、三角形全等的判定定
25、理与性质、勾股定理等知识点，较难的是题（2），熟练掌握旋转的性质与正方形的性质是解题关键5、（1）EAF；EAF；GF；（2）EFDEBF，见解析；（3）BD180，见解析【解析】【分析】（1）根据图形和推理过程填空即可；（2）根据题意，分别证明，即可得出结论（3）根据角之间关系，只要满足B+D180时，就可以得出三角形全等，利用全等三角形的性质即可得出答案【详解】（1）解：将ADE绕点A顺时针旋转90得到ABG，此时AB与AD重合，由旋转可得：ABAD，BGDE，12，ABGD90，ABG+ABF90+90180，因此，点G，B，F在同一条直线上，EAF45，2+3BADEAF904545，
26、1+345，即GAFEAF，又AGAE，AFAF，GAFEAF（SAS），GFEF，故DE+BFEF；故答案为：EAF，EAF，GF（2）EFDEBF，理由如下：如图，延长CF，作41将RtABC沿斜边翻折得到RtADC，点E，F分别为DC，BC边上的点，且，1235，231541，2345，GAFFAE在AGB和AED中，AGAE，BGDE在AGF和AEF中，GFEFDEBFEF（3）当B与D满足BD180时，可使得DEBFEF如图，延长CF，作21ABCD180，ABCABG180，DABG在AGB和AED中， BGDE，AGAE，EAFGAF在AGF和AEF中， GFEF，DEBFEF故当B与D满足BD180时，可使得DEBFEF【考点】本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质以及旋转变换性质等知识，根据题意作出与已知相等的角，利用三角形全等是解决问题的关键
