1、 20172018高二级第二学期学段考试(1)数学(理科) 一、选择题（共12小题，每小题5分,每小题，只有一项是符合题目要求）1设 i是虚数单位，复数在复平面上的对应点在虚轴上，则实数m 为（*） A. 2 B. -2 C. D. 2. 用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时，假设正确的是（ * ）A. 假设没有一个钝角 B.假设至少有两个钝角C. 假设至少有一个钝角 D.假设没有一个钝角或至少有两个钝角3. 下列说法中，正确的是（*） A. 若p: |x|x，q: ，则pq是真命题B. “x0”是“x2”的充分不必要条件 C. 复数z=a+bi（a,bR），“若z是纯虚数，则a=
2、0”的否命题是真命题D. “” 的否定是“”4. 已知集合，若点，则的取值范围是（*） A. 1,3 B. C. D. 5. 数列an满足(n1) 且an0，则前5项和S5=（*）A. 5 B. C. D. 316把函数的图象向右平移个单位，得到的图象，则的一个对称中心坐标为（*） A. B. C. D. 7. ABC的内角A,B,C 所对的边分别为a,b,c，已知，cosA=，则BC边上的中线AD的长度为（*） A. B. 5 C. D. 8. 双曲线(a0，b0)的焦点到其渐近线的距离等于实轴长，则离心率e=（*） A. B. C. 2 D. f(x)=x2yx0lP9. 函数f(x)=x
3、2，在点P(a, f(a) (a0)处的切线为l，若f(x)的图象与x轴、直线l围成的图形面积为(图中阴影部分)，则a的值为（*）A. 4 B. 3 C. 2 D. 110. 以下是改编自我国古代数学专著九章算术的一个问题：今有良马与驽马发长安至齐. 齐去长安一千一百里. 良马初日行一百里，日增四里；驽马初日行九十里，日减二里。良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢. 问几日二马相逢（*） A. 9日 B. 10日 C. 11日 D. 12日 11. 函数在x1处有极值,若a-1,2,则f(a)的最大值等于（*）A10 B13 C15 D42 12. 已知的右焦点为F，P是椭圆上一点，点A(0, )
4、，当APF的周长最大时，APF的面积为（*） A. B. C. D. 二、填空题（共4小题,每小题5分，共20分）13. 在正方体ABCD-A1B1C1D1中，直线AC1与直线BD成角的余弦值是 . 14. 函数在(2,+)上有极小值，则实数a的取值范围是 .15. 抛物线C1: y2=4mx(m0)与椭圆C2: (0b0，b0，则若a0，则若a0，b0，则其中的真命题有_ (写出所有真命题的序号) .三、解答题（解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17、(本小题满分10分)在中，角所对的边分别，已知(1)证明：(2)若，求的面积.18、(本小题满分12分)已知函数(1)若曲线在点处的切
5、线斜率为，求的值以及切线方程；(2)当时，求的极值.19、(本小题满分12分)已知数列的前项和为，且满足(1)求数列的通项公式；(2)设，求数列的前2n项和.20、(本小题满分12分)在四棱锥中，都为等腰直角三角形，是边长为的等边三角形，为的中点. （1）求证： 平面；（2）求二面角的余弦值.21、(本小题满分12分)已知椭圆的离心率为，且C过点(1)求椭圆C的标准方程；(2)若直线与椭圆C交于P，Q两点（点P，Q均在第一象限），且直线的斜率成等比数列，证明：直线的斜率为定值.22、(本小题满分12分)已知函数(1)证明：当时，函数在R上是单调函数；(2)当时，恒成立，求实数的取值范围.201
6、72018高二级第二学期学段考试(1)数学(理科)参考答案一、选择题：BBDC CBAD CCBA二、填空题：13、0 14、(-, -2) 15、5 16、三、解答题 17、解：(1) 2分由余弦定理可得： 4分(2) ， 5分由正弦弦定理可得： 7分又8分10分18、解：(1) 函数的定义域为 1分依题意知：， 2分又切线方程为：即 5分(2)当时， 7分令得，在上单调递增令得，在上单调递减 10分当时，取得极小值，极小值为 12分19、解：(1)当时， 3分当时，由得，显然当时上式也成立4分 5分(2) 7分9分10分12分20、（1）证明：与都是等腰直角三角形，为的中点，且， 2分在中
7、，. 3分又，且，平面 4分 平面， 又， 5分又，平面 6分（2）解：由（）可知，两两垂直，以为原点，分别为，轴，建立空间直角坐标系，则，则，. 8分设平面的一个法向量为，则 取 10分又由（）知平面，故为平面的一个法向量，故二面角的余弦值 12分21、解：(1)由题意可得，解得：3分椭圆的标准方程为：4分(2)由题意可知直线的斜率存在且不为0，设直线的方程为：，5分由消去y整理得：6分直线与椭圆相交于两点7分设点P，Q的坐标分别为，则9分又直线的斜率成等比数列，整理得即又，解得 11分结合图像知：，故直线的斜率为定值。12分22、解：(1) ，令，则1分令得：，在单调递增令得：，在单调递减 3分函数在取得最小值，且最小值为4分在R上恒成立故当时，函数在R上是单调递增函数6分(2)依题意得当时，恒成立即恒成立7分令，8分令，则，在单调递增，即 9分当时，单调递减，当时，单调递增10分当时，取得最小值，且，故实数的取值范围为12分
