1、文科数学（二）试题 B第 1 页 共 6 页秘密 启用前试卷类型：B2020 年广州市普通高中毕业班综合测试（二）文科数学 本试卷共 6 页，23 小题，满分 150 分。考试用时 120 分钟。注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上，用 2B 铅笔在答题卡的相应位置填涂考生号，并将试卷类型（B）填涂在答题卡的相应位置上。2作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应
2、位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1若集合20Axx，01Bxx，则 AB A0,2B0,1C1,2D1,22已知i 为虚数单位，若1 i2iz，则=zA2B 2C1D223已知角 的顶点与坐标原点重合，始边与 x 轴的非负半轴重合，若点 2,1P在角 的终边上，则 tan=A2B 12C12D 24若实数 x，y 满足2,330,0,xyxyy 则2z
3、xy的最小值是A2B 52C4D6文科数学（二）试题 B第 2 页 共 6 页5已知函数 31+f xx，若a R，则 =f afaA0B322aC2D322a6若函数()sin 2f xAx 0 02A，的部分图像如图所示，则下列叙述正确的是A,012是函数 f x 图像的一个对称中心B函数 f x 的图像关于直线3x对称C函数 f x 在区间,3 3 上单调递增D函数 f x 的图像可由sin2yAx的图像向左平移 6 个单位得到7周髀算经中提出了“方属地，圆属天”，也就是人们常说的“天圆地方”我国古代铜钱的铸造也蕴含了这种“外圆内方”“天地合一”的哲学思想现将铜钱抽象成如图所示的图形，其
4、中圆的半径为r，正方形的边长为a 0ar，若在圆内随机取点，得到点取自阴影部分的概率是 p，则圆周率的值为A 221ap rB 221ap rC 1ap rD 1ap r8在三棱柱111ABCA BC中，E 是棱 AB 的中点，动点 F 是侧面11ACC A（包括边界）上一点，若 EF平面11BCC B，则动点 F 的轨迹是A线段B圆弧C椭圆的一部分D抛物线的一部分9已知函数 22log,1,1,1,xxf xxx 则 1f xf x的解集为A1,B1,1C1,2D1,12文科数学（二）试题 B第 3 页 共 6 页10 ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为a，b，c，已知 coscos6
5、bCcB，3c，2BC，则cosC 的值为A35B34C33D3211若关于 x 的不等式1)22(ln22xaaxx恒成立，则a 的最小整数值是A0B1C2D312过双曲线C：22221xyab 0,0ab右焦点2F 作双曲线一条渐近线的垂线，垂足为P，与双曲线交于点 A，若223F PF A，则双曲线C 的渐近线方程为A2yx B yx C12yx D25yx 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题5 分，共20 分。13已知向量,1ka，4,2 b，若a 与b 共线，则实数k 的值为14已知等比数列 na是单调递增数列，nS 为 na的前n 项和，若24a，1310aa，则4S 15斜率
6、为33的直线l 过抛物线22ypx0p 的焦点，若直线l 与圆2224xy相切，则 p 16正四棱锥 PABCD的底面边长为 2，侧棱长为22过点 A 作一个与侧棱 PC 垂直的平面，则平面 被此正四棱锥所截的截面面积为，平面 将此正四棱锥分成的两部分体积的比值为（第一个空 2 分，第二个空 3 分）文科数学（二）试题 B第 4 页 共 6 页三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须做答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求做答。（一）必考题：共 60 分。17（12 分）记数列 na的前n 项和为nS，且2nSn n*
7、nN（1）求数列 na的通项公式；（2）设nnnab4，求数列 nb的前n 项和nT 18（12 分）如图，在三棱柱111 CBAABC 中，侧面CCBB11为菱形，1ABAC，11BCBCO（1）求证：ABCB1；（2）若601 CBB，BCAC，三棱锥1ABB C的体积为1，且点 A 在侧面CCBB11上的投影为点O，求三棱锥1ABBC的表面积OB1C1A1CBA文科数学（二）试题 B第 5 页 共 6 页19（12 分）全民健身旨在全面提高国民体质和健康水平，倡导全民做到每天参加一次以上的健身活动，学会两种以上健身方法，每年进行一次体质测定为响应全民健身号召，某单位在职工体测后就某项健康
8、指数（百分制）随机抽取了 30 名职工的体测数据作为样本进行调查，具体数据如茎叶图所示,其中有1名女职工的健康指数的数据模糊不清（用 x 表示），已知这30名职工的健康指数的平均数为76.2 （1）根据茎叶图，求样本中男职工健康指数的众数和中位数；（2）根据茎叶图，按男女用分层抽样从这30名职工中随机抽取5 人，再从抽取的5 人中随机抽取2 人，求抽取的2 人都是男职工的概率；（3）经计算，样本中男职工健康指数的平均数为81，女职工现有数据（即剔除 x）健康指数的平均数为69，方差为190，求样本中所有女职工的健康指数的平均数和方差（结果精确到0.1）20（12 分）已知椭圆2222:10 x
9、yCabab过点 2,0A，且离心率为 12（1）求椭圆C 的方程；（2）若斜率为k 0k 的直线l 与椭圆C 交于不同的两点 M，N，且线段MN 的垂直平分线过点 1,08，求k 的取值范围21（12 分）已知函数()lnsinf xxx，记()f x 的导函数为()fx（1）若1()()h xaxfxx是0,上的单调递增函数，求实数 a 的取值范围；（2）若0,2x，试判断函数()f x 的极值点个数，并说明理由567898 515667802346792451 35223 44x0 6 9男职工女职工文科数学（二）试题 B第 6 页 共 6 页（二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22选修 44：坐标系与参数方程（10 分）在直角坐标系 xOy 中，曲线1C 的参数方程为cos,2sinxy（为参数）以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为2241 3sin（1）写出曲线1C 和2C 的直角坐标方程；（2）已知 P 为曲线2C 上的动点，过点 P 作曲线1C 的切线，切点为 A，求 PA 的最大值23选修 45：不等式选讲（10 分）已知函数 122f xxx 的最大值为 M，正实数a，b 满足abM（1）求222ab的最小值；（2）求证：aba bab
