1、仁寿一中南校区2018级高三第四次调考试题数学（理科）第卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，则（ ）ABCD2若复数满足，其中为虚数单位，则的共轭复数（ ）ABCD3一车间为制订工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了4次试验，测得的数据如下，根据下表可得回归方程，则实数的值为（ ）零件数（个）2345加工时间（分钟）304050A37B36C35D344已知动点到点的距离比到直线的距离小1，则点的轨迹方程为（ ）ABCD5如图所示的图象对应的函数解析式可能是（ ）ABCD6已知平面平面，是内的一条直线，是内的一条直线，且，则（ ）ABC且D或
2、7非零向量，满足，且，则与夹角为（ ）ABCD8元朝著名数学家朱世杰在四元玉鉴中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走，遇店添一倍，逢友饮一斗，店友经三处，没了壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？”用程序框图表达如图所示若将“没了壶中酒”改为“剩余原壶中的酒量”，即输出值是输入值的，则输入的（ ）ABCD9如果定义在实数集上的函数满足，且当时，是增函数，则，的大小关系正确的是（ ）ABCD10函数在处取得最大值，则的值为（ ）AB0C1D311已知椭圆，倾斜角为45的直线与椭圆相交于，两点，的中点是，则椭圆的离心率是（ ）ABCD12已知定义在上的函数，其中为偶函数，当时，恒成立；且满足：对，都有；当
3、时，若关于的不等式对恒成立，则的取值范围是（ ）ABCD第卷二、填空题13在展开式中，项的系数为10，则项的系数等于_14已知正项等比数列的前项和为，若，则_15四面体中，高，为正三角形，若二面角的大小为，则的面积为_16若正实数，满足，则的最小值为_三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17中，内角，所对边分别为，且（1）求函数的单调递增区间；（2）若，且，求的面积182019年9月26日，携程网发布2019国庆假期旅游出行趋势预测报告：2019年国庆假日期间，成都接待游客量将超过2000万人次，同比增长30以上，继续保持西部省份中接待游客量最多的城市，旅游协会规定：若公司某位导
4、游接待游客时，旅游年总收入不低于40（单位：万元），则称该导游为优秀导游经验表明，如果公司的优秀导游率越高，则该公司的影响度越高已知甲，乙两家旅游公司各有导游40名，统计他们一年内旅游总收入，分别得到甲公司的频率分布直方图（如图）和乙公司的频数分布表（如表）：分组频数220103（1）求，的值，并比较甲、乙两家旅游公司，哪家的影响度高？（2）从甲，乙两家公司旅游总收入在（单位：万元）的导游中，随机抽取3人进行业务培训，设来自甲公司的人数为，求的分布列及数学期望19数列中，其前项和为，且（1）求证：数列为等差数列（2）求的前项和20空间几何体中（如图所示），与都是边长为2的等边三角形，是腰长为的
5、等腰三角形，平面平面，平面平面，且，分别是，中点（1）证明点与直线上任意一点的连线均与平面平行；（2）求直线与平面所成角的正弦值21已知函数（1）讨论函数的单调性；（2）对给定的实数，函数总有零点求的取值范围；（3）当，时，记在区间上的最大值为，若，求的值请考生在22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号22选修4-4：极坐标与参数方程在平面直角坐标系中，曲线过点，其参数方程为（为参数，），以为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）已知曲线和曲线交于，两点，且，求实数的值23（选修4-5：不等式
6、选讲）已知函数（1）若，求不等式的解集（2）对任意的，有，求实数的取值范围参考答案1D【解析】因为，故2C【解析】由得，3B【解析】根据表中数据可知，因为回归方程经过样本中心点代入回归直线，可得得4D【解析】动点到点的距离比到直线的距离小1，点到点的距离和到直线的距离相等，点的轨迹是以点为焦点，直线为准线的抛物线，故抛物线方程为5A【解析】选项A：，令，或，函数的单调递增区间是，单调递减区间是，函数的极大值点为，极小值点为，函数的零点为0，2，故选项A满足题意；选项B：函数定义域为，不合题意；选项C：函数的定义域为，不合题意；选项D：当，不合题意6D【解析】因为平面平面，是内的一条直线，是内的
7、一条直线，要使，只能或垂直平面与平面的交线,因此，或7C【解析】，是非零向量，且，设与的夹角为，又，8C【解析】时，；时，；时，；时，退出循环，此时输出解9B【解析】，关于对称，又时，是增函数，10C【解析】因为函数在处取得最大值，所以，即，所以11B【解析】直线的倾斜角为45，直线的斜率为1，又的中点是，直线的方程为，即联立，可得设，则，又，整理得，即，可得12B【解析】因为函数满足：当时，恒成立且对任意都有，则函数为上的偶函数且在上为单调递增函数，且有，故在上恒成立恒成立，只要使得定义域内，由于当时，求导得：，该函数过点，且函数在处取得极大值，在处取得极小值，又对，都有成立，则函数为周期函
8、数且周期为，所以函数在的最大值为2所以，解得或135【解析】，由解得，所以，则，由得，则项的系数为14【解析】因为，又，相除得或（舍），则于是15【解析】取的中点，连接，是等边三角形，平面，平面，平面，为二面角的平面角，即，正的边长，16【解析】分别画出函数，的图象，设与平行的直线与曲线相切于第一象限内的点， ，解得，切点为，的最小值为17【解析】（1），即，由得由得递增区间为（2）由，可得，由正弦定理，得，即由余弦定理及，解得，的面积18【解析】（1）由频率分布直方图可知：，解得根据频数分布表可得：，解得，甲旅游公司的优秀导游率为：，乙旅游公司的优秀导游率为：，乙旅游公司影响度高（2）甲公司
9、年收入在的导游人数为，乙公司年收入在的导游人数为2故的可能取值为1，2，3且，的分布列为：12319（1）当时，所以，则两式对应相减得：，所以时，在条件式中令得，同理，令可求得，所以，所以由得数列为等差数列（无论如何操作，都必须补验）（2）当为偶数时当为奇数时综上，20（1）因为和的中点、，又平面，则平面，取中点，则，又平面平面，平面，又且平面平面，平面，又平面，则平面，所以平面平面从而点与直线上任意一点的连线均与平面平行，（2）以中点为坐标原点，所在直线为轴，所在直线为轴，所在直线为轴建立空间直角坐标系易知，则，设平面，可得，又，所以即与面所成角正弦值21（1）定义域为，所以在单减；在单增（
10、2）对给定的，当时，在上单减，在上单增，所以在时取得最小值，故要有零点，则必有，即，故（3）当，时，则，令，则在上成立，在单增，由于，所以存在，使得，即所以存在，使得在上满足，在上满足，即在上满足，在上满足，也即在上单增，在上单减，所以，令，则在成立，即在单调递增，由于，故，故22（1）消参得普通方程为，极坐标方程得，（2）曲线的参数方程应化为（为参数，）代入曲线得，由=得设，对应的参数分别为，由得，即，当时，解得，当时，解得，综上，或23（1），所以或或解之得不等式的解集为（2）当，时，由题得2必须在的右边或者与重合，所以，所以，当，时，不等式恒成立当，时，由题得2必须在的左边或者与重合，由题得，所以没有解综上，
