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2021-2022学年新教材高中数学 第4章 概率与统计 4.doc

上传人:高**** 文档编号:694346 上传时间:2024-05-30 格式:DOC 页数:6 大小:84KB
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资源描述

1、课后素养落实(九)条件概率(建议用时:40分钟)一、选择题1从1,2,3,4,5中任取2个不同的数,事件A“取到的2个数之和为偶数”,事件B“取到的2个数均为偶数”,则P(B|A)()A B C DBP(A),P(AB),P(B|A)2下列说法正确的是()AP(B|A)P(AB) BP(B|A)是可能的C0P(B|A)1 DP(A|A)0B由条件概率公式P(B|A)及0P(A)1知P(B|A)P(AB),故A选项错误;当事件A包含事件B时,有P(AB)P(B),此时P(B|A),故B选项正确;由于0P(B|A)1,P(A|A)1,故C,D选项错误故选B3某地区空气质量监测资料表明,一天的空气质

2、量为优良的概率是0.75,连续两天为优良的概率是0.6,已知某天的空气质量为优良,则随后一天的空气质量为优良的概率是()A0.8 B0.75 C0.6 D0.45A已知连续两天为优良的概率是0.6,那么在前一天空气质量为优良的前提下,要求随后一天的空气质量为优良的概率,可根据条件概率公式,得P0.84已知甲在上班途中要经过两个路口,在第一个路口遇到红灯的概率为0.5,两个路口连续遇到红灯的概率为0.4,则甲在第一个路口遇到红灯的条件下,第二个路口遇到红灯的概率为()A0.6 B0.7 C0.8 D0.9C设A“在第一个路口遇到红灯”,B“在第二个路口遇到红灯”由题意得,P(AB)0.4,P(A

3、)0.5,所以P(B|A)0.85设A,B为两个事件,且P(A)0,若P(AB),P(A),则P(B|A)等于()A B C DD由题意,P(AB),P(A),根据条件概率的计算公式,可得P(B|A)二、填空题6高一新生体检中发现:体重超重者占40%,血压异常者占15%,两者都有的占8%,今任选一人进行健康复查,已知此人超重,他血压异常的概率为_0.2记事件A表示体重超重,事件B表示血压异常,则P(A)40%,P(AB)8%,P(B|A)0.27一个袋子内装有除颜色不同外其余完全相同的3个白球和2个黑球,从中不放回地任取两次,每次取一球,在第一次取到的是白球的条件下,第二次也取到白球的概率是_

4、记事件A:第一次取得白球事件B:第二次取得白球事件B|A:第一次取到白球的条件下,第二次也取得白球则P(B|A)8抛掷骰子2次,每次结果用(x1,x2)表示,其中x1,x2分别表示第一次、第二次骰子的点数若设A(x1,x2)|x1x210,B(x1,x2)|x1x2,则P(B|A)_P(A),P(AB),P(B|A)三、解答题9一个口袋内装有2个白球和2个黑球,那么:(1)先摸出1个白球不放回,再摸出1个白球的概率是多少?(2)先摸出1个白球后放回,再摸出1个白球的概率是多少?解(1)设“先摸出1个白球不放回”为事件A,“再摸出1个白球”为事件B,则“先后两次摸出白球”为事件AB,“先摸一球不

5、放回,再摸一球”共有43种结果,所以P(A),P(AB),所以P(B|A)所以先摸出1个白球不放回,再摸出1个白球的概率为(2)设“先摸出1个白球放回”为事件A1,“再摸出1个白球”为事件B1,“两次都摸出白球”为事件A1B1,P(A1),P(A1B1),所以P(B1|A1)所以先摸出1个白球后放回,再摸出1个白球的概率为10集合A1,2,3,4,5,6,甲、乙两人各从A中任取一个数,若甲先取(不放回),乙后取,在甲抽到奇数的条件下,求乙抽到的数比甲抽到的数大的概率解将甲抽到数字a,乙抽到数字b,记作(a,b),甲抽到奇数的情形有(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(3

6、,1),(3,2),(3,4),(3,5),(3,6),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,6),共15个,在这15个中,乙抽到的数比甲抽到的数大的有(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(3,4),(3,5),(3,6),(5,6),共9个,所以所求概率P1一袋中共有10个大小相同的黑球和白球,若从袋中任意摸出2个球,至少有1个白球的概率为,现从中不放回地取球,每次取1球,取2次,若已知第2次取得白球的条件下,则第1次取得黑球的概率为()A BC DA设黑球有x个(0x10,xN),则白球有10x个从袋中任意摸出2个球,至少有1个白球的概率为,没有白球

7、的概率为1即,由于0x10,xN,故解得x4所以黑球有4个,白球有6个,设事件A第2次取得白球,事件B第1次取得黑球,P(A),P(AB)所以已知第2次取得白球的条件下,则第1次取得黑球的概率为 P(B|A)2(多选题)将3颗骰子各掷一次,记事件A表示“三个点数都不相同”,事件B表示“至少出现一个3点”,则()AP(B|A) BP(A|B)CP(A|B) DP(B|A)CD事件A发生的基本事件个数是n(A)654120,事件B发生的基本事件个数是n(B)66655591,事件A,B同时发生的基本事件个数为n(AB)35460所以P(A|B),P(B|A)故选CD3某校高三年级要从5名男生和2名

8、女生中任选3名代表参加数学竞赛(每人被选中的机会均等),则在男生甲被选中的情况下,男生乙和女生丙至少一个被选中的概率是_设男生甲被选中为事件A,男生乙和女生丙至少一个被选中为事件B,则P(A),P(AB),P(B|A)4某校研究性学习小组共6人,计划同时参观科普展,该科普展共有甲、乙、丙三个展厅,6人各自随机地确定参观顺序,在每个展厅参观一小时后去其他展厅,所有展厅参观结束后集合返回设事件A:在参观的第1小时时间内,甲、乙、丙三个展厅恰好分别有该小组的2个人事件B:在参观的第2个小时时间内,该小组在甲展厅人数恰好为2,则P(B|A)_由于6人各自随机地确定参观顺序,在参观的第1小时时间内,总的

9、基本事件有36个;事件A包含的基本事件有CCC个;在事件A发生的条件下,在参观的第2个小时时间内,该小组在甲展厅人数恰好为2的基本事件为C4个,而总的基本事件为26故所求概率为P(B|A)在某次考试中,要从20道题中随机地抽出6道题,若考生至少能答对其中的4道题即可通过;若至少能答对其中5道题就获得优秀已知某考生能答对其中10道题,并且知道他在这次考试中已经通过,求他获得优秀成绩的概率解设事件A为“该考生6道题全答对”,事件B为“该考生答对了其中5道题而另1道答错”,事件C为“该考生答对了其中4道题而另2道题答错”,事件D为“该考生在这次考试中通过”,事件E为“该考生在这次考试中获得优秀”,则A,B,C两两互斥,且DABC,EAB,由古典概型的概率公式及加法公式可知P(D)P(ABC)P(A)P(B)P(C),P(E|D)P(AB)|D)P(A|D)P(B|D),即所求概率为

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