1、课后素养落实(九)条件概率(建议用时：40分钟)一、选择题1从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A“取到的2个数之和为偶数”，事件B“取到的2个数均为偶数”，则P(B|A)()A B C DBP(A)，P(AB)，P(B|A)2下列说法正确的是()AP(B|A)P(AB) BP(B|A)是可能的C0P(B|A)1 DP(A|A)0B由条件概率公式P(B|A)及0P(A)1知P(B|A)P(AB)，故A选项错误；当事件A包含事件B时，有P(AB)P(B)，此时P(B|A)，故B选项正确；由于0P(B|A)1，P(A|A)1，故C，D选项错误故选B3某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质
2、量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是()A0.8 B0.75 C0.6 D0.45A已知连续两天为优良的概率是0.6，那么在前一天空气质量为优良的前提下，要求随后一天的空气质量为优良的概率，可根据条件概率公式，得P0.84已知甲在上班途中要经过两个路口，在第一个路口遇到红灯的概率为0.5，两个路口连续遇到红灯的概率为0.4，则甲在第一个路口遇到红灯的条件下，第二个路口遇到红灯的概率为()A0.6 B0.7 C0.8 D0.9C设A“在第一个路口遇到红灯”，B“在第二个路口遇到红灯”由题意得，P(AB)0.4，P(A
3、)0.5，所以P(B|A)0.85设A，B为两个事件，且P(A)0，若P(AB)，P(A)，则P(B|A)等于()A B C DD由题意，P(AB)，P(A)，根据条件概率的计算公式，可得P(B|A)二、填空题6高一新生体检中发现：体重超重者占40%，血压异常者占15%，两者都有的占8%，今任选一人进行健康复查，已知此人超重，他血压异常的概率为_0.2记事件A表示体重超重，事件B表示血压异常，则P(A)40%，P(AB)8%，P(B|A)0.27一个袋子内装有除颜色不同外其余完全相同的3个白球和2个黑球，从中不放回地任取两次，每次取一球，在第一次取到的是白球的条件下，第二次也取到白球的概率是_
4、记事件A：第一次取得白球事件B：第二次取得白球事件B|A：第一次取到白球的条件下，第二次也取得白球则P(B|A)8抛掷骰子2次，每次结果用(x1，x2)表示，其中x1，x2分别表示第一次、第二次骰子的点数若设A(x1，x2)|x1x210，B(x1，x2)|x1x2，则P(B|A)_P(A)，P(AB)，P(B|A)三、解答题9一个口袋内装有2个白球和2个黑球，那么：(1)先摸出1个白球不放回，再摸出1个白球的概率是多少？(2)先摸出1个白球后放回，再摸出1个白球的概率是多少？解(1)设“先摸出1个白球不放回”为事件A，“再摸出1个白球”为事件B，则“先后两次摸出白球”为事件AB，“先摸一球不
5、放回，再摸一球”共有43种结果，所以P(A)，P(AB)，所以P(B|A)所以先摸出1个白球不放回，再摸出1个白球的概率为(2)设“先摸出1个白球放回”为事件A1，“再摸出1个白球”为事件B1，“两次都摸出白球”为事件A1B1，P(A1)，P(A1B1)，所以P(B1|A1)所以先摸出1个白球后放回，再摸出1个白球的概率为10集合A1,2,3,4,5,6，甲、乙两人各从A中任取一个数，若甲先取(不放回)，乙后取，在甲抽到奇数的条件下，求乙抽到的数比甲抽到的数大的概率解将甲抽到数字a，乙抽到数字b，记作(a，b)，甲抽到奇数的情形有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(3
6、,1)，(3,2)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,6)，共15个，在这15个中，乙抽到的数比甲抽到的数大的有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(5,6)，共9个，所以所求概率P1一袋中共有10个大小相同的黑球和白球，若从袋中任意摸出2个球，至少有1个白球的概率为，现从中不放回地取球，每次取1球，取2次，若已知第2次取得白球的条件下，则第1次取得黑球的概率为()A BC DA设黑球有x个(0x10，xN)，则白球有10x个从袋中任意摸出2个球，至少有1个白球的概率为，没有白球
7、的概率为1即，由于0x10，xN，故解得x4所以黑球有4个，白球有6个，设事件A第2次取得白球，事件B第1次取得黑球，P(A)，P(AB)所以已知第2次取得白球的条件下，则第1次取得黑球的概率为 P(B|A)2(多选题)将3颗骰子各掷一次，记事件A表示“三个点数都不相同”，事件B表示“至少出现一个3点”，则()AP(B|A) BP(A|B)CP(A|B) DP(B|A)CD事件A发生的基本事件个数是n(A)654120，事件B发生的基本事件个数是n(B)66655591，事件A，B同时发生的基本事件个数为n(AB)35460所以P(A|B)，P(B|A)故选CD3某校高三年级要从5名男生和2名
8、女生中任选3名代表参加数学竞赛(每人被选中的机会均等)，则在男生甲被选中的情况下，男生乙和女生丙至少一个被选中的概率是_设男生甲被选中为事件A，男生乙和女生丙至少一个被选中为事件B，则P(A)，P(AB)，P(B|A)4某校研究性学习小组共6人，计划同时参观科普展，该科普展共有甲、乙、丙三个展厅，6人各自随机地确定参观顺序，在每个展厅参观一小时后去其他展厅，所有展厅参观结束后集合返回设事件A：在参观的第1小时时间内，甲、乙、丙三个展厅恰好分别有该小组的2个人事件B：在参观的第2个小时时间内，该小组在甲展厅人数恰好为2，则P(B|A)_由于6人各自随机地确定参观顺序，在参观的第1小时时间内，总的
9、基本事件有36个；事件A包含的基本事件有CCC个；在事件A发生的条件下，在参观的第2个小时时间内，该小组在甲展厅人数恰好为2的基本事件为C4个，而总的基本事件为26故所求概率为P(B|A)在某次考试中，要从20道题中随机地抽出6道题，若考生至少能答对其中的4道题即可通过；若至少能答对其中5道题就获得优秀已知某考生能答对其中10道题，并且知道他在这次考试中已经通过，求他获得优秀成绩的概率解设事件A为“该考生6道题全答对”，事件B为“该考生答对了其中5道题而另1道答错”，事件C为“该考生答对了其中4道题而另2道题答错”，事件D为“该考生在这次考试中通过”，事件E为“该考生在这次考试中获得优秀”，则A，B，C两两互斥，且DABC，EAB，由古典概型的概率公式及加法公式可知P(D)P(ABC)P(A)P(B)P(C)，P(E|D)P(AB)|D)P(A|D)P(B|D)，即所求概率为