1、绵阳南山中学2023年高考热身考试文科数学答案一、 选择题：1-4 DCBC 5-8CBCA 9-12CDAA1【详解】解集合解集合,故选：D2【详解】复数在复平面内对应的点为，则 故选：C3【详解】根据命题的否定的定义，因为命题，使得，所以为，使得，故选：B4【解析】由题意得，年夜饭消费金额在的频率为，故A正确；若该地区有2000个家庭，可以估计年夜饭超过2400元的家庭个数为，故B正确；平均数为（元），故C错误；中位数为（元），故D正确故选：C5【详解】解：故选：C6【详解】原几何体的实物图如下图所示，几何体是长方体去掉一个小三棱锥，由三视图的数据可知该几何体的体积为.故选：B7【详解】因
2、为，所以，故函数的为奇函数，排除BD；又 所以，A错误故选：C8【详解】由题意得：，又函数）的一个极值点是，即是函数一条对称轴，所以，则（），函数 在上单调递增，则函数的周期，解得，则，故选：A9【详解】设，求导，所以当时，单调递增，故，即，所以；设，求导，所以当时，单调递增，所以，故故选：C10【详解】解：，又为整数，必须是2的次幂，即内所有的“幸运数”的和：，故选：D11【详解】设切点为，连接，则，过点作轴于点E，则，故，因为，解得，由双曲线定义得，所以，在中，由余弦定理得，化简得，又，所以，方程两边同时除以得，解得，所以离心率故选：A12【详解】因，又当时，当，时，则，当，时，则，作出函
3、数的大致图象，对任意，都有，设的最大值为，则，且所以，解得,所以m的最大值为故选：A二、填空题：13 14 15 1613【详解】，数列是等差数列，数列的前n项和存在最小值，等差数列的公差，显然满足题意故答案为：（答案不唯一）14【详解】若，则函数是一条直线，不符合题意，故，则，又，所以曲线在处的切线方程为，则直线恒过定点.，得圆心坐标为，半径为，且定点在圆内.因为切线被该圆所截的弦长最短，所以定点与圆心的连线与切线垂直，则，解得.故答案为：15【详解】将圆台补体为圆锥并作出其轴截面，易得该轴截面为边长为6的正三角形，高，内切球半径，圆台高为，故该圆台内切球半径最大值为故16【详解】设，则，设
4、直线的方程为，联立抛物线方程有，则，直线的方程为，令，则，则得，又，则，点，解得二、 解答题：17. 【详解】（1）若选，由余弦定理得，整理得，则， （2分）又，则， （5分）所以； （6分）若选，则，又，则，又 ，得，则（2） 由正弦定理得：，则，（10分）即，所以 （12分）18【详解】（1）对于模型，对应的，（1分）故对应的，（2分）所以对应的相关指数， （3分）对于模型，同理可得对应的相关指数， （4分）故,模型拟合精度更高、更可靠. （5分）故对A型材料进行应用改造的投入为17亿元时的直接收益为(亿元). （7分）另解：本题也可以根据相关系数的公式，直接比较79.13和20.2的大小
5、，从而说明模型拟合精度更高、更可靠.（2）当时，后五组的，（8分）， （9分）由最小二乘法可得，即 （10分）所以当投入20亿元时公司收益(直接收益国家补贴)的大小为：，故，投入17亿元比投入20亿元时收益小. （12分）19【详解】（1）证明：如图，作中点，连接，因为是平行四边形，所以， （2分）在中，为中位线，故，所以，故四点共面（5分）（2）设到平面的距离为，点到平面的距离为， （7分）在中，故的面积 （9分）同理，由三棱锥的体积， （10分）所以，得故到平面的距离为 （12分）20【详解】（1）解：当时，定义域为，所以，令得，所以，当时，单调递减；当时，单调递增，所以，函数在处取得最小
6、值，. （4分）（2）因为函数对恒成立所以对恒成立，令，则，当时，在上单调递增，所以，由可得，即满足对恒成立；（6分）当时，则，在上单调递增，因为当趋近于时，趋近于负无穷，不成立，故不满足题意；（7分）当时，令得令，恒成立，故在上单调递增，因为当趋近于正无穷时，趋近于正无穷，当趋近于时，趋近于负无穷，所以，使得，所以，当时，单调递减，当时，单调递增，所以，只需即可；（10分）所以，因为，所以，所以，解得，所以， （11分）综上所解，实数a的取值范围为 （12分）21【详解】（1）解：设，则，且，所以，则，故，又，联立，解得，故椭圆的方程为 （5分）（2）结论：点在定直线上（6分）由（1）得，、，设，设直线的方程为，设点、，联立，整理得， （8分）直线的方程为，直线的方程为，所以， （9分）可得，解得，因此，点在直线上（12分）22 【详解】（1）解：由，可得，即，又由，可得，所以曲线M的极坐标方程为 （3分）由，可得，即，即曲线N的极坐标方程为（5分）（2）将代入，可得，将代入，可得，则，因为，所以，又因为，所以 （10分）23【详解】（1），当且仅当时等号成立，即 （5分）（2）依题意可知，则由柯西不等式得， ，即当且仅当时，等号成立 （10分）8
