1、京改版八年级数学上册第十二章三角形专题训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、能说明“锐角，锐角的和是锐角”是假命题的例证图是（）ABCD2、如图甲，直角三角形的三边a，b，c，满足的关系利用
2、这个关系，探究下面的问题：如图乙，是腰长为1的等腰直角三角形，延长至，使，以为底，在外侧作等腰直角三角形，再延长至，使，以为底，在外侧作等腰直角三角形，按此规律作等腰直角三角形（，n为正整数），则的长及的面积分别是（）A2，B4，C，D2，3、如图，四边形中，且，则四边形的面积为（）ABCD4、 “三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的.借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角.这个三等分角仪由两根有槽的棒，组成，两根棒在点相连并可绕转动，点固定，点，可在槽中滑动，若，则的度数是（）A60B65C75D805、下列说法正确的是（）近似数精确到十分位；在，中，最小的是；如图所示，在数
3、轴上点所表示的数为；用反证法证明命题“一个三角形最多有一个钝角”时，首先应假设“这个三角形中有两个钝角”；如图，在内一点到这三条边的距离相等，则点是三个角平分线的交点A1B2C3D46、平面内，将长分别为1，5，1，1，d的线段，顺次首尾相接组成凸五边形（如图），则d可能是（）A1B2C7D87、如图，在中，则的长为（）ABCD8、两个直角三角板如图摆放，其中，AB与DF交于点M若，则的大小为（）ABCD9、工人师傅常常利用角尺构造全等三角形的方法来平分一个角如图，在的两边、上分别在取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点、重合，这时过角尺顶点的射线就是的平分线这里构造全等三角形的依据是（）
4、ABCD10、如图，在中，是的平分线，若，则 （）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，D，E，F分别是的边，上的中点，连接，交于点G，的面积为6，设的面积为，的面积为，则=_2、 “内错角相等，两直线平行”的逆命题是_3、如图，已知，请你添加一个条件，使得，你添加的条件是_（不添加任何字母和辅助线）4、如图，直线，点在直线上，点在直线上，则_5、如图，在中，点在延长线上，于点，交于点，若，则的长度为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，点、在同一条直线上，请你从下面三个条件中，选出两个作为已知条件，另一个作为结论，推出一个正
5、确的命题；平分(1)上述问题有哪几种正确命题，请按“”的形式一一书写出来；(2)选择（1）中的一个真命题加以说明2、如图，已知射线AB与直线CD交于点O，OF平分BOC，OGOF于O，AEOF，且A=30（1）求DOF的度数；（2）试说明OD平分AOG3、（1）如图（a），BD平分，CD平分试确定和的数量关系（2）如图（b），BE平分，CE平分外角试确定和的数量关系（3）如图（c），BF平分外角，CF平分外角试确定和的数量关系4、如图，在中，点D为上一点，将沿翻折得到，与相交于点F，若平分，(1)求证：；(2)求的度数5、已知：如图，是的角平分线，于点 ，于点，求证：是的中垂线 -参考答案-一
6、、单选题1、C【解析】【分析】先将每个图形补充成三角形，再利用三角形的外角性质逐项判断即得答案【详解】解：A、如图1，1是锐角，且1=，所以此图说明“锐角，锐角的和是锐角”是真命题，故本选项不符合题意； B、如图2，2是锐角，且2=，所以此图说明“锐角，锐角的和是锐角”是真命题，故本选项不符合题意；C、如图3，3是钝角，且3=，所以此图说明“锐角，锐角的和是锐角”是假命题，故本选项符合题意；D、如图4，4是锐角，且4=，所以此图说明“锐角，锐角的和是锐角”是真命题，故本选项不符合题意故选：C【考点】本题考查了真假命题、举反例说明一个命题是假命题以及三角形的外角性质等知识，属于基本题型，熟练掌握
7、上述基本知识是解题的关键2、A【解析】【分析】根据题意结合等腰直角三角形的性质，即可判断出的长，再进一步推出一般规律，利用规律求解的面积即可【详解】由题意可得：，为等腰直角三角形，且“直角三角形的三边a，b，c，满足的关系”，根据题意可得：，总结出，归纳得出一般规律：，故选：A【考点】本题考查等腰直角三角形的性质，图形变化类的规律探究问题，立即题意并灵活运用等腰直角三角形的性质归纳一般规律是解题关键3、C【解析】【分析】连接AC，在RtADC中，已知AB，BC的长，运用勾股定理可求出AC的长，在ADC中，已知三边长，运用勾股定理逆定理，可得此三角形为直角三角形，故四边形ABCD的面积为RtAC
8、D与RtABC的面积之差【详解】解：连接AC，AC=5cm，CD=12cm，DA=13cm， ADC为直角三角形，故四边形ABCD的面积为24cm2故选：C【考点】本题考查的是勾股定理的逆定理及三角形的面积公式，根据题意作出辅助线，判断出ACD的形状是解答此题的关键4、D【解析】【分析】根据OC=CD=DE，可得O=ODC，DCE=DEC，根据三角形的外角性质可知DCE=O+ODC=2ODC据三角形的外角性质即可求出ODC数，进而求出CDE的度数【详解】，设，即，解得：，.故答案为D.【考点】本题考查等腰三角形的性质以及三角形的外角性质，理清各个角之间的关系是解答本题的关键5、B【解析】【分析
9、】根据近似数的精确度定义，可判断；根据实数的大小比较，可判断；根据点在数轴上所对应的实数，即可判断；根据反证法的概念，可判断；根据角平分线的性质，可判断【详解】近似数精确到十位，故本小题错误；，最小的是，故本小题正确；在数轴上点所表示的数为，故本小题错误；用反证法证明命题“一个三角形最多有一个钝角”时，首先应假设“这个三角形中有两个钝角或三个钝角”，故本小题错误；在内一点到这三条边的距离相等，则点是三个角平分线的交点，故本小题正确故选B【考点】本题主要考查近似数的精确度定义，实数的大小比较，点在数轴上所对应的实数，反证法的概念，角平分线的性质，熟练掌握上述知识点，是解题的关键6、C【解析】【分
10、析】如图（见解析），设这个凸五边形为，连接，并设，先在和中，根据三角形的三边关系定理可得，从而可得，再在中，根据三角形的三边关系定理可得，从而可得，由此即可得出答案【详解】解：如图，设这个凸五边形为，连接，并设，在中，即，在中，即，所以，在中，所以，观察四个选项可知，只有选项C符合，故选：C【考点】本题考查了三角形的三边关系定理，通过作辅助线，构造三个三角形是解题关键7、B【解析】【分析】根据等腰三角形性质求出B，求出BAC，求出DAC=C，求出AD=DC=4cm，根据含30度角的直角三角形性质求出BD，即可求出答案【详解】AB=AC，C=30，B=30，ABAD，AD=4cm，BD=8cm，
11、ADB=60C=30，DAC=C=30，CD=AD=4cm，BC=BD+CD=8+4=12cm故选B.【考点】本题考查了等腰三角形的性质，含30度角的直角三角形性质，三角形的内角和定理的应用，解此题的关键是求出BD和DC的长8、C【解析】【分析】根据，可得再根据三角形内角和即可得出答案【详解】由图可得，故选：C【考点】本题考查了平行线的性质和三角形的内角和，掌握平行线的性质和三角形的内角和是解题的关键9、D【解析】【分析】根据全等三角形的判定条件判断即可【详解】解：由题意可知在中(SSS)就是的平分线故选：D【考点】本题考查全等三角形的判定及性质、角平分线的判定、熟练掌握全等三角形的判定是关键
12、10、A【解析】【分析】过点D作于点E，根据角平分线的性质得 ，DEDC再根据三角形面积公式即可求解【详解】解：过点D作于点E，在中，是的平分线，故答案为：A【考点】本题考查了角平分线的性质，三角形的面积，正确理解角平分线的性质是解本题的关键二、填空题1、【解析】【分析】根据同高三角形的面积比就是相应底的比进行推导即可求得答案【详解】解：是的中点，、分别是、的中点，设的面积为，的面积为故答案是：【考点】本题考查了与三角形中线有关的三角形面积问题，涉及到了三角形中线的性质、三角形的面积公式、同高三角形面积之比等于相应底的比等，难度不大2、两直线平行，内错角相等【解析】【详解】试题分析：把一个命题
13、的条件和结论互换就得到它的逆命题考点：命题与定理3、或或.【解析】【分析】根据图形可知证明已经具备了一个公共角和一对相等边，因此可以利用ASA、SAS、AAS证明两三角形全等【详解】 ，可以添加 ，此时满足SAS；添加条件 ，此时满足ASA；添加条件，此时满足AAS，故答案为或或；【考点】本题考查了全等三角形的判定，是一道开放题，解题的关键是牢记全等三角形的判定方法4、【解析】【分析】利用等腰三角形的性质得到C=4=，利用平行线的性质得到1=3=，再根据三角形内角和定理即可求解【详解】如图，延长CB交于点D，AB=BC，C=，C=4=，1=，1=3=，C +3+2+4 =，即故答案为：【考点】
14、本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质以及三角形内角和定理的应用，解决问题的关键是辅助线的作法，注意运用两直线平行，同位角相等5、4【解析】【分析】根据等边对等角得出B=C，再根据EPBC，得出C+E=90，B+BFP=90，从而得出E=BFP，再根据对顶角相等得出E=AFE，最后根据等角对等边即可得出答案【详解】证明：在ABC中，AB=AC，B=C，EPBC，C+E=90，B+BFP=90，E=BFP，又BFP=AFE，E=AFE，AF=AE=3，AEF是等腰三角形又CE=10，CA=AB=7，BF=AB-AF=7-3=4，故答案为：4【考点】本题考查了等腰三角形的判定和性质，解题的关键是
15、证明E=AFE，注意等边对等角，以及等角对等边的使用三、解答题1、 (1)有三种正确命题，命题1：；命题2：；命题3：(2)答案不唯一，见解析【解析】【分析】（1）根据题意，结合平行线的性质和角平分线的性质，选择两个条件做题设，一个条件做结论，得到正确的命题（2）任选一个命题，根据平行线的性质，角平分线的性质和三角形内角和定理即可证明(1)解：上述问题有三种正确命题，分别是：命题1：；命题2：；命题3：(2)解：选择命题1：证明：，平分选择命题2：证明：，平分，选择命题3：证明：平分，【考点】本题考查写出一个命题并求证，正确利用平行线的性质和角平分线的性质写出命题并求证是解题的关键2、（1）1
16、50；（2）证明见解析【解析】【分析】（1）根据两直线平行，同位角相等可得，再根据角平分线的定义求出，然后根据平角等于列式进行计算即可得解；（2）先求出，再根据对顶角相等求出，然后根据角平分线的定义即可得解【详解】解：（1），平分，；（2），平分【考点】本题考查了平行线的性质，对顶角相等的性质，垂线的定义，（2）根据度数相等得到相等的角是关键3、（1）；（2）；（3）【解析】【分析】（1）根据三角形的内角和定理以及角平分线的定义即可确定和的数量关系；（2）根据三角形的外角性质以及角平分线的定义可得，进而可得和的数量关系；（3）根据三角形的内角和定理可得，结合角平分线的定义，根据即可确定和的数量
17、关系【详解】（1）在中，在中，；（2）在中，在中，（3）在中，在中，【考点】本题考查了三角形的内角和定理，三角形的外角性质，角平分线的定义，熟练掌握以上知识是解题的关键4、 (1)证明见解析；(2)【解析】【分析】（1）利用三角形内角和定理求出，再利用折叠和角平分线的性质证明，即可证明；（2）利用三角形内角和定理求出，再利用对顶角相等证明，再利用三角形内角和定理即可求出(1)证明：，,AE平分，(2)解：，且，【考点】本题考查三角形内角和定理，折叠的性质，角平分线的性质，对顶角相等，（1）的关键是求出，证明；（2）的关键是求出5、见解析.【解析】【分析】由AD是ABC的角平分线，DEAB，DFAC，根据角平分线的性质，可得DE=DF，BED=CFD=90，继而证得RtBEDRtCFD，则可得B=C，证得AB=AC，然后由三线合一，证得AD是BC的中垂线.【详解】解：是的角平分线，在和中，是的角平分线，是的中垂线.【考点】此题考查了等腰三角形的性质与判定以及全等三角形的判定与性质注意掌握三线合一性质的应用.
