1、新题型专练(四)(25分钟50分)一、多选题(每小题5分，共25分，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)1下列计算正确的是()AB9a，a0，b0CD已知x2x22，则xx12【解析】选BC.对于选项A：，所以选项A错误；对于选项B：9a，(a0，b0)，所以选项B正确；对于选项C：，所以选项C正确；对于选项D：因为(xx1)2x22x24，所以xx12，所以选项D错误2下列函数既是增函数，图象又关于原点对称的是()Ayx|x|Byx3Cy Dylog2x【解析】选AB.yx|x|为奇函数且是R上的增函数，图象关于原点对称；yx3是R上的增函数，又是奇函数，图象关于原点对称；
2、y为奇函数且在(，0)和(0，)上单调递增，图象关于原点对称，但是函数在整个定义域上不是增函数；ylog2x在(0，)上为增函数，无奇偶性3下列四个函数中过相同定点的函数为()Ayax2aByxa11Cyax11(a0，a1)Dyloga(2x)1(a0，a1)【解析】选ABC.因为函数yax2aa(x1)2，它经过定点(1，2)，函数yxa11经过定点(1，2)，函数yax11经过定点(1，2)，函数yloga(2x)1经过定点(1，1).4已知函数f(x)x22，利用零点存在定理确定各零点所在的范围下列区间中存在零点的是()A(3，2)BC(2，3) D【解析】选ABD.经计算f(3)20
3、，f(2)220，f220，f(1)120，f(1)120，f(2)22，f(3)2，根据零点存在定理可得区间(3，2)，上存在零点5如图，某河塘浮萍面积y(m2)与时间t(月)的关系式为ykat，则下列说法正确的是()A浮萍每月增加的面积都相等B第4个月时，浮萍面积会超过25 m2C浮萍面积蔓延到100 m2只需6个月D若浮萍面积蔓延到10 m2，20 m2，40 m2所需时间分别为t1，t2，t3，则t1t32t2【解析】选BCD.由题意可知，函数过点(1，1)和点(2，3)，代入函数关系式得解得a3，k，所以函数关系式为y3t，因为函数是曲线型函数，所以浮萍每月增加的面积不相等，故选项A
4、错误；当x4时，y3327，浮萍的面积超过了25 m2，故选项B正确；当x6时，y35243100，故选项C正确；令y10得：t1log3101；令y20得：t2log3201；令y40得：t3log3401，所以t1t3log3101log3401log340022log32022(log3201)2t2，故选项D正确二、双空题 (每小题5分，共15分，其中第一空3分，第二空2分)6已知函数f(x)x|x|4x，则该函数的单调递增区间为_，若方程f(x)k有三个不同的实根，则实数k的取值集合是_【解析】函数f(x)x|x|4x作出函数f(x)的图象如图所示：由图象可得该函数的单调递增区间为(
5、，2和2，).方程f(x)k有三个不同的实根，即f(x)的图象与yk有三个不同的交点，由图象可得4k4.答案：(，2和2，)(4，4)7已知函数f(x)ln xexm，函数f(x)在区间上单调递_，若函数f(x)在区间上有零点，则m的取值范围是_【解析】因为在区间上随着x增大，ln x，ex均增大，故函数f(x)在区间(0，)上单调递增；由题意知0，解得em0且g(x)恒过(0，1)点写出一个符合题意的函数g(x)，并说明理由【解析】(1)由题意知：f(0)222022211200.(2)满足题意的函数g(x)2x.理由如下：因为h(x)2x2x，所以h(x)2x2(x)2x2xh(x)，所以h(x)2x2x为偶函数h(x)2x2x2222，当且仅当2x2x，即x0时等号成立，g(x)2x0，g(x)恒过(0，1)点
