1、第一节 三角函数的基本概念第一节 三角函数的基本概念 考点探究挑战高考 考向瞭望把脉高考 双基研习面对高考 双基研习面对高考 基础梳理 1角的概念 角可以看成是由一条射线绕着它的_旋转而成的，射线的端点叫做角的_；旋转开始时的射线叫做角的_；旋转终止时的射线叫做角的_(1)正角、负角和零角 按 _ 方 向 旋 转 而 成 的 角 叫 做 正 角；按_方向旋转而成的角叫做负角；当一条射线没有作任何旋转时而成的角叫做零角端点顶点始边终边逆时针顺时针(2)象限角 角的顶点与坐标原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，角的终边落在第几象限，就把这个角称做第几_ 角的终边落在坐标轴上，称为_，这个角不属
2、于任何象限(3)终边相同的角 所有与角终边相同的角，连同角在内，可以用式子_表示 象限角轴线角k360，kZ2弧度制(1)定义：长度_弧所对的圆心角叫做1弧度的角；用弧度作为单位来度量角的单位制叫做弧度制(2)|_.(3)角度与弧度之间的互化_.(4)扇形面积公式S_.等于半径长的lr18012 lr212 a r思考感悟角的终边落在y轴上，则k90，kZ是否正确？提示：k90，kZ，写法不正确，其中k为弧度制，90为角度制，不能混写应写成：k，kZ或k18090，kZ.23三角函数的定义为任意角，的终边上任意一点P的坐标(x，y)，它与原点的距离OPr(r0)，则sin_，cos_；tan_
3、.三角函数值只与角终边的位置有关，与点P在终边上的位置无关yrxryx22xy象限符号函数 sin cos tan 4三角函数符号规律及三角函数线三角函数线是表示三角函数值的有向线段，线段的方向表示三角函数值的正负，线段的长度表示三角函数值的绝对值 单位圆 正弦线 如图，终边与单位圆交于点P，过点P作PM垂直x轴于M点，有向线段_即为正弦线 余弦线 如图，有向线段_即为余弦线 正切线 如图，过A(1,0)作x轴的垂线，交的终边或终边的反向延长线于T点，有向线段_即为正切线 MPOMAT课前热身 1 终 边 落 在 y 轴 上 的 角 的 集 合 为_ 答案：|k，kZ 2(2011年无锡质检)
4、若180k45，kZ，则为第_象限角 答案：一、三 23若1弧度的圆心角所对的弦长等于2，则这圆心角所对的弧长等于_.答案：4已知扇形的周长是6 cm，面积是2 cm2，则扇形的圆心角的弧度数是_ 答案：1或411sin 2考点探究挑战高考 象限角的判断 考点突破 1判断三角函数值的符号就是要判断角所在的象限 2对于已知三角函数式的符号判断角所在的象限，可先根据三角函数式的符号确定三角函数值的符号，再判断角所在的象限 例1(1)已知点P(，cos)在第三象限，则角的终边在第_象限(2)若是第一象限角，则sin 2，cos 2，sin，cos，tan中一定为正值的有_个【思路分析】(1)点P在第
5、三象限，可判断tan、cos 的符号，再可判断角所在的象限；(2)由角的象限范围，求出2、角的象限范围，再判断对应三角函数值的符号2a2a2a2a【解析】(1)P(tan，cos)在第三象限，tana0cosa0由tan 0，得在第二、四象限，由cos 0，得在第二、三象限，在第二象限(2)由是第一象限角，得2k2k，kZ，4k20；同理可知是第一或第三象限角，此时tan0一定成立综上，一定为正值的有2个22a2a【答案】(1)二(2)2【名师点评】判断三角函数值的符号关键是判断角所在的象限，同时对于三角函数在各个象限的符号要熟练掌握，可以用“一正二正弦，三切四余弦”来记忆 变式训练 1(1)
6、确定 tan 3cos 8tan 5的符号；(2)确定 lg(cos 6sin 6)的符号解：(1)3,5,8 分别是第三、第四、第二象限角，tan(3)0，tan 50，cos 80.(2)6为第四象限角，cos 60，sin 60.(cos 6sin 6)212 sin 6cos 61sin 12 1(12是第四象限角)，cos 6sin 61，lg(cos6sin6)0.扇形的弧长及面积公式 涉及弧长和扇形面积的计算，可用的公式有角度和弧度表示两种，其中弧度表示的公式结构简单易记好用弧长和扇形面积的核心公式是圆周长公式C2r 和圆面积公式 Sr2，当用圆心角的弧度数 x 代替 2 时，即
7、可得到弧长和扇形面积公式l|r，S12|r2.例2(1)已知扇形的半径为10 cm，圆心角为60，求这个扇形中的弓形面积；(2)若已知扇形的周长为C，当圆心角取什么值时，扇形面积最大？并求出这个最大面积【思路分析】(1)利用弧长、面积公式求解；(2)把扇形面积用表示出来，或用弧长表示出来，然后求函数的最值【解】(1)设弧长为 l，弓形面积为 S 弓，603，R10，l103.S 弓S 扇S12103 1012102sin 6050(3 32)(cm2)(2)法一：扇形的周长 C2Rl2RR，R C2.S 扇12R212(C2)2C22 244C22 144C216，当且仅当 4，即 2(2 舍
8、去)时，S 扇有最大值，最大值为C216.法二：由已知 2RlC，RCl2(lC)，S12Rl12Cl2 l14(Cll2)14(lC2)2C216，当 lC2时，SmaxC216，此时 lRC2CC222.当 2 时，扇形面积有最大值C216.【名师点评】在解题时应依据题目中条件确定出圆心角、半径、弧长三个基本量中的两个，然后再进行求解第(2)问作为最值问题，采用了求最值的一般方法，即根据扇形的面积公式，将其转化为关于半径(或圆心角)的函数表达式，再利用基本不等式求最值 三角函数的定义 三角函数的定义就是利用角的终边上一点的坐标来表示的，要根据点所在的象限来确定三角函数值符号，若将此定义放在
9、单位圆中，就是三角函数线例3(2011 年苏州质检)如图，以 Ox 为始边作角 与(00，从而 sin 1cos27 210.4 分同理可得 sin 55.因此 tan7，tan12.6 分所以 tan()tantan 1tantan71217123.8 分(2)tan(2)tan()31213121.10 分又 02，02，故 0232.12 分从而由 tan(2)1 得 234.14 分【名师点评】三角函数的定义在高考中并不常见，因而在利用此方法解题时，往往在题目中有较为明显的条件给出“提示”；又多与其他知识相结合有单位圆时，角的终边与单位圆相交的交点为解题的关键点，无单位圆时，可在角的终
10、边上自己取点计算名师预测 1 “6 2k(k Z)”是“cos 2 12”的_条件解析：当 62k(kZ)时，cos2cos(4k3)cos312，反之，当 cos212时，有 22k3k6(kZ)，或 22k3k6(kZ)答案：充分不必要2下列四个命题：(1)小于90的角是锐角；(2)第一象限的角一定不是负角；(3)锐角是第一象限的角；(4)第二象限的角必大于第一象限的角 其中，正确的命题是_ 答案：(3)3已知(12)sin21，则 在_象限解析：(12)sin20，2k22k(kZ)，即 k2k(kZ)，表示第一或第三象限的角答案：第一或第三4已知点 P(sin34，cos34)落在角 的终边上，且 0,2)，则 tan(3)的值为_解析：由题可知点 P(sin34，cos34)在第四象限，且落在角 的终边上，所以 tan1，所以tan(3)tantan31tan tan31 31 32 3.答案：2 3本部分内容讲解结束 点此进入课件目录按ESC键退出全屏播放谢谢使用
