1、1长治市 2021-2022 学年度高三年级九月份质量监测试题文科数学参考答案题号123456789101112答案DDDAABCCAACB13.5414.615.32316.11nan n17.（1）由 题 意 得，15025175225 15075tx，2575100y，502525m，.2 分所以2K 的观测值2275(150 2575 25)2754.91073.841225 50 100 17556k，.5 分故有 95%的把握认为有疲乏症状与使用该新药有关.6 分（2）从使用该新药的 100 人中按是否有疲乏症状，采用分层抽样的方法抽出 4 人，其中无疲乏症状的有3410075人，
2、记为 a,b,c；.7 分有疲乏症状的有1410025人，记为 D，.8 分则从这 4 人中随机抽取 2 人的情况有 ab,ac,aD,bc,bD,cD 共 6 种，.9 分这 2 人中恰有 1 人有疲乏症状的情况有 aD,bD,cD 共 3 种.10 分故所求概率21P.12 分18.（1）证：在 ABD中，设 ADa，则2ABa，用余弦定理得222cos3BDABADAB ADAa222ADBDABADDB.1 分翻折后有A DDB又A BDBCD面面，且A BDBCDDB面面根据面面垂直的性质定理可得:A DBCD 面.2 分又BCBCD面A DBC.3 分在平行四边形 ABCD 中，A
3、DDB，BCAD，所以有 BCDB.4 分2A DDBDBCA DB 面.5 分BCA BC面A BCA BD面面.6 分（2）解：在Rt A DC中，1A D，2DC，所以225ACA DDC由（1）知BCDB 面A，所以BCA B，所以A BC为直角三角形在Rt A BC中，1522BMA C在Rt A DC中，1522DMA C.7 分在等腰三角形 BMD 中，取 DB 的中点为 E，则2212()22MEMDDB所以112632224BMDSDB ME11331222BCDSDB BC.9 分 点 M 为线段A C 上的中点点 M 到平面 BCD 的距离11122hA D.10 分设点
4、C 到平面 MDB 的距离为2h，则121133BCDBMDMBCDVShSh三棱锥1231222264BCDBMDshhs所以点C 到平面 MDB 的距离为22.12 分19.解：（1）()3cos21 cos212f xxx 3 cos2sin 22sin 23xxx，.2 分3令 222,232kxkkZ得，5,1212kxkkZ，.4 分所以减区间是5,1212kkkZ；.5 分（2）因为32 sinabA，由正弦定理得3 sin2 sinsinABA，.7 分A 是三角形内角，(0,)A，sin0A，所以3sin2B，又0,2B，所以3B.9 分所以203A，233A，所以要使得()
5、1f Am 有两个不等实解，则 210m ，即13m.11 分所以实数 m 的取值范围是1,3 .12 分20解：（1）由题定义域为(0,)21()ln,(),a xf xaxfxxx x.2 分当0a 时，()0fx，()f x 在(0,)上单调递减；.3 分当0a，令()0fx，解得21xa，当21(0,)xa时，()0fx，当21(,)xa 时，()0fx，所以()f x 的单调递增区间为21(,)a，递减区间为21(0,)a，.5 分综上：当0a 时，()f x 在(0,)上单调递减，当0a，()f x 在21(,)a 上单调递增，在21(0,)a上单调递减.6 分（2）当1a 时，令
6、221()ln3(1)2h xxxxxx，.7 分则2111()1xxxx xh xxxx xx x 21)(1)xxx xx x（，.9 分1,()0 xh x，.10 分4所以()h x 在(1 ，）上单调递减，1()(1)02h xh，.11 分213()2 xxf x.12 分21.（1）由题意可知2414241)0,4(),0,2(ppFMMpF且xyC42 的方程为：.4 分(2)由题意可知直线 AB 和直线 PQ 的斜率存在且不为0，分别设为21,kk则1)1(:1xkyl AB1)1(:2xkylPQ.5 分由xyxky41)1(21得0)1()242(21121221kxkk
7、xk恒成立由题意可知021212121121212211)1(,422),(),(kkxxkkkxxyxByxA则设.7 分.331)()1(111121212121221121kxxxxkxkxkTBTA.9 分同理可得3322kTQTP.10 分由,TQTPTBTA得，33332221kk02121kkkk.12 分22.解（1）由得为参数）消去参数(sincos3yx1322 yx.2 分），（的直角坐标为得，点由22sincosPPyx.3 分为参数）的标准参数方程为直线ttytxl(222222.5 分5（2）直线l 的普通方程为022 yx设曲线C 上的点 sin,cos3M）.8
8、 分则点 M 到直线l 的距离2sin()2 23 cossin2 23max2222dd .10 分(当且仅当526kkZ 时取到)23.解：(1)当12)(2xxfx时，所 以7)(xf等 价 于712 x，解 得24x.2 分当3)(12xfx时，此时7)(xf恒成立，所以12x;.3 分当12)(1xxfx时，所以7)(xf等价于712x，解得31 x；.4 分综上：不等式7)(xf的解集为3,4.5 分（2）不等式1)(2mxxxf的解集包含1,1等价于1)(2mxxxf在1,1x上恒成立。.6 分因为当 11()3xf x 时，所以042 mxx在1,1x上恒成立。.7 分令4)(2mxxxg，则0)1(0)1(gg即041041mm解得33m.9 分所以实数 m 的取值范围是3,3.10 分
