1、东海中学 20162017 学年高二第二学期第一次测试数学试题（文）检测内容：选修1-2、4-4 时间：120分钟 分数：150 命题人：郑薇 校对人： 蔡景锡一选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分；每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1.若a,bR,i为虚数单位，且（a+i）i=b+i则（ ）A.a=1,b=1 B.a=-1,b=1 C.a=1,b=-1 D.a=-1,b=-12.已知是虚数单位，复数对应的点在第（ ）象限A. 一 B. 二 C. 三 D. 四3.，若，则的值等于A.B.C.D.4.下列是一个22列联表则表中a、b处的值分别为()y1y2总计x1a2
2、173x222527总计b46A94、96 B52、50 C52、54 D54、525.在极坐标系中与点A(3，)关于极轴所在的直线对称的点的极坐标是()A. (3，) B. (3，) C.(3，) D.(3，)6.中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”其中的“筹”原意是指孙子算经中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式（如下图所示），表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推例如6613用算筹表示就是
3、，则9117用算筹可表示为 AB、CD7.执行如图所示的程序框图，则输出S的值为（）A B C0 D8.已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数3，35，则由该观测数据算得的线性回归方程可能为()A04x23 B2x24 C2x95 D03x449. 极坐标系下曲线4sin 表示圆，则点A到圆心的距离为A. B2 C2 D310. 设是函数的导函数，将和的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是 () 11. 对于函数32，给出命题：是增函数，无极值；是减函数，无极值；的递增区间为(，0)，(2，)，递减区间为(0,2)；是极大值，是极小值其中正确的命题有 ()A 1个B 2个 C
4、3个 D 4个12.若函数在其定义域的一个子集上存在实数，使在处的导数满足，则称是函数在上的一个“中值点”，函数在上恰有两个“中值点”，则实数的取值范围是( )A. B. C. D.；二填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13.复数（为虚数单位），若z是纯虚数，则复数z的模为14.曲线yx23x在点P处的切线平行于x轴，则点P的坐标为_15.在极坐标系中，直线与圆交于A，B两点，则_.16.观察下列各式：7249,73343,742401，则的末两位数字为_.三解答题：（本大题共6小题,满分70分, 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分12分） 已知复数z3
5、bi(bR)，且(13i)z为纯虚数(1)求复数z；(2)若，求复数的模|.18. （本小题满分10分）已知抛物线yx2bxc在点(1,2)处的切线与直线yx2平行，求b，c的值19. （本小题满分12分）某商品在销售过程中投入的销售时间x与销售额y的统计数据如下表：销售时间x(月)12345销售额y(万元)0.40.50.60.60.4用线性回归分析的方法预测该商品6月份的销售额(参考公式：，其中，表示样本平均值)20. （本小题满分12分） 在对人们休闲方式的一次调查中，共调查120人，其中女性70人、男性50人女性中有40人主要的休闲方式是看电视，另外30人主要的休闲方式是运动；男性中有
6、20人主要的休闲方式是看电视，另外30人主要的休闲方式是运动(1)根据以上数据建立一个22的列联表；(2)休闲方式与性别是否有关？附：，P(K2K)0.10.050K2.7063.84121. （本小题满分12分）设函数f(x)=在x=1及x=2时取得极值.()求a, b的值（）若对于任意的x0,3,都有f(x)c成立，求c的取值范围.22. （本小题满分12分）已知曲线C1的极坐标方程为cos1，曲线C2的极坐标方程为2cos.以极点为坐标原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系(1)求曲线C2的直角坐标方程；(2)求曲线C2上的动点M到曲线C1的距离的最大值123456789101112C
7、DDCACAACDBC数学答案（文） 1 2 4917解析： (1)(13i)(3bi)(33b)(9b)i(13i)z是纯虚数，33b0，且9b0，b1，z3i.(2)2i(3i)(2i)(2i)(3i)(2i)5(7i)5(7)5(1)i，|2(1).18.解 b1，c2.19.解：由已知数据可得(x)5(12345)3，(y)5(0.40.50.60.60.4)0.5，所以5 (xi(x)(yi(y)(2)(0.1)(1)000.110.12(0.1)0.1， 5 (xi(x)2(2)2(1)202122210，于是b0.01，a(y)b(x)0.47.故(y)0.01x0.47令x6，
8、得(y)0.53.即该商品6月份的销售额约为0.53万元20. (1)22的列联表为看电视运动总计女性403070男性203050总计6060120 (2)计算K2的观测值为k70506060(120(40302030)2)7(24)3.429.而2.7063.4292.706)0.10.所以，在犯错误的概率不超过0.10的前提下，认为休闲方式与性别有关21.）因为函数f(x) 在x=1及x=2时取得极值.则有即解得a=-3,b=4.()由（）知，f(x)=.当x(0,1)时，0; 当x(1,2) 时，0所以当x=1时，f(x)取得极大值f(1)=5+8c,f(0)=8c,f(3)=9+8c.则当x0,3时，f(x)的最大值为f(3)=9+8c.因为对于任意的x0,3，有f(x)c恒成立，所以9+8cc.解得c9.因此，c的取值范围为（-，-1）（9，+）22.(1)2cos4()2(cos sin )，即22(cos sin )，可得x2y22x2y0，故C2的直角坐标方程为(x1)2(y1)22.(2)C1的直角坐标方程为xy20.由(1)知曲线C2是以(1，1)为圆心的圆且圆心到直线C1的距离d）2(32|)2(3)，所以动点M到曲线C1的距离的最大值为2(2). 版权所有：高考资源网()
