1、2.3离散型随机变量的均值与方差2.3.1离散型随机变量的均值一、非标准1.已知Bn,12,Bn,13,且E()=15,则E()等于()A.5B.10C.15D.20解析:因为Bn,12,所以E()=n2.又E()=15,则n=30.所以B30,13.故E()=3013=10.答案:B2.口袋中有编号分别为1,2,3的三个大小和形状相同的小球,从中任取2个,则取出的球的最大编号X的期望为()A.13B.23C.2D.83解析:X的可能取值为2,3,则P(X=2)=1C32=13,P(X=3)=C21C32=23.E(X)=213+323=83.答案:D3.某城市有甲、乙、丙3个旅游景点,一位客
2、人游览这三个景点的概率分别是0.4,0.5,0.6,且客人是否游览哪个景点互不影响,设表示客人离开该城市时游览的景点数与没有游览的景点数之差的绝对值,则E()=()A.1.48B.0.76C.0.24D.1解析:的分布列为13P0.760.24E()=10.76+30.24=1.48.答案:A4.今有两台独立工作的雷达,每台雷达发现飞行目标的概率分别为0.9和0.85,设发现目标的雷达台数为X,则E(X)=()A.0.765B.1.75C.1.765D.0.22解析:P(X=0)=(1-0.9)(1-0.85)=0.10.15=0.015;P(X=1)=0.9(1-0.85)+0.85(1-0
3、.9)=0.22;P(X=2)=0.90.85=0.765.E(X)=00.015+10.22+20.765=1.75.答案:B5.一高考考生咨询中心有A,B,C三条咨询热线,已知某一时刻热线A,B占线的概率均为0.5,热线C占线的概率为0.4,各热线是否占线相互之间没有影响,假设该时刻有条占线, E()=.解析:随机变量可能的取值为0,1,2,3,依题意知P(=0)=0.15,P(=1)=0.4,P(=2)=0.35,P(=3)=0.1.E()=00.15+10.4+20.35+30.1=1.4.答案:1.46.某射手射击所得环数的分布列如下:78910Px0.10.3y已知的期望E()=8
4、.9,则y的值为.解析:由x+0.1+0.3+y=1,7x+80.1+90.3+10y=8.9,解得y=0.4.答案:0.47.某次考试中,第一大题由12个选择题组成,每题选对得5分,不选或错选得0分.小王选对每题的概率为0.8,则其第一大题得分的均值为.解析:设小王选对的个数为X,得分为Y=5X,则XB(12,0.8),E(X)=np=120.8=9.6,E(Y)=E(5X)=5E(X)=59.6=48.答案:488.盒中装有5节同品牌的五号电池,其中混有2节废电池,现在无放回地每次取一节电池检验,直到取到好电池为止.求:(1)抽取次数X的分布列;(2)抽取次数X的均值.解:(1)由题意知,
5、X取值为1,2,3.P(X=1)=35,P(X=2)=2534=310,P(X=3)=2514=110.所以X的分布列为X123P35310110(2)E(X)=135+2310+3110=1.5,9.甲、乙两人进行围棋比赛,每局比赛甲胜的概率为13,乙胜的概率为23,规定某人先胜三局则比赛结束,求比赛局数X的均值.解:由题意,X的所有可能值是3,4,5.P(X=3)=C33133+C33233=13,P(X=4)=C321322313+C322321323=1027.P(X=5)=C4213223213+C4223213223=827.X的分布列为X345P131027827E(X)=313+41027+5827=10727.
