1、四川省仁寿第一中学校南校区2020届高三数学仿真模拟考试试题 文（含解析）本试题卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题），满分150分，考试时间120分钟注意事项：1第卷（选择题）、第卷（非选择题）都答在答题卡相应位置上，考试结束后，只交答题卡；2答题前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡规定的位置上；3答选择题时，必须使用2B铅笔将对应题号的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；4答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔将答案书写在答题卡规定的位置上，第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
2、要求的1.设集合,则（ ）.A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据二次不等式的方法求解集合,再求解即可.【详解】,故.即.故选：B【点睛】本题主要考查了交集的基本运算,属于基础题.2.在复平面内，复数对应的点位于()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B【解析】【分析】运用复数乘法的运算法则，化简复数，最后确定复数所对应的点所在的象限.【详解】，因此复数对应点的坐标为，在第二象限，故本题选B.【点睛】本题考查了复数的乘法运算法则，以及复数对应点复平面的位置.3.已知点，动点满足，则的最小值为（ ）.A. 1B. 2C. D. 4【答案】C【解析】【分
3、析】作出动点满足，的可行域，利用数形结合，由点到直线x-y=0的距离求解即可.【详解】因为动点满足，作出可行域如图所示阴影部分：由图可知：点到直线x-y=0的距离最小，此时，即的最小值为.故选：C【点睛】本题主要考查线性规划的应用以及点到直线的距离，还考查了数形结合的思想方法，属于基础题.4.新冠肺炎疫情暴发以来，在以习近平同志为核心的党中央领导下，全党全军全国各族人民众志成城，共克时艰，疫情防控取得了阶段性成效，彰显了中国特色社会主义制度的优越性.下面的图表给出了月日至月日全国疫情每天新增病例的数据统计情况下列说法中不正确的是（ ）A. 每天新增疑似病例的中位数为B. 在对新增确诊病例的统计
4、中，样本容量为C. 每天新增确诊与新增疑似病例之和不超过例的天数为天D. 在对新增确诊病例的统计中，样本是月日至月日【答案】D【解析】【分析】求出每天新增疑似病例的中位数，可判断A选项的正误；根据统计天数可判断B选项的正误；统计出每天新增确诊与新增疑似病例之和不超过例的天数，可判断C选项的正误；根据样本的定义可判断D选项的正误.【详解】对于A选项，每天新增疑似病例数由小到大依次为、，中位数为，A选项正确；对于B选项，由于共统计了天，则在对新增确诊病例的统计中，样本容量为，B选项正确；对于C选项，从月日至月日中每天新增确诊与新增疑似病例之和分别为、，其中，每天新增确诊与新增疑似病例之和不超过例的
5、天数为，C选项正确；对于D选项，在对新增确诊病例的统计中，样本是月日至月日每天新增病例的数据，D选项错误.故选：D.【点睛】本题考查利用折线统计图的应用，考查数据处理能力，属于基础题.5.在锐角中，若，则（ ）A B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由题意可用正弦定理先求出，再由三角函数中的平方关系及角的范围，求出，进而得到答案.【详解】锐角中，若，由正弦定理，可得，由为锐角，可得故选：C【点睛】本题主要考查正弦定理及三角函数中平方关系的应用，考查理解辨析能力与运算求解能力，属于基础题.6.双曲线C：x21的渐近线与直线x=1交于A，B两点，且|AB|=4，那么双曲线C的离心率为( )
6、A. B. C. 2D. 【答案】D【解析】【分析】首先求出双曲线的渐近线的方程，将直线x=1与渐近线方程联立求出|AB|=|2b|，从而求出，再利用离心率即可求解.【详解】由双曲线的方程可得a=1，且渐近线的方程为：y=bx，与x=1联立可得y=b，所以|AB|=|2b|，由题意可得4=2|b|，解得|b|=2，c2=a2+b2，所以双曲线的离心率e，故选：D.【点睛】本题主要考查了双曲线的简单几何性质，考查了基本运算求解能力，属于基础题.7.等差数列的公差不为零，其前项和为，若，则的值为（ ）.A. 15B. 20C. 25D. 40【答案】B【解析】【分析】由等差数列的性质可得, ，代入
7、中，可得选项.【详解】因为等差数列的公差不为零，其前项和为，又,所以,故选：B.【点睛】本题考查了等差数列的前n项和公式与等差数列性质的综合应用,是高考重点考查的内容，属于基础题.8.函数图象的大致形状是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用奇偶性可排除A、C；再由的正负可排除D.【详解】，故为奇函数，排除选项A、C；又，排除D，选B.故选：B.【点睛】本题考查根据解析式选择图象问题，在做这类题时，一般要结合函数的奇偶性、单调性、对称性以及特殊点函数值来判断，是一道基础题.9.函数是定义在上的奇函数，当时，则的值为（ ）.A. 2B. C. D. 【答案】C【解析】【分析
8、】由奇函数定义域关于原点对称可求得，由奇函数的性质即可求得结果.【详解】函数是定义在上的奇函数，则，解得：，则.故选：C.【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性的应用，以及函数值的求解，其中解答中熟练应用函数的奇偶性是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.10.疫情期间，一同络平台听网课，在家坚持学习.某天上午安排了四节网课，分别是数学，语文，政治，地理，下午安排了三节，分别是英语，历史，体育.现在，他准备在上午下午的课程中各任选一节进行打卡，则选中的两节课中至少有一节文综学科（政治、历史、地理）课程的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】用列举法列出所有的基本
9、事件以及满足条件的基本事件，用古典概型概率公式即可求得概率.【详解】将数学、语文、政治、地理分别记为，将英语，历史，体育分别记为，在上午下午的课程中各任选一节，所有的可能为：，共12种情况.选中的两节课中至少有一节文综学科（政治、历史、地理）课程的情况有，共8种情况.所以，所求概率为，故选：C.【点睛】本题考查了古典概型，属于基础题.利用古典概型概率公式求概率时，找准基本事件个数是解题的关键，基本事件的探求方法有两种，（1）枚举法：适合给定的基本事件个数较少且易一一列举出的情况；（2）树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.11.佩香囊是端午节传统习俗之一，香囊内通常填充一些中草药，
10、有清香、驱虫、开窍的功效.因地方习俗的差异，香囊常用丝布做成各种不同的形状，形形色色，玲珑夺目.图1的由六个正三角形构成，将它沿虚线折起来，可得图2所示的六面体形状的香囊，那么在图2这个六面体中，棱AB与CD所在直线的位置关系为（ ） A. 平行B. 相交C. 异面且垂直D. 异面且不垂直【答案】B【解析】【分析】可将平面展开图还原为直观图，可得两个三棱锥拼接的六面体，它们共一个底面，即可判断，的位置关系【详解】将平面展开图还原为直观图，可得两个三棱锥拼接的六面体，它们共一个底面，且两点重合，所以与相交， 故选：B【点睛】本题考查平面展开图与其直观图的关系，考查空间想象能力，属于基础题12.已
11、知点为抛物线的焦点，过点的直线交于，两点，与的准线交于点，若，则的值等于（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先设出直线方程，再与抛物线方程联立求得与，然后利用与弦长公式求得【详解】解：由题意设直线，则，由联立得，则，点是线段的中点，由可得代入可整理得：，解得：又，故选：D【点睛】本题主要考查抛物线的焦点弦的求法，属于中档题第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分请将正确答案直接答在答题卡相应的位置上13.已知平面向量，若，则_【答案】【解析】【分析】根据向量平行的坐标关系，代入即可求得的值.【详解】根据向量平行的坐标关系可得，解得.故答案为：
12、.【点睛】本题主要考查了平面向量平行的坐标关系及运算，属于基础题.14.已知曲线的一条切线的斜率是3，则该切点的横坐标为_.【答案】2【解析】【分析】根据曲线的切线斜率即对应的函数在切点处的导数值，令导数，解得的值，即为得出结果【详解】解：由于，则，由导数的几何意义可知，曲线的切线斜率即对应的函数在切点处的导数值，曲线的一条切线斜率是3，令导数，可得，所以切点的横坐标为2.故答案为：2【点睛】本题考查导数的几何意义和曲线上某点处的切线斜率的意义，属于基础题15.已知正项等比数列的前项和为，若，则该数列的公比为_.【答案】【解析】【分析】首先根据得到，再根据得到，解方程即可.【详解】因为，所以，
13、即，整理得：，解得：或.因为，所以.故答案为：【点睛】本题主要考查等比数列的性质，同时考查了学生的计算能力，属于简单题.16.已知一块边长为2正三角形铝板（如图），请设计一种裁剪方法，沿虚线裁剪，可焊接成一个正三棱锥（底面是正三角形且顶点在底面的射影在底面三角形的中心的三棱锥），且它的全面积与原三角形铝板的面积相等（不计焊接缝的面积），则该三棱锥外接球的体积为_【答案】【解析】【分析】根据题意，沿正三角形的边的中点裁剪，焊接构成正四面体，根据结论求得半径，利用公式求得体积.【详解】取正三角形的各边的中点，沿虚线裁剪，焊接构成一个棱长为1的正四面体，由棱长为的正四面体的外接球的半径为，可知该正四
14、面体的外接球的半径为，所以其体积为，故答案为：.【点睛】该题考查的是有关正四面体的外接球的问题，涉及到的知识点有正四面体的外接球的半径，求得体积公式，属于简单题目.三、解答题，本大题6个小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.已知函数同时满足下列四个条件中的三个：最小正周期为；最大值为2；（1）给出函数的解析式，并说明理由；（2）求函数的单调递增区间【答案】（1），理由见解析；（2），.【解析】【分析】（1）由于，所以，而由，得，矛盾，所以不能满足条件，故只能满足条件，从而由可求出，由可求出振幅，由可求出的值；（2）由（1）可知，要求其单调增区间，把看成一个整体，使，解出的范
15、围就是的递增区间.【详解】（1）若函数满足条件，则.这与，矛盾，故不能满足条件，所以函数只能满足条件，. 由条件，得，又因为，所以.由条件，得. 由条件，得，又因为，所以.所以. （2）由，得，所以函数的单调递增区间为，.【点睛】此题考查了正弦函数的图像与性质，考查计算能力和转化能力，属于基础题.18.某公司为确定下一年度投入产品的广告费，需了解年宣传费x（单位：万元）对年销售量y（单位：t）的影响.对近4年的年宣传费x和年销售量y进行了统计，得到如下数据资料：1234x1113128y25292616（1）求出y关于x的线性回归方程；（2）根据（1）的结果，估计年销售量达到60t时，年宣传费
16、约为多少？参考公式：，其中，【答案】（1）；（2）25万元.【解析】【分析】（1）先由表中的数据求出， ，然后用公式求出即可；（2）将代入回归方程中求出的值可得答案.【详解】（1）， （2）年销售量达到时，即，估计年销售量达到时，年宣传费约为25万元.【点睛】此题考查求回归直线方程，考查计算能力，属于基础题.19.如图，四棱锥的侧面是正三角形，且，是中点.（1）求证：平面；（2）若平面平面，且，求多面体的体积.【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】【分析】（1）取的中点，连接，通过证明四边形是平行四边形，证得，由此证得平面.（2）取中点，连接，通过割补法，由计算出多面体的体积.【详解】（1）
17、取的中点，连接，因为是中点，所以，且，又因为，所以，即四边形是平行四边形，所以，又因为平面，平面，所以平面；（2）取中点，连接，因为是正三角形，所以，因为平面平面，且交线为，所以平面，因为，所以平面，所以，故，因为是中点，所以点到平面的距离等于，所以多面体体积为：.【点睛】本小题主要考查线面平行的证明，考查锥体体积的求法，考查空间想象能力和逻辑推理能力，属于中档题.20.已知抛物线焦点为，直线过与抛物线交于两点.到准线的距离之和最小为8.（1）求抛物线方程；（2）若抛物线上一点纵坐标为，直线分别交准线于.求证：以为直径的圆过焦点.【答案】（1）（2）证明见解析【解析】【分析】（1）根据题意及抛
18、物线定义，可知，从而可求出抛物线方程；（2）当直线与轴垂直时，求出，的坐标，进而证得以为直径的圆过焦点；当直线与轴不垂直时，设出直线方程，点和点坐标，并与抛物线方程联立， 借助根与系数的关系以及向量数量积的坐标表示，证得，从而证出以为直径的圆过焦点.【详解】（1）到准线的距离之和等于到焦点的距离之和，即为，最小为通径，所以，解得，所以抛物线方程为.（2）抛物线焦点，准线方程：，由点纵坐标为，得，当直线与轴垂直时， 直线方程为，此时， ，直线：，直线：，所以，所以，圆心坐标为，半径，焦点到圆心的距离，此时，以为直径的圆过焦点.当直线与轴不垂直时， 设直线，设，得，直线为代入准线得：同理可得，所以
19、，所以焦点在以为直径的圆上.综上，以为直径的圆过焦点.【点睛】本题考查了抛物线的定义，抛物线的标准方程，直线与抛物线的位置关系以及向量数量积的坐标表示，属于中档题.解决直线与圆锥曲线的位置关系的题型时，要注意韦达定理的应用.21.已知函数（1）当时，证明：函数在区间内有唯一极值点；（2）当时，证明：对任意，【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）对求导，令，再对求导，得在内单调递增，在内单调递减，进一步研究可得当时在区间上无极值点，当时，在区间内有唯一极大值点，综合即可解决；（2）对求导，令，再对求导得在内单调递增，在内单调递减，再分与两种情况讨论即可解决.【详解】解
20、：（1）由题可知，设，则令，又，得当时，当时，所以在内单调递增，在内单调递减又，因此，当时，即，此时在区间上无极值点；当时，有唯一解，即有唯一解，且易知当时，当时，故此时在区间内有唯一极大值点综上可知，函数在区间内有唯一极值点 （2）因为，设，则令，又，得且当时，当时，所以内单调递增，在内单调递减当时，当，即时，此时函数在内单调递增，当，即时，因为， ，所以，在内恒成立，而在区间内有且只有一个零点，记为，则函数在内单调递增，在内单调递减又因为，所以此时由可知，当时，对任意，总有【点睛】本题考查利用导数研究函数的极值点，证明不等式问题，考查数学运算能力，是难题.选考题，共10分，请考生在第22，
21、23题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分22.在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.（1）求曲线和直线的直角坐标方程；（2）点的坐标为，直线与曲线相交于、两点，求的值.【答案】（1），；（2）.【解析】【分析】（1）在曲线的参数方程中消去参数，可得出曲线的直角坐标方程，将直线的极坐标方程变形为，由可将直线的方程化为直角坐标方程；（2）将直线的参数方程表示为（为参数），设点、对应的参数分别为、，将直线的参数方程与椭圆的方程联立，列出韦达定理，结合韦达定理可求得的值.【详解】（1）由得，由可得.将直线的极坐标方
22、程化为，则直线的直角坐标方程为，即.所以，曲线的直角坐标方程为，直线的直角坐标方程为；（2）由题意可知，点在直线上，且直线的倾斜角为，所以，直线的参数方程为（为参数），代入椭圆的方程得到，,设、两点对应的参数分别为，由韦达定理得，.【点睛】本题考查参数方程、极坐标方程与直角坐标方程之间的相互转化，同时也考查了利用直线参数方程的几何意义解决实际问题，考查计算能力，属于中等题.23.已知正数a，b，c满足.（1）求的最大值；（2）求证：【答案】（1）；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）变换得到，再利用均值不等式解得答案.（2）直接利用柯西不等式得到证明.【详解】（1），当且仅当，即，时取得最大值. （2）由柯西不等式得：，当，时等号成立，.【点睛】本题考查了均值不等式求最值，柯西不等式证明不等式，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.
