1、高一数学第 1页共 4页高一数学第 2页共 4页机密启用前潞城一中 2020-2021 学年第二学期第一次月考高一数学试卷考试时间：120 分钟满分：150 分命题人：杨向路审题人：薛晓飞注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第卷（选择题，共 60 分）一、单选题（每小题 5 分，共 40 分）1在四边形 ABCD 中，若 ACABAD，则（）A四边形 ABCD 一定是平行四边形B四边形 ABCD 一定是菱形C四边形 ABCD 一定是正方形D四边形 ABCD 一定是矩形2已知正方形 ABCD 的边长为 1，,ABa BCb ACc，则 abc（）.A0
2、B3C2D 2 23复数(,)abi a bR与复数(,)cdi c dR的积为实数，则（）A0adbcB0acbdC acbdD adbc4若 z=1+i，则（）A.0B.1C.D.25已知 i 是虚数单位，则化简的结果为（）A.iB.-iC.-1D.16在 ABC中，角,A B C 的对边分别为,a b c，3A，2 3a，2b，则c 等于（）A4B2C2(31)D 2 37已知非零向量,m n 满足 43mn，cos,m n =13若()ntmn，则实数 t 的值为（）A4B4C 94D 948如图,O 是坐标原点,M,N 是单位圆上的两点,且分别在第一和第三象限,则|OMON|的范围为
3、()A0,2)B0,2)C1,2)D1,2)二、多选题（每小题 5 分，部分选对得 3 分，全部选对得 5 分，共 20 分）9下面关于复数的四个命题中，结论正确的是（）A若复数 zR，则 zRB若复数 z 满足2z R，则 zRC若复数 z 满足 1Rz，则 zRD若复数1z，2z 满足1 2z zR，则12zz10已知 M 为ABC的重心，D 为 BC 的中点，则下列等式成立的是（）A1122ADABACB0MAMBMCC2133BMBABDD1233CMCACD11在ABC中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若2 3b，3c，3AC，则下列结论正确的是（）A3cos3C B2s
4、in3B C3a D2ABCS12在ABC 中,角 A、B、C 的对边分别是 a、b、c,且 sin(B+C)+2sin Acos B=0.若 b=2,有下列说法:B=;A 的取值可以为;ABC 的面积没有最小值;ABC 的面积的最大值为 33.其中正确说法为（）ABCD zz222202211ii34高一数学第 3页共 4页高一数学第 4页共 4页第 II 卷（非选择题）三、填空题(每小题 5 分，共 20 分)13已知 i 是虚数单位，如图，在复平面内，点 A 对应的复数为1z，若21ziz ，则2z _.14已知向量(,1)am，(4,2)bn，0m，0n，若，则 18mn的最小值_15
5、下列命题中：/ab 存在唯一的实数R,使得ba；e为单位向量,且/ae,则|aa e ；3|a a aa ；与ab共线,bc与 共线,则ac与 共线；若a bb c 且0b,则 ac.其中正确命题的序号是_.16.已知点 P 为内一点，若 F 为 AC 中点，G 为 BC 中点，_，的面积之比为_.四、解答题(共 70 分)17(10 分)已知复数 z 使得2ziR，2zRi，其中i 是虚数单位.（1）求复数 z 的共轭复数 z；（2）若复数2zmi在复平面上对应的点在第四象限，求实数 m 的取值范围.18(12 分)已知平行四边形 ABCD 中,AD=a,AB=b,M 为 AB 的中点,N
6、为 BD 上靠近点 B 的三等分点.（1）用 a,b表示向量 MC,NC；（2）求证:M,N,C 三点共线.19(12 分)已知 ABC的角 A、B、C 所对的边分别是 a、b、c，设向量(,)ma b，(sin,nB，(2,2)pba.（1）若/m n，求证：ABC为等腰三角形；（2）若 mp，边长2c，角3C，求 ABC的面积.20(12 分)如图：某快递小哥从 A 地出发，沿小路 ABBC以平均时速 20 公里/小时，送快件到C 处，已知10BD（公里），45DCB，30CDB，ABD是等腰三角形，120ABD.（1）试问快递小哥能否在 50 分钟内将快件送到C 处？（2）快递小哥出发
7、15 分钟后，快递公司发现快件有重大问题，由于通讯不畅，公司只能派车沿大路 ADDC追赶，若汽车平均时速 60 公里/小时，问汽车能否先到达C 处？21(12 分)平面内有向量（其中 O 为坐标原点），点 P 是直线 OC 上的一个动点.（1）若求的坐标；（2）当取最小值时，求 cosAPB 的值.22(12 分)在平面直角坐标系中，0 为坐标原点，A，B，C 三点满足OBOAOC3231.（1）求CBAC的值；（2）已知xAcos,1，xxBcos,cos1，2,0 x，若 f(x)的最小值为 g(m)，求 g(m)的最大值.ABC0532PCPBPAPGPFAPBAPCBPC,7,1OA,1,5OB 1,2OC,/PBPAOPPBPA xfOCOA 322mABba/sin)A
