1、5.7三角函数的应用最新课程标准：会用三角函数解决简单的实际问题，体会可以利用三角函数构建刻画事物周期变化的数学模型.知识点一函数yAsin(x)，A0，0中各参数的物理意义知识点二三角函数模型应用的步骤三角函数模型应用即建模问题，根据题意建立三角函数模型，再求出相应的三角函数在某点处的函数值，进而使实际问题得到解决步骤可记为：审读题意建立三角函数式根据题意求出某点的三角函数值解决实际问题这里的关键是建立数学模型，一般先根据题意设出代表函数，再利用数据求出待定系数，然后写出具体的三角函数解析式知识点三三角函数模型的拟合应用我们可以利用搜集到的数据，做出相应的“散点图”，通过观察散点图并进行数据
2、拟合，从而获得具体的函数模型，最后利用这个函数模型来解决相应的实际问题解答三角函数应用题应注意四点(1)三角函数应用题的语言形式多为“文字语言、图形语言、符号语言”并用，阅读理解中要读懂题目所要反映的实际问题的背景，领悟其中的数学本质，列出等量或不等量的关系(2)在建立变量关系这一关键步骤上，要充分运用数形结合的思想、图形语言和符号语言并用的思维方式来打开思想解决问题(3)实际问题的背景往往比较复杂，而且需要综合应用多门学科的知识才能完成，因此，在应用数学知识解决实际问题时，应当注意从复杂的背景中抽取基本的数学关系，还要调动相关学科知识来帮助解决问题(4)实际问题通常涉及复杂的数据，因此往往需
3、要用到计算机或计算器教材解难教材P248思考不对因为这条船停止后还需0.4 h，若在P点停止，再经0.4 h后船驶出安全水深基础自测1商场人流量被定义为每分钟通过入口的人数，五一某商场的人流量满足函数F(t)504sin(t0)，则在下列哪个时间段内人流量是增加的()A0,5 B5,10C10,15 D15,20解析：由2k2k，kZ，知函数F(t)的增区间为4k，4k，kZ.当k1时，t3，5，而10,153，5，故选C.答案：C2在两个弹簧上各挂一个质量分别为M1和M2的小球，它们做上下自由振动，已知它们在时间t(s)时离开平衡位置的位移s1(cm)和s2(cm)分别由下列两式确定：s15
4、sin，s25cos.则在时间t时，s1与s2的大小关系是()As1s2 Bs11时，才对冲浪爱好者开放，所以ycost11，cost0,2kt2k(kZ)，即12k3t12k3(kZ)又0t24.所以0t3或9t15或21t24，所以在规定时间内只有6个小时可供冲浪爱好者进行活动，即9t0)，已知第1季度和第2季度的平均单价如下表所示.x12y10 0009 500则此楼群在第3季度的平均单价大约是()A10 000元B9 500元C9 000元 D8 500元解析：因为y500sin(x)9 500(0)，所以当x1时，500sin()9 50010 000；当x2时，500sin(2)9
5、 5009 500，即所以易得32k，kZ.又当x3时，y500sin(3)9 500，所以y9 000.答案：C4如图，单摆离开平衡位置O的位移s(单位：cm)和时间t(单位：s)的函数关系为s6sin，则单摆在摆动时，从最右边到最左边的时间为()A2 s B1 sC. s D. s解析：由题意，知周期T1(s)，从最右边到最左边的时间是半个周期，为 s.答案：C二、填空题5设某人的血压满足函数式p(t)11525sin(160t)，其中p(t)为血压(mmHg)，t为时间(min)，则此人每分钟心跳的次数是_解析：T(分)，f80(次/分)答案：806有一小球从某点开始来回摆动，离开平衡位
6、置的距离s(单位：cm)关于时间t(单位：s)的函数解析式是sAsin(t)，0，函数图象如图所示，则_.解析：根据图象，知，两点的距离刚好是个周期，所以T.所以T1，则2.因为当t时，函数取得最大值，所以22k，kZ，又0，所以.答案：7据市场调查，某种商品每件的售价按月呈f(x)Asin(x)B的模型波动(x为月份)，已知3月份达到最高价8千元，7月份价格最低，为4千元，则f(x)_.解析：由题意得解得A2，B6，周期T2(73)8，所以.所以f(x)2sin6.又当x3时，y8，所以82sin6，所以sin1，结合|可得，所以f(x)2sin6.答案：f(x)2sin6三、解答题8弹簧振
7、子以O为平衡位置，在B，C两点间做简谐运动，B，C相距20 cm，某时刻振子处在B点，经0.5 s振子首次到达C点，求：(1)振动的振幅、周期和频率；(2)弹簧振子在5 s内通过的路程及位移解析：(1)设振幅为A，则2A20 cm，所以A10 cm.设周期为T，则0.5 s，所以T1 s，所以f1 Hz.(2)振子在1 s内通过的距离为4A，故在5 s内通过的路程s54A20A2010200(cm)5 s末物体处在B点，所以它的位移为0 cm.9交流电的电压E(单位：V)与时间t(单位：s)的关系可用E220sin (100t)来表示，求：(1)开始时电压；(2)电压值重复出现一次的时间间隔；
8、(3)电压的最大值和第一次获得最大值的时间解析：(1)当t0时，E110(V)，即开始时的电压为110V.(2)T(s)，即时间间隔为0.02 s.(3)电压的最大值为220V，当100t，即t s时第一次取得最大值尖子生题库10心脏跳动时，血压在增加或减少，血压的最大值、最小值分别称为收缩压、舒张压，血压计上的读数就是收缩压、舒张压，读数120/80 mmHg为标准值，设某人的血压满足方程式P(t)11525sin(160t)，其中P(t)为血压(mmHg)，t为时间(min)，试回答下列问题：(1)求函数P(t)的周期；(2)求此人每分钟心跳的次数；(3)画出函数P(t)的草图；(4)求出此人的血压在血压计上的读数，并与标准值进行比较解析：(1)由于160代入周期公式T，可得T(min)，所以函数P(t)的周期为min.(2)函数P(t)的频率f80(次/分)，即此人每分钟心跳的次数为80.(3)列表：t/min0P(t)/mmHg11514011590115描点、连线并左右扩展得到函数P(t)的简图如图所示(4)此人的收缩压为11525140(mmHg)，舒张压为1152590(mmHg)，与标准值120/80 mmHg相比较，此人血压偏高
