1、说明：本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，第卷第1页至第2页，第卷第3页至第6页。第卷（选择题，共60分）一、选择题：（每小题5分，共60分）1、用三段论推理命题：“任何实数的平方大于0，因为是实数，所以，你认为这个推理 （ ）A是正确的 B大前题错误 C小前题错误 D推理形式错误2、已知，则在复平面内，复数对应的点位于 （ ）A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限3、函数的单调递增区间是 ( ) A B C (1,4) D 4、用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（ ）A.假设三内角都不大于60度 B. 假设三内角都大于
2、60度C. 假设三内角至多有一个大于60度 D. 假设三内角至多有两个大于60度5、设函数，若对于任意都有成立，则实数的取值范围为 ( )A B C D 6、从0,2,4中取一个数字，从1, 3,5中取两个数字，组成无重复数字的三位数，则所有不同的三位数的个数是 () A36 B48 C52 D547、若曲线，则过曲线上任意一点的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积是 A B C D （ ）8、函数在定义域内可导，其图象如图所示，记的导函数为，则不等式的解集为 ( ) A B C D 9、某单位有7个连在一起的车位，现有3辆不同型号的车需停放，如果要求剩余的4个车位连在一起，则不同的停放方法的种
3、数为 () A16 B18 C24 D3210、若，则的值是 （ ）A2 B3 C4 D611、下面四个命题(1) 比大(2)两个复数互为共轭复数,当且仅当其和为实数(3) 的充要条件为(4)如果让实数与对应，那么实数集与纯虚数集一一对应，其中正确的命题个数是 （ ）A B C D 12、定义在R上的可导函数f(x)的导函数 ，且，那么与f(2)的大小关系是 （ ）A. B. C. D. 考场号座位号准考证号姓 名班 级学 校 密 封 线 内 不 要 答 题 密 封 线 内 不 要 答 题开滦二中2012-2013学年度高二年级期中考试理科数学试题 第卷（非选择题共90分）二、填空题（本题共4
4、小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中的横线上）13、曲线在点处的切线倾斜角为_。 14、若多项式x3x10a0a1(x1)a9(x1)9a10(x1)10，则a9_.15、设asinxdx，则二项式6展开式的常数项是 16、观察下列等式：可以推测：132333n3_(nN*，用含有n的代数式表示)17、设复数满足,且是纯虚数,求 18、四个不同的小球放入四个不同的盒子里，求在下列条件下各有多少种不同的放法? (1)恰有一个盒子里放2个球； (2)恰有两个盒子不放球. 19、设函数（1）当时，求的极值；（2）设，在上单调递增，求的取值范围；（3）当时，求的单调区间. 20、（12分）函数，
5、已知和为的零点.（1）求a和b的值； （2）设，证明：对恒有.21、已知等式cos acos2a，cos acos2acos4a，(1)请你写出一个具有一般性的等式，使你写出的等式包含了已知等式；(2)试用数学归纳法证明你写出的等式.密 .封 线 内 禁 止 答 题22、已知函数(0,R)（1）若，求函数的极值和单调区间；（2）若在区间（0，e上至少存在一点，使得成立，求实数的取值范围.高二期中考试数学答案18解：(1)分两步：首先将四个小球按2，1，1的个数分成三组，有 种分法；再将三组球放入四个盒子中的三个，有 放法. 由分步计数原理，共有 =144(种).(2)分两类：将四个小球按3，1
6、的个数分成两组，再将这两组球放入四个盒子中的两个，有 种放法；将四个小球平均分成两组，再将这两组球放入四个盒子中的两个，有 种放法.由分类计数原理，共有+ =84(种).19解：（1）函数的定义域为 当时， 2分由得 随变化如下表：0+减函数极小值增函数故，没有极大值. 4分（2）由题意，在上单调递增，在上恒成立设在上恒成立， 5分当时，恒成立，符合题意. 6分当时，在上单调递增，的最小值为，得，所以 7分当时，在上单调递减，不合题意所以 20解：（1），由和为的零点知x10+0（2分）即解得（4分）（2）证明：由（1）得，故.令，则.（6分）令，得、随x的变化情况如上表，（8分）由上表可知，当时，取得极小值，也是最小值；即当时，也就是恒有.（10分）又，故对任意，恒有.（12分）21解：(1)解：cos acos 2acos 2n1anN，n2(n换成其他字母也对) (2)证明：当n2时，显然成立 假设当nk时，cos acos 2acos 2k1a成立 ，那么，当nk1时，cos acos 2acos 2k1acos 2kacos 2ka 即当nk1时，等式也成立 由(1)，(2)得cos acos 2acos 2n1a(nN，n2)成立若，即时，则有（右表），所以在区间上的最小值为，由，得，解得，即.（11分）综上，由（1）（2）可知：符合题意.（12分）
