1、5 正弦函数的图像与性质5.1正弦函数的图像一、正弦线设任意角的终边与单位圆交于点P,过点P作x轴的垂线,垂足为M,称MP为角的正弦线,P叫作正弦线的终点.做一做1若角的正弦线长为1,则sin=.答案:1思考辨析判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内画“”,错误的画“”.(1)第一象限内的角越大,其正弦线越长.()(2)因为y=sin x,xR是奇函数,所以y=sin(x+1),xR与y=sin x+1,xR均是奇函数.()(3)正弦函数是定义域上的增函数.()(4)正弦曲线的对称轴为x=2k+,kZ,对称中心点为(2k,0)(kZ).()答案:(1)(2)(3)(4)探究一探究二探究一根
2、据正弦函数的图像求角的范围【例2】利用正弦曲线,求满足sin x 的x的取值范围.探究一探究二探究一探究二探究二利用正弦函数图像判断方程根的个数【例3】判断方程sin x=lg x根的个数.思路分析:在同一坐标系中分别画出y=sin x与y=lg x的图像,分析它们交点的个数.解:画出函数y=sin x和y=lg x的图像(如图所示).由图像可知两图像有3个交点,因此,原方程有3个实数根.探究一探究二1 2 3 4 51.关于正弦函数y=sin x的图像,下列说法错误的是()A.关于原点对称B.有最大值1C.与y轴有一个交点D.关于y轴对称解析:正弦函数y=sin x的图像如图所示.根据y=sin x,xR的图像可知A,B,C均正确,D错误.答案:D 1 2 3 4 51 2 3 4 51 2 3 4 51 2 3 4 55.判断方程x2-sin x=0实根的个数.解:在同一直角坐标系中画出函数y=x2和y=sin x的图像,如图所示.由图知函数y=x2和y=sin x的图像有两个交点,则方程x2-sin x=0有两个根.
