1、高二数学答案（A）第 1 页（共 7 页）高二数学试题（A）参考答案 一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.15DACCB 68ABA 7答案：B 解析：第一种：设总路程为 2s，则1 2121222v vsvssvvvv=+,第二种：设时间为 2t，则121222v tv tvvvt+=,22121 2121 2121212122()4()022()2()vvv vvvv vvvvvvvvvvv+=+vv8答案：A 解析：双曲线12422=yx渐近线方程为xy22=，抛物线22(0)ypx p=的准线方程为2px=
2、，则)42,2(),42,2(ppBppAPAB22=PPPFBFA423)42(22=+=又24的周长为ABF，2422423423=+=+PPPABFBFA 2=p 二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的得 0 分.9BD 10ABD 11CD 12ABCD 10答案:点 M 的坐标为(,)x y，直线 AP 的斜率为(1)1APykxx=+，BM(1)-1ykxx=由已知得，11-1yym xxx=+（）化简得点 M 的轨迹方程为22y11-xxm+=（），即的AB
3、D高二数学答案（A）第 2 页（共 7 页）11解析：ABCPBANPBNM、反证法，错误、，即得DDNPBADMNBDNBDADMNBN1Rsin BDN,BD 2BDADMN6t BDN=、连接，因为平面，所以是与平面所成的角在中，所以与平面所成的角为 12解析：C.由12aa=，342aaa=，564aaa=，201920202018aaa=，可 得：13520192020.aaaaa+=故1352019aaaa+是斐波那契数列中的第 2020 项.D.斐波那契数列总有21,nnnaaa+=+则 2121aa a=，222312321()aa aaa aa a=，233423423()a
4、a aaa aa a=，220182018201920172018201920172018()aaaaaaaa=，220192019202020192018-aaaaa=2222123201920192020aaaaaa+=三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.1326 149900e 15 35 162（2 分）34（3 分）14解析：由nnSn+=2可得：数列na是首项为 2，公差为 2 的等差数列，所以数列na的通项公式为nan2=，由nnbaln=得：nnaaabbb+=+2121lnlnln nnnTbbbbbbln)ln(lnlnln2121=+)1()21(
5、221+=+=+nnnaaan)1()21(2lnlnln2121+=+=+=+nnnaaabbbnn 所以)1(ln+=nnTn，即)1(+=nnneT 所以99001009999eeT=第 11 题图 高二数学答案（A）第 3 页（共 7 页）16解析：建立如图所示坐标系，设 P 点坐标为(0,)Pa b 因为2PDPC=，所以22PDab=+，22(6)PCab=+所以22222(6)abab+=+所以22224(6)abab+=+即22(8)16ab+=P 点的轨迹是以(0,8,0)为圆心，以 4 为半径的圆，又因为06,06ab 若三棱锥 PBCD的体积取得最大值，则三棱锥的高最大，
6、即b 最大 当6a=时，b 最大值为2max442 3b=所以224 3PBPCBC=+=四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（10 分）解：由042 xx得，()()042xx，所以42+ttxx得()0)6(txtx，因为0t，所以txtx6 或:6q txt 4 分 记42q，所以41aa.故11=a，84=a 又83314=qqaa，所以2=q，此时，12=nna 4 分 由题意得，()1221211=mmmS，又22=a，2843246=a 因为2a，mS，46 a依次成等差数列，所以304262=+=aaSm，即1512=mmS
7、，解得4=m.6 分（2）因为12=nna，所以102102+=+=nnabnnn，7 分 从而()()108922221321+=+=nbbbbTnnn(19)2(21)2nn n=+9 分 当1=n时，170T=当2=n时，2110T=当3=n时，3100T=所以，n 的最小值为 5.12 分 高二数学答案（A）第 6 页（共 7 页）21.解：（1）因为ABCDSB底面,所以SAB即为直线 AS 与平面 ABCD 所成的角，在 Rt SBA中，2245sinsin=SAB.2 分（2）BBCBABS以 为坐标原点，以、的yzx方向分别为 轴、轴、轴正方向建立如图所示的 空间直角坐标系。则
8、各点坐标分别为：()0,0,0B,)0,2,0(A,()0,2,D,()2,0,0S.4 分 设()()200,xxE，所以，()0,2,(,2,xEAxSE=，)2(0)2(22xxxxEASE=+.6 分 因为2,0 x，()(1,022=xx，所以在所给的数据中，可以取 8 分（3）由（2）知23=，此时，21=x或23=x，即满足条件的点 E 有两个，根据题意得，其坐标为)0,21,23(1E和)0,23,23(2E，9 分 因为ABCDSB平面,所以1BESB,2BESB,所以，21BEE是二面角21ESBE的平面角.10 分 由2331,cos4343212121=+=BEBEBE
9、BEBEBE,由题意得二面角21ESBE为锐角，所以二面角21ESBE的大小为30.12 分（用向量法也相应得分）22.（12 分）解：3223221-3333C181391(0,113,.mnnmmn+=（）（，）和（，）关 于 原 点 对 称，故 由 题 意 知，椭 圆必 过 此 两 点）又 当 椭 圆 过 点）时，此 时 满 足符 合 题 意 22Cy331x+=解 得 椭 圆：分高二数学答案（A）第 7 页（共 7 页）22632(,0)848,.Cy13mnmnx=，由OBOA 知 22121212121212y y10 x xx xkxmkxmkx xkm xxm+=+=+=（）（
10、）（）（）代入得22433mk=+5 分 又原点到直线 AB 的距离 2|321mdk=+且当AB 的斜率不存在时，11|xy=,可得13|2xd=，依然成立 所以点O 到直线AB 的距离为定值 23.8 分（3）由（2）知，222222122263-3|AB|1(-1()-41313kmmkx xkkk=+=+（）（）由（2）知，33422+=km 42224242223 9101121233196196196kkkABkkkkkk+=+=+（）9 分 因为221212=116+69k6k+当且仅当2219kk=，即33k=时等号成立.所以2AB 易知当 AB 斜率不存在时，|AB|2,OABmax133S)2222=所以(综上得 OAB面积的最大值为 2312 分 2233ykxmxy=+=122212261 3331 3kmxxkmx xk+=+=+第 22 题图
