1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(三十七)一、选择题 1.设0ab，则下列不等式中正确的是( )(A)ab(B)ab(C)ab(D)a0，则的最小值是( )(A)2(B)4(C)(D)23.(2012湖北高考)设a,b,cR，则“abc=1”是“”的( )(A)充分条件但不是必要条件(B)必要条件但不是充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要的条件4.某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则
2、x=( )(A)20(B)10(C)16(D)85.(2013济宁模拟)已知a0,b0，且2是2a与b的等差中项，则的最小值为( )(A) (B) (C)2(D)46.(2012陕西高考)小王从甲地到乙地往返的时速分别为a和b(ab)，其全程的平均时速为v，则( )(A)av (B)v=(C)v0,b0，a+b=2,则的最小值是( )(A) (B)4(C) (D)58.(2013余姚模拟)已知f(x)=log2(x-2)，若实数m,n满足f(m)+f(2n)=3，则m+n的最小值为( )(A)5(B)7(C)8(D)9二、填空题9.若正数x,y满足x+4y=4，则xy的最大值为_.10.设a0
3、,b0，若lg a和lg b的等差中项是0，则的最小值是_.11.若当x1时不等式恒成立，则实数m的取值范围是_.12.若实数x,y满足x2+y2+xy=1，则x+y的最大值是_.三、解答题13.若x,yR，且满足(x2+y2+2)(x2+y2-1)-180，(1)求x2+y2的取值范围.(2)求证：xy2.14.已知x0，y0，且2x+8y-xy=0，求(1)xy的最小值.(2)x+y的最小值.15.(能力挑战题)东海水晶制品厂去年的年产量为10万件，每件水晶产品的销售价格为100元，固定成本为80元.从今年起，工厂投入100万元科技成本，并计划以后每年比上一年多投入100万元科技成本.预计
4、产量每年递增1万件，每件水晶产品的固定成本g(n)与科技成本的投入次数n的关系是若水晶产品的销售价格不变，第n次投入后的年利润为f(n)万元.(1)求出f(n)的表达式.(2)求从今年算起第几年利润最高？最高利润为多少万元？答案解析1.【解析】选B.方法一：令a=1，b=4，则=2,.方法二：0ab,a2ab,a,a+b2b,0,b0(B)要使成立，必有a0,b0(C)若a0,b0，且a+b=4，则(D)若ab0，则【解析】选D.当a,bR时，一定有3a0,3b0，必有3a+3b，A错.要使成立，只要即可，这时只要a,b同号，B错.当a0,b0，且a+b=4时，则，由于所以C错.当a0,b0时
5、，a+b2，所以，而当a0,b0时，一定有故D正确.2.【解析】选D.由基本不等式可得当且仅当即x=时取等号，故最小值是.3.【解析】选A.由于可知当abc=1时，可推出反之，如a=1,b=4,c=9,满足，但abc=1不成立.4.【解析】选A.该公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x吨，则需要购买次，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x万元，故一年的总运费与总存储费用之和为万元.而当且仅当即x=20时,一年的总运费与总存储费用之和最小.5.【解析】选B.由已知可得2a+b=4，因此4,所以0ab2，故即的最小值为，当且仅当a=1,b=2时取等号.6.【解析】选A. 设甲乙两地的路程为
6、s，则往返时间分别是所以平均速度是因为ab，所以即av.7.【解析】选C.由已知可得当且仅当时取等号，即的最小值是.8.【解析】选B.由已知得log2(m-2)+log2(2n-2)=3，即log2(m-2)(2n-2)=3，因此于是所以当且仅当即m=4时等号成立，此时m+n取最小值7.9.【解析】由基本不等式可得x+4y2=4，于是44，xy1，当且仅当x=2,y=时取等号，故xy的最大值为1.答案:110.【解析】由已知得lg a+lg b=0，即ab=1，于是当且仅当a=b=1时取等号，故的最小值是2.答案:211.【思路点拨】关键是用基本不等式求的最小值，可将其分子按照分母x-1进行配
7、方，然后分解为3项，再利用基本不等式求最值.【解析】由于当且仅当x=3时取等号，所以要使不等式恒成立，应有m2+10，所以有0x2+y24.(2)由(1)知x2+y24，由基本不等式得所以xy2.14.【思路点拨】把2x+8y-xy=0转化为即可.【解析】(1)由2x+8y-xy=0，得，又x0,y0，则得xy64，当且仅当时，等号成立.所以xy的最小值为64.(2)由2x+8y-xy=0，得，则x+y=()(x+y)当且仅当且时等号成立，x+y的最小值为18.15.【解析】(1)第n次投入后，产量为(10n)万件，销售价格为100元，固定成本为元，科技成本投入为100n万元.所以，年利润为f(n)(10n)(100)100n(nN*).(2)由(1)知f(n)(10n)(100)100n1 00080()520(万元).当且仅当，即n8时，利润最高，最高利润为520万元.所以，从今年算起第8年利润最高，最高利润为520万元.关闭Word文档返回原板块。
