1、一、选择题1设a，b，c，则a，b，c的大小顺序是()AabcBbcaCcab Dacb解析：a，b，c.0，.abc.答案：A2在平面直角坐标系xOy上，横坐标与纵坐标均为整数的点称为整点对任意nN*，连结原点O与点Pn(n，n4)，用g(n)表示线段OPn上除端点外的整点个数，则g(2 008)()A1 B2C3 D4解析：当n2 008时，Pn(2 008，2 004)，此时，线段OPn的方程为yx，即为yx；显然，当x502，2502，3502时，得到的点都是整点，所以选C.答案：C3设0x1，a0，b0，a，b为常数，的最小值是()A4ab B2(a2b2)C(ab)2 D(ab)2
2、解析：法一：设xcos2，则1xsin2，a2(1tan2)b2(1cot2)a2b2a2tan2b2cot2a2b22ab(ab)2.法二：(x1x)a2b2a2b22ab(ab)2.答案：C4如果A1B1C1的三个内角的余弦值分别等于A2B2C2的三个内角的正弦值，则()AA1B1C1和A2B2C2都是锐角三角形BA1B1C1和A2B2C2都是钝角三角形CA1B1C1是钝角三角形，A2B2C2是锐角三角形DA1B1C1是锐角三角形，A2B2C2是钝角三角形解析：由条件知，A1B1C1的三个内角的余弦值均大于0，则A1B1C1 是锐角三角形，假设A2B2C2是锐角三角形由得那么，A2B2C2
3、，这与三角形内角和为180相矛盾所以假设不成立，所以A2B2C2是钝角三角形，故应选D.答案：D5设x、y、zR，ax，by，cz，则a、b、c三数()A至少有一个不大于2 B都小于2C至少有一个不小于2 D都大于2解析：abcxyz6因此a、b、c至少有一个不小于2，故选C.答案：C二、填空题6已知函数f(x)满足：f(pq)f(p)f(q)，f(1)3，则_解析：由f(pq)f(p)f(q)，令pqn，得f2(n)f(2n)原式2f(1).8f(1)24.答案：247已知函数f(x)ax2a1，当x1，1时，f(x)有正值也有负值，则实数a的取值范围为_解析：由题意得f(x)ax2a1为斜
4、率不为0的直线，由单调性知f(1)f(1)0，(a2a1)(2aa1)0.1a.答案：1a8对于任意实数a，b定义运算a*b(a1)(b1)1，给出以下结论：对于任意实数a，b，c，有a*(bc)(a*b)(a*c)；对于任意实数a， b，c，有a*(b*c)(a*b)*c；对于任意实数a，有a*0a，则以上结论正确的是_(写出你认为正确的结论的所有序号)解析：按新定义，可以验证a*(bc)(a*b)(a*c)；所以不成立；而a*(b*c)(a*b)*c成立，a*0(a1)(01)1a.所以正确的结论是.答案：9已知函数f(x)在0，1上有意义，且f(0)f(1)，如果对任意的x1，x2 0，
5、1且x1x2，都有|f(x1)f(x2)|x1x2|，求证：|f(x1)f(x2)|，若用反证法证明该题，则反设应为_解析：根据已知和反证法的要求，反设应为：存在x1，x20，1且x1x2，虽然|f(x1)f(x2)|x1x2|，但|f(x1)f(x2)|.答案：存在x1，x20，1且x1x2，虽然|f(x1)f(x2)|x1x2|，但|f(x1)f(x2)|三、解答题10(2012年日照二模)已知数列an的各项均是正数，其前n项和为Sn，满足Sn4an(nN*)(1)求数列an的通项公式；(2)设bn(nN*)，数列bnbn2的前n项和为Tn，求证：Tn.解析：(1)由题设知S14a1，a1
6、2，由两式相减，得Sn1Snanan1.所以an1anan1，2an1an即.可见，数列an是首项为2，公比为的等比数列所以an2(2)证明：bn，bnbn2.Tnb1b3b2b4b3b5bnbn2.11已知二次函数f(x)ax2bxc(a0)的图象与x轴有两个不同的交点，若f(c)0，且0xc时，f(x)0.(1)证明：是f(x)0的一个根；(2)试比较与c的大小；(3)证明：2b1.解析：(1)证明：f(x)图象与x轴有两个不同的交点，f(x)0有两个不相等的实根x1，x2，f(c)0，x1c是f(x)0的根又x1x2，x2(0)是f(x)0的一个根(2)假设c，又0，由0xc时，f(x)
7、0，知f()0与f()0矛盾，c，又c，c.(3)证明：由f(c)0，得acb10，b1ac.又a0，c0，b1.二次函数f(x)的图象的对称轴方程为xx2，即.又a0，b2，2b1.12已知函数f(x)log2(x2)，a，b，c是两两不相等的正数，且a，b，c成等比数列，试判断f(a)f(c)与2f(b)的大小关系，并证明你的结论解析：f(a)f(c)2f(b)证明如下：因为a，b，c是不相等的正数，所以ac2.因为b2ac，所以ac2(ac)b24b.即ac2(ac)4b24b4，从而(a2)(c2)(b2)2.因为f(x)log2x是增函数，所以log2(a2)(c2)log2(b2)2，即log2(a2)log2(c2)2log2(b2)故f(a)f(c)2f(b) 高考资源网()来源：高考资源网版权所有：高考资源网(www.k s 5 )
