1、高考资源网（） 您身边的高考专家学案5电势和电势差学习目标定位 1.理解电势差的概念，理解电场力做功的特点，掌握电场力做功与电势能变化的关系.2.理解电势、等势面的概念，知道电势差与电势的关系.3.会用UABAB及UABWAB/q进行有关计算一、电势差电场力的功与所移动电荷的电荷量的比值与电荷无关，它反映了电场自身在A、B两点的性质我们定义这个比值为电场中A、B两点的电势差UAB.在国际单位制中，电势差单位为伏特，简称伏，符号为V.二、电势1如果在电场中选定一个参考点P，规定该点电势为零，则电场中任意一点A的电势，数值上等于把单位正电荷从A点移到参考点P时电场力所做的功用A表示A点的电势，则A
2、，电势的单位是伏特2电场中任意两点A、B间的电势差可表示为UABAB.若UAB为正值，表示A点的电势比B点的电势高若UAB为负值，表示A点的电势比B点电势低，电势只有大小，没有方向，是标量三、等势面电场中电势相等的点构成的曲面叫做等势面，相邻等势面之间的电势差值相等时，等势面密集的地方，电场较强，等势面稀疏的地方电场较弱.一、电场力做功的特点及其与电势能变化的关系问题设计1如图1所示，试探电荷q在电场强度为E的匀强电场中，(1)沿直线从A移动到B，电场力做的功为多少？(2)若q沿折线AMB从A点移动到B点，电场力做的功为多少？(3)若q沿任意曲线从A点移动到B点，电场力做的功为多少？据此可以得
3、出什么结论？图1答案(1)电场力FqE，电场力与位移夹角为，电场力对试探电荷q做的功WF|AB|cos qE|AM|.(2)在线段AM上电场力做的功W1qE|AM|.在线段MB上电场力做的功W20，总功WW1W2qE|AM|.(3)电荷在匀强电场中沿任意路径由A运动到B，电场力做功相同，为qE|AM|.说明对同一电荷，电场力做功与路径无关，只与电荷的初末位置有关2类比重力做功与重力势能变化的关系，电场力做正功，电势能如何变化？电场力做负功，电势能如何变化？电场力做功与电势能变化有怎样的数量关系？答案电场力做正功，电势能减少；电场力做负功，电势能增加电场力做功的值等于电势能的变化量，即：WABE
4、pAEpB.要点提炼1电场力做功的特点电场力对某电荷所做的功，与该电荷的初末位置有关，与电荷经过的路径无关(1)虽然此结论从匀强电场中推导出来，但也适用于非匀强电场(2)电场力做功与重力做功相似，只要初末位置确定了，移动电荷做的功就是确定值2电场力做功与电势能变化的关系电场力做正功，电势能减少，减少的电势能等于电场力做的功电场力做负功，电势能增加，增加的电势能等于克服电场力做的功，公式表达为WABEpAEpB.延伸思考当正电荷顺着电场线运动时，电场力做什么功？电势能是增加还是减少？当负电荷顺着电场线运动时，电场力做什么功？电势能是增加还是减少？答案正电荷顺着电场线运动时，电场力做正功，电势能减
5、少负电荷顺着电场线运动时，电场力做负功，电势能增加二、电势问题设计如图2所示的匀强电场，场强为E，取O点为零势能点，A点距O点为l，AO连线与电场线的夹角为.电荷量分别为q和2q的试探电荷在A点的电势能为多少？电势能与电荷量的比值各是多少？图2答案由EpAEpOWAOEqlcos ，知电荷量为q和2q的试探电荷在A点的电势能分别为Eqlcos 、2Eqlcos ；电势能与电荷量的比值相同，都为Elcos .要点提炼1电场中某点的电势，在计算时应代入各自的正负号2电势的标量性：电势是标量，只有大小，没有方向，但有正负之分，电势为正表示比零电势高，电势为负表示比零电势低3电势的相对性：零电势点的选
6、取原则：一般选大地或无穷远处为零电势，只有选取了零电势点才能确定某点的电势大小4电势是描述电场性质的物理量，决定于电场本身，与试探电荷无关5判断电势高低的方法：(1)利用电场线：沿着电场线方向电势逐渐降低(此为主要方法)；(2)利用公式判断，即在正电荷的电势能越大处，电势越高，负电荷电势能越大处，电势越低三、电势差问题设计如图3所示， A、B、C为同一电场线上的三点，取B点电势为零时，A、C两点的电势分别为8 V和6 VA、C两点间的电势差UAC是多少？C、A两点间的电势差UCA是多少？图3答案UACAC14 VUCACA14 V要点提炼1电场中两点间电势差的计算公式：UABAB，UBABA，
7、UABUBA.2电势差是标量，有正负，电势差的正负表示电势的高低UAB0，表示A点电势比B点电势高延伸思考1上面的问题中，若取C点电势为零，A、C两点间的电势差UAC是多少？C、A两点间的电势差UCA是多少？A、B两点的电势分别是多少？答案 UACAC14 VUCACA14 VA14 VB6 V2选取不同的零电势参考面，电场中某点的电势、两点之间的电势差也会随之改变吗？答案电场中某点的电势会改变，电势与零势面的选取有关两点间的电势差不会改变，电势差与零电势面的选取无关一、静电力做功与电势能变化的关系例1在电场中把一个电荷量为6106 C的负电荷从A点移到B点，克服静电力做功3105 J，则电荷
8、从A到B的过程中，电势能变化了多少？是增加还是减少？若规定电荷在B点的电势能为零，则电荷在A点的电势能为多大？解析电荷克服静电力做功，即静电力做负功，有WAB3105 J由WABEpAEpB知，电势能变化了3105 J；由于静电力做负功，则电势能增加若EpB0，则由WABEpAEpB得EpA3105 J.答案3105 J增加3105 J二、对电势的理解例2如果把电荷量q1.0108 C的电荷从无穷远移到电场中的A点，需要克服静电力做功W1.2104 J，那么，(1)q在A点的电势能和A点的电势各是多少？(2)q未移入电场前，A点的电势是多少？解析(1)静电力做负功，电势能增加，无穷远处的电势为
9、零，电荷在无穷远处的电势能也为零，即0，Ep0.由WAEpEpA得EpAEpWA0(1.2104 J)1.2104 J再由A得A1.2104 V(2)A点的电势是由电场本身决定的，跟A点是否有电荷存在无关，所以q未移入电场前，A点的电势仍为1.2104 V.答案(1)1.2104 J1.2104 V(2)1.2104 V三、对电势和电势差的理解例3(双选)下列说法正确的是()A电势差与电势一样，是相对量，与零电势点的选取有关B电势差是一个标量，但有正、负之分C由于电场力做功跟移动电荷的路径无关，所以电势差也跟移动电荷的路径无关，只跟这两点的位置有关DA、B两点的电势差是恒定的，不随零电势面的不
10、同而改变，所以UABUBA解析电势具有相对性，与零电势点的选择有关而电势差是标量，有正、负之分，但大小与零电势点的选择无关故A错误，B正确；由于UABAB，UBABA，故UABUBA，故D错误；电势差为电场中两点电势之差，与移动电荷的路径无关，故C正确答案BC例4如图4所示，某电场的等势面用实线表示，各等势面的电势分别为10 V、6 V和2 V，则UAB_，UBC_，UCA_.图4解析由电势差的定义可知：因A、B两点在同一个等势面上，故有AB10 V，C2 V，所以UABAB(1010)V0.B、C间的电势差为UBCBC10(2) V12 V.C、A间的电势差为UCACB(210) V12 V
11、答案012 V12 V1.(静电力做功与电势能变化的关系)(单选)在电场中，把电荷量为4109 C的正点电荷从A点移到B点，克服静电力做功6108 J，以下说法中正确的是()A电荷在B点具有的电势能是6108 JBB点电势是15 VC电荷的电势能增加了6108 JD电荷的电势能减少了6108 J答案C解析电荷在电场中某点的电势能具有相对性，只有确定了零势点，B点的电势、电荷在B点的电势能才是确定的数值，故选项A、B错误；由于电荷从A移到B的过程中是克服静电力做功6108 J，故电荷电势能应该是增加了6108 J，选项C正确，选项D错误2(对电势的理解)(双选)关于电势，下列说法正确的是()A电
12、场中某点的电势，其大小等于单位电荷从该点移动到零电势点时，静电力所做的功B电场中某点的电势与零电势点的选取有关C由于电势是相对的，所以无法比较电场中两点的电势高低D电势是描述电场能的性质的物理量答案BD解析没有说明电荷的电性，A错误由于电势是相对量，电势的大小与零电势点的选取有关，故B正确虽然电势是相对的，但电势的高低是绝对的，因此C错误电势与电势能相联系，它是描述电场能的性质的物理量，故D正确3(对电势和电势差的理解)(单选)在电场中A、B两点间的电势差UAB75 V，B、C两点间的电势差UBC200 V，则A、B、C三点的电势高低关系为()AABCBACBCCABDCBA答案C解析UAB7
13、5 V，AB75 V，AB75 V；UBC200 V，BC200 V，CB200 V；CAB.4(电场力做功与等势面的关系)(单选)如图5所示，在点电荷Q产生的电场中，将两个带正电的试探电荷q1、q2分别置于A、B两点，虚线为等势线取无穷远处为零电势点，若将q1、q2移动到无穷远的过程中外力克服电场力做的功相等，则下列说法正确的是()图5AA点电势大于B点电势BA、B两点的电场强度相等Cq1的电荷量小于q2的电荷量Dq1在A点的电势能小于q2在B点的电势能答案C解析由于电场力做负功，所以Q应带负电荷，由负点电荷产生电场的电场线的分布规律可判断出BA，故A项错误；由Ek，r不相等，所以EAEB，
14、B项错误；由A、B，因为WAWB0，A，即q1q2，故C项正确；由于外力克服电场力做功相等，且无穷远处电势能为零，所以q1在A点的电势能等于q2在B点的电势能，故D项错误题组一电场力做功与电势能的关系1(双选)下列说法正确的是()A电荷从电场中的A点运动到B点，路径不同，电场力做功的大小就可能不同B电荷从电场中的某点出发，运动一段时间后，又回到了该点，则说明电场力做功为零C正电荷沿着电场线运动，电场力对正电荷做正功，负电荷逆着电场线运动，电场力对负电荷做正功D电荷在电场中运动，因为电场力可能对电荷做功，所以能量守恒定律在电场中并不成立答案BC解析电场力做功和电荷运动路径无关，所以选项A错误；电
15、场力做功只和电荷的初末位置有关，所以电荷从某点出发又回到了该点，电场力做功为零，B正确；正电荷沿电场线的方向运动，则正电荷受到的电场力和电荷的位移方向相同，故电场力对正电荷做正功，同理，负电荷逆着电场线的方向运动，电场力对负电荷做正功，C正确；电荷在电场中运动虽然有电场力做功，但是电荷的电势能和其他形式的能之间的转化满足能量守恒定律，D错2(双选)如图1所示，虚线a、b和c是某静电场中的三个等势面，它们的电势分别为a、b和c，且abc.一带正电的粒子射入该电场中，其运动轨迹如图中KLMN所示，可知()图1A粒子从K到L的过程中，电场力做负功B粒子从L到M的过程中，电场力做负功C粒子从K到L的过
16、程中，电势能增加D粒子从L到M的过程中，动能减少答案AC解析根据a、b、c三个等势面的电势关系及带电粒子的运动轨迹可以判断，该电场是正电荷周围的电场，所以粒子从K到L电场力做负功，电势能增加，A、C正确粒子从L到M 的过程中，电场力做正功，电势能减少，动能增加，B、D错误3(双选)如图2所示，固定在Q点的正点电荷的电场中有M、N两点，已知 .下列叙述正确的是()图2A若把一正的点电荷从M点沿直线移到N点，则静电力对该电荷做功，电势能减少B若把一正的点电荷从M点沿直线移到N点，则该电荷克服静电力做功，电势能增加C若把一负的点电荷从M点沿直线移到N点，则静电力对该电荷做功，电势能减少D若把一负的点
17、电荷从M点沿直线移到N点，再从N点沿不同路径移回到M点，则该电荷克服静电力做的功等于静电力对该电荷所做的功，电势能不变答案AD解析由正点电荷产生的电场的特点可知，M点的电势高，N点的电势低，所以正电荷从M点到N点，静电力做正功，电势能减少，故A对，B错；负电荷由M点到N点，克服静电力做功，电势能增加，故C错；静电力做功与路径无关，负点电荷又回到M点，则整个过程中静电力不做功，电势能不变，故D对题组二对电势和电势差的理解4(双选)关于电势差UAB和电势A、B的理解，正确的是()AUAB表示B点与A点之间的电势差，即UABBABUAB和UBA是不同的，它们有关系：UABUBACA、B都有正负，所以
18、电势是矢量D零电势点的规定虽然是任意的，但人们常常规定大地和无穷远处为零电势点答案BD5(双选)下列关于电场的描述，正确的是()A电场中某点电势的大小、正负与零电势点的选取有关B电场中某两点间的电势差与零电势点的选取有关C同一点电荷处于电场中的不同位置时，具有的电势能越大，说明那一点的电势越高D同一点电荷在电场中任意两点间移动时，只要静电力做的功相同，那么两点间的电势差一定相同答案AD解析电场中某两点间的电势差与零电势点的选取无关；对负电荷而言，它在电场中具有的电势能越大，说明该点电势越低，故B、C错，A、D对6如图3所示， a、b、c是氢原子的核外电子绕核运动的三个可能轨道，取无穷远电子的电
19、势能为零，电子在a、b、c三个轨道时对应的电势能分别为13.6 eV，3.4 eV，1.51 eV，由于某种因素(如加热或光照)的影响，电子会沿椭圆轨道跃迁到离核更远的轨道上运动，则：图3(1)a_，b_，c_.(2)Uab_，Ubc_.答案(1)13.6 V3.4 V1.51 V(2)10.2 V1.89 V解析(1)电子的带电荷量qe，据电势的定义得，a13.6 V，同理b3.4 V，c1.51 V.(2)Uabab(13.63.4) V10.2 VUbcbc1.89 V.题组三电势、电势能、等势面7(单选)将一正电荷从无穷远处移至电场中M点，电场力做功为6.0109 J，若将一个等量的负
20、电荷从电场中N点移向无穷远处，电场力做功为7.0109 J，则M、N两点的电势M、N有如下关系()AMN0BNM0CNM0 DMN0答案C解析取无穷远处电势0.对正电荷：WM0EpMqM，M；对负电荷：WNEpN0qN，N；所以NM0，选项C正确8(双选)如图4所示，两个等量的正电荷分别置于P、Q两位置，在P、Q连线的垂直平分线上有M、N两点，另有一试探电荷q，则()图4A若q是正电荷，q在N点的电势能比在M点的电势能大B若q是负电荷，q在M点的电势能比在N点的电势能大C无论q是正电荷，还是负电荷，q在M、N两点的电势能一样大D无论q是正电荷还是负电荷，q在M点的电势能都比在N点的电势能小答案
21、AB解析由两个等量的正点电荷周围的电场线的分布情况可知，两正电荷连线的中垂线上的电场方向是：由连线的中点沿中垂线指向无穷远处正电荷从N点移到M点，电场力做正功，电势能减小；负电荷从N点移到M点，电场力做负功，电势能增大选项A、B正确9如图5所示，电场中某一电场线为一直线，线上有A、B、C三个点，电荷q1108 C，从B点移到A点时静电力做了107 J的功；电荷q2108 C，在B点的电势能比在C点时大107 J，那么：图5(1)比较A、B、C三点的电势高低，由高到低的排序是_；(2)A、C两点间的电势差是_ V；(3)若设B点的电势为零，电荷q2在A点的电势能是_ J.答案(1)CBA(2)2
22、0(3)107题组四综合应用10(单选)一带电油滴在匀强电场E中的运动轨迹如图6中虚线所示，电场方向竖直向下若不计空气阻力，则此带电油滴从a运动到b的过程中，下列说法正确的是()图6A油滴带正电B电势能增加C动能增加D重力势能和电势能之和增加答案C解析由题图的轨迹可知静电力大于重力且方向向上，由电场方向知油滴带负电，则从a到b静电力做正功，电势能减少，又静电力做的功大于克服重力做的功，所以动能增加，由能量守恒定律知重力势能和电势能之和减少，所以选项C正确11(双选)图7中虚线为匀强电场中与场强方向垂直的等间距平行直线两粒子M、N质量相等，所带电荷量的绝对值也相等现将M、N从虚线上的O点以相同速
23、率射出，两粒子在电场中运动的轨迹分别如图中两条实线所示点a、b、c为实线与虚线的交点已知O点电势高于c点电势若不计重力，则()图7AM带负电，N带正电BN在a点的速度与M在c点的速度大小相同CN在从O点运动至a点的过程中克服静电力做功DM在从O点运动至b点的过程中，静电力对它做的功等于零答案BD解析题图中的虚线为等势线，所以M从O点到b点的过程中静电力对粒子做功等于零，D对；根据M、N粒子的运动轨迹可知，N受到的静电力方向向上，M受到的静电力方向向下，由Oc知电场方向竖直向下，因此M带正电，N带负电，A错；O到a的距离等于O到c的距离，M、N的电荷量和质量大小相等，所以静电力对M和N都做正功且
24、大小相等，根据动能定理得N在a点的速度与M在c点的速度大小相同，但方向不同，B对，C错12如图8所示，虚线为电场中的一簇等势面，A、B两等势面间的电势差为10 V，且A的电势高于B的电势，相邻两等势面间电势差相等，一个电子在仅受电场力作用下从电场中M点运动到N点的轨迹如图中实线所示，电子经过M点的动能为8 eV，则电子经过N点时的动能为_，电子从M点运动到N点，电势能变化了_图8答案0.5 eV7.5 eV13电荷量为q1104C的带正电小物块置于粗糙的绝缘水平面上，所在空间存在沿水平方向的匀强电场，场强E与时间t的关系及物块速度v与时间t的关系分别如图9甲、乙所示，若重力加速度g取10 m/s2，求：图9(1)物块的质量m；(2)物块与水平面之间的动摩擦因数；(3)物块运动2 s过程中，其电势能的改变量答案(1)0.5 kg(2)0.4(3)电势能减少7 J解析(1)由题图可知：E13104 N/C，E22104 N/C，a12 m/s2.E1qmgma1E2qmg0由代入数据得：m0.5 kg，0.4.(2)由(1)问可知0.4.(3)EpE1ql1E2ql2(31041104212104110421) J7 J.电势能减少7 J.- 12 - 版权所有高考资源网
