1、A级基础练1设函数f(x)xex1，则()Ax1为f(x)的极大值点Bx1为f(x)的极小值点Cx1为f(x)的极大值点Dx1为f(x)的极小值点解析：选D.由f(x)xex1，可得f(x)(x1)ex，令f(x)0可得x1，即函数f(x)在(1，)上是增函数；令f(x)0可得x0，得0x1，令y1，所以函数y在0，1上单调递增，在(1，2上单调递减，所以y在0，2上的最大值是y|x1，故选A.3设函数f(x)ax2bxc(a，b，cR)若x1为函数f(x)ex的一个极值点，则下列图象不可能为yf(x)图象的是()解析：选D.因为f(x)exf(x)exf(x)(ex)f(x)f(x)ex，且
2、x1为函数f(x)ex的一个极值点，所以f(1)f(1)0；选项D中，f(1)0，f(1)0，不满足f(1)f(1)0.4函数f(x)x3bx2cxd的大致图象如图所示，则xx等于()A. B.C. D.解析：选C.函数f(x)的图象过原点，所以d0.又f(1)0且f(2)0，即1bc0且84b2c0，解得b1，c2，所以函数f(x)x3x22x，所以f(x)3x22x2，由题意知x1，x2是函数的极值点，所以x1，x2是f(x)0的两个根，所以x1x2，x1x2，所以xx(x1x2)22x1x2.5已知函数f(x)x33x29x1，若f(x)在区间k，2上的最大值为28，则实数k的取值范围为
3、()A3，)B(3，)C(，3)D(，3解析：选D.由题意知f(x)3x26x9，令f(x)0，解得x1或x3，所以f(x)，f(x)随x的变化情况如下表x(，3)3(3，1)1(1，)f(x)00f(x)极大值极小值又f(3)28，f(1)4，f(2)3，f(x)在区间k，2上的最大值为28，所以k3.6(2020台州市高三期末考试)已知函数f(x)x23xln x，则f(x)在区间，2上的最小值为_；当f(x)取到最小值时，x_解析：f(x)2x3(x0)，令f(x)0，得x或x1，当x，1时，f(x)0，x1，2时，f(x)0，所以f(x)在区间，1上单调递减，在区间1，2上单调递增，所
4、以当x1时，f(x)在区间，2上的最小值为f(1)2.答案：217若函数f(x)x33ax在区间(1，2)上仅有一个极值点，则实数a的取值范围为_解析：因为f(x)3(x2a)，所以当a0时，f(x)0在R上恒成立，所以f(x)在R上单调递增，f(x)没有极值点，不符合题意；当a0时，令f(x)0得x，当x变化时，f(x)与f(x)的变化情况如下表所示：x(，)(，)(，)f(x)00f(x)极大值极小值因为函数f(x)在区间(1，2)上仅有一个极值点，所以或解得1a0)的最大值为g(n)，则使g(n)n20成立的n的取值范围为_解析：易知f(x)的定义域为(0，)因为f(x)n(x0，n0)
5、，当x时，f(x)0，当x时，f(x)0，所以f(x)在上单调递增，在上单调递减，所以f(x)的最大值g(n)fln n1.设h(n)g(n)n2ln nn1.因为h(n)10，所以h(n)在(0，)上单调递减又h(1)0，所以当0nh(1)0，故使g(n)n20成立的n的取值范围为(0，1)答案：(0，1)9已知函数f(x)ax2bln x在点A(1，f(1)处的切线方程为y1.(1)求实数a，b的值；(2)求函数f(x)的极值解：(1)f(x)的定义域是(0，)，f(x)2ax，f(1)a1，f(1)2ab0，将a1代入2ab0，解得b2.(2)由(1)得f(x)x22ln x(x0)，所
6、以f(x)2x，令f(x)0，解得x1，令f(x)0，解得0x0，解得x1，令f(x)0，解得2x1，所以f(x)在(，2)上单调递增，在(2，1)上单调递减，在(1，)上单调递增，所以当x1时，f(x)取得极小值，且f(x)极小值f(1)1，选择A.11(2021嘉兴高三调研)已知函数f(x)xexln xx2，g(x)ln xx的最小值分别为a，b，则()AabBabCabDa，b的大小关系不确定解析：选A.令h(x)exx1，则h(x)ex1，因为当x0时，0ex1，当x0时ex1.所以h(x)在(，0)上单调递减，在0，)上单调递增，所以exx1.所以f(x)xexln xx2eln
7、xexln xx2exln x(xln x)2xln x1(xln x)21a，g(x)ln xxx1ex2ln xxeln xx2ln xxxln x21ln xx1b，所以ab，故选A.12若函数f(x)2x2ln x在其定义域的一个子区间(k1，k1)内存在最小值，则实数k的取值范围是_解析：因为f(x)的定义域为(0，)，又因为f(x)4x，所以由f(x)0解得x，由题意得解得1k.答案：13已知函数f(x)ln x，mR.(1)若函数f(x)的图象在(2，f(2)处的切线与直线xy0平行，求实数n的值；(2)试讨论函数f(x)在区间1，)上的最大值解：(1)由题意得f(x)，所以f(
8、2).由于函数f(x)的图象在(2，f(2)处的切线与直线xy0平行，所以1，解得n6.(2)f(x)，令f(x)n；令f(x)0，得x1时，函数f(x)在1，n)上单调递增，在(n，)上单调递减，所以f(x)maxf(n)m1ln n.14(2020温州中学高三模考)已知函数f(x)ln(2ax1)x22ax(aR)(1)若x2为f(x)的极值点，求实数a的值；(2)若yf(x)在3，)上为增函数，求实数a的取值范围；(3)当a时，方程f(1x)有实根，求实数b的最大值解：(1)f(x)x22x2a，因为x2为f(x)的极值点，所以f(2)0，即2a0，解得a0.(2)因为函数f(x)在3，
9、)上为增函数，所以f(x)0在3，)上恒成立当a0时，f(x)x(x2)0在3，)上恒成立，所以f(x)在3，)上为增函数，故a0符合题意当a0时，由函数f(x)的定义域可知，必须有2ax10对x3恒成立，故只能a0，所以2ax2(14a)x(4a22)0在3，)上恒成立令函数g(x)2ax2(14a)x(4a22)，其对称轴为x1，因为a0，所以10，所以00)，则h(x)12x，所以当0x0，从而函数h(x)在(0，1)上为增函数，当x1时，h(x)0，所以bxh(x)0，因此当x1时，b取得最大值0.C级提升练15(2021金华十校联考)若函数yf(x)存在n1(nN*)个极值点，则称y
10、f(x)为n折函数，例如f(x)x2为2折函数已知函数f(x)(x1)exx(x2)2，则f(x)为()A2折函数B3折函数C4折函数D5折函数解析：选C.f(x)(x2)ex(x2)(3x2)(x2)(ex3x2)，令f(x)0，得x2或ex3x2.易知x2是f(x)的一个极值点，又ex3x2，结合函数图象，yex与y3x2有两个交点又e23(2)24.所以函数yf(x)有3个极值点，则f(x)为4折函数16(2020浙江东阳中学期中检测)设函数f(x)ex(2x1)axa，其中a1，若存在唯一的整数x0，使得f(x0)0，则a的取值范围是_解析：设g(x)ex(2x1)，yaxa，由题意存在唯一的整数x0，使得g(x0)在直线yaxa的下方，因为g(x)ex(2x1)，所以当x时，g(x)时，g(x)0，所以当x时，g(x)min2e，当x0时，g(0)1，g(1)e0，直线yaxa恒过(1，0)，斜率为a，故ag(0)1，且g(1)3e1aa，解得a1.答案：a1
