1、第4节机械能守恒定律1追寻守恒量如图所示，让静止的小球沿一个斜面A滚下，小球将滚上另一个对接斜面B，如果空气阻力和摩擦力小到可以忽略，hAhB。2动能与势能的相互转化(1)动能与重力势能间的转化物体自由下落或沿光滑斜面滑下时，重力对物体做正功，物体的重力势能减少，动能增加，物体原来的重力势能转化成了动能。具有一定速度的物体，由于惯性在空中竖直上升或沿光滑斜面上升时，重力对物体做负功，物体原来的动能转化成了重力势能。(2)动能与弹性势能间的转化发生弹性形变的物体恢复原来形状时，把跟它接触的物体弹出去的过程中，弹力做正功，弹性势能减少，弹性势能转化为动能；反之，弹力做负功，动能转化为弹性势能。(3
2、)机械能重力势能、弹性势能与动能统称为机械能。通过重力或弹力做功，机械能可以从一种形式转化成另一种形式。3机械能守恒定律(1)内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以互相转化，而总的机械能保持不变。(2)守恒定律表达式Ek2Ek1Ep1Ep2，即Ek增Ep减。Ek2Ep2Ek1Ep1，即E2E1。(3)守恒条件：物体系统内只有重力或弹力做功。4功能关系由于功是能量转化的量度，某种力做功往往与某一种具体形式的能量转化相联系，具体功能关系如下：注：其他力指的是重力和系统内弹力之外的力。 典型考点一动能与势能的相互转化1一只乒乓球由高处静止下落撞击地板后又上升，在整个过程中，不考虑空气
3、阻力，乒乓球动能和势能的转化情况是()A重力势能动能重力势能B动能弹性势能重力势能C动能弹性势能动能重力势能动能D重力势能动能弹性势能动能重力势能答案D解析乒乓球在下落过程中，高度降低，速度增大，重力势能减小，动能增大；在撞击地板的一瞬间，由于乒乓球发生形变，乒乓球的动能转化为乒乓球的弹性势能，乒乓球在恢复原状的过程中，弹性势能又转化为乒乓球的动能，使乒乓球产生一个反方向的速度(如不考虑机械能的损失，则此速度与乒乓球撞击地板前的速度大小相同)，向上跳起，在上升过程中，动能又逐渐转化成重力势能，直至动能为零，从下落到反弹上升的全过程中，经历的能量转化过程是重力势能动能弹性势能动能重力势能，故D正
4、确。典型考点二机械能守恒的判断2关于机械能守恒的条件，下列说法中正确的是()A只有重力和弹力作用时，机械能才守恒B当有除重力和系统内弹力外的其他力作用时，只要合力为零，机械能守恒C当有除重力和系统内弹力外的其他力作用时，只要其他外力不做功，机械能守恒D炮弹在空中飞行，不计阻力时，仅受重力作用，所以爆炸前后机械能守恒答案C解析机械能守恒的条件是只有重力和系统内的弹力做功，如果这里的弹力是外力，且做功不为零，机械能不守恒，A错误；当有其他力作用且合力做功为零时，机械能可能不守恒，如拉一物体匀速上升，合力为零但机械能不守恒，B错误；“其他力”不含重力和系统内的弹力，故其他力不做功，机械能守恒，C正确
5、；在炮弹爆炸过程中，化学能转化为机械能，机械能不守恒，D错误。3如图所示，下列四个选项的图中，木块均在固定的斜面上运动，其中图A、B、C中的斜面是光滑的，图D中的斜面是粗糙的。图A、B中的F为木块所受的外力，方向如图中箭头所示，图A、B、D中的木块向下运动，图C中的木块向上运动。在四个图所示的运动过程中木块机械能守恒的是()答案C解析根据力的做功情况来判断机械能守恒的条件是只有重力或系统内弹力做功。在图A、B中木块受三个力作用，即重力、支持力和外力F，因外力F做功，故木块的机械能不守恒。图D中因有摩擦力做功，机械能亦不可能守恒。只有图C中除重力做功外，其他力不做功，故机械能守恒。4(多选)下面
6、列举的各个实例中，机械能守恒的是()A一小球在粘滞性较大的液体中匀速下落B水平抛出的物体(不计空气阻力)C拉住一个物体沿光滑斜面匀速上升D物体在光滑斜面上自由下滑答案BD解析一小球在粘滞性较大的液体中匀速下落，动能不变，势能减小，机械能减小，故A错误；水平抛出的物体(不计空气阻力)只有重力做功，机械能守恒，故B正确；拉住一个物体沿光滑斜面匀速上升，动能不变，势能增加，故机械能变大，C错误；物体在光滑斜面上自由下滑，只有重力做功，机械能守恒，故D正确。5物体在平衡力作用下，下列说法正确的是()A物体的机械能一定不变B物体的机械能一定增加C物体的机械能一定减少D以上说法都不对答案D解析物体在平衡力
7、的作用下，保持静止状态或匀速直线运动状态。如果保持静止状态，机械能不变；如果保持匀速直线运动状态，就有多种情况：当物体在水平面上做匀速直线运动时，物体的高度和速度都不变，那么它的动能和势能也不变，所以机械能不变；当物体向上做匀速直线运动时，虽然速度不变，动能不变，但物体的位置升高，势能增加，所以机械能增加；当物体向下做匀速直线运动时，虽然速度不变，动能不变，但物体高度降低，势能减小，所以机械能减小。平衡力做功之和为零，物体动能不变，所以物体在平衡力作用下只能保证速度不变，不能保证高度不变，机械能可能增加，可能减少，也可能不变。故A、B、C错误，D正确。6如图所示，一轻弹簧固定于O点，另一端系一
8、重物，将重物从与悬点O在同一水平面且弹簧保持原长的A点无初速度地释放，让它自由摆下，不计空气阻力。在重物由A点摆向最低点B的过程中，下列说法正确的是()A重物的机械能守恒B重物的机械能增加C重物的重力势能与弹簧的弹性势能之和不变D重物与弹簧组成的系统机械能守恒答案D解析重物由A点下摆到B点的过程中，弹簧被拉长，弹簧的弹力对重物做了负功，所以重物的机械能减少，A、B错误；此过程中，由于只有重力和弹簧的弹力做功，所以重物与弹簧组成的系统机械能守恒，即重物的重力势能、动能与弹簧的弹性势能之和不变，故C错误，D正确。7(多选)如图所示，光滑细杆AB、AC在A点连接，AB竖直放置，AC水平放置，两相同的
9、中心有小孔的小球M、N，分别套在AB和AC上，并用一细绳相连，细绳恰好被拉直，现由静止释放M、N，在运动过程中，下列说法中正确的是()AM球的机械能守恒BM球的机械能减小CM和N组成的系统的机械能守恒D绳的拉力对N做负功答案BC解析因M下落的过程中细绳的拉力对M球做负功，对N球做正功，故M球的机械能减小，N球的机械能增加，但M和N组成的系统的机械能守恒，B、C正确，A、D错误。典型考点三单个物体的机械能守恒定律的应用8在同一位置以相同的速率把三个小球分别沿水平、斜向上、斜向下方向抛出，不计空气阻力，则落在同一水平地面时的速度大小()A一样大 B水平抛的最大C斜向上抛的最大 D斜向下抛的最大答案
10、A解析三个小球被抛出后，均仅在重力作用下运动，机械能守恒，以地面为参考平面，设抛出点的高度为h，并设小球的质量为m，根据机械能守恒定律可得：mv2mvmgh，解得小球的末速度大小为：v，与小球抛出的方向无关，即三球的末速度大小相等，故A正确。9某同学身高1.8 m，在运动会上他参加跳高比赛，起跳后身体横着越过了1.8 m高度的横杆(如图所示)，据此可估算出他起跳时竖直向上的速度大约为(g取10 m/s2)()A2 m/s B4 m/s C6 m/s D8 m/s答案B解析将该同学视为做竖直上抛运动，整个过程机械能守恒，取地面为参考平面，最高点速度为零，由Ek1Ep1Ek2Ep2得：mvmgh1
11、mgh2，其中h1为起跳时该同学重心的高度，即h10.9 m，代入数据得起跳速度v04 m/s，故选B。10如图所示，质量为m的物体，以某一初速度从A点向下沿光滑的轨道运动，不计空气阻力，若物体通过轨道最低点B时的速度为3，求：(1)物体在A点时的速度大小；(2)物体离开C点后还能上升多高？答案(1)(2)3.5R解析(1)物体在运动的全过程中只有重力做功，机械能守恒，选取B点为零势能点，设物体在B点的速度为vB，由机械能守恒定律得mg3Rmvmv，解得v0。(2)设物体从B点上升到最高点的高度为HB，由机械能守恒定律得mgHBmv，解得HB4.5R所以物体离开C点后还能上升HCHBR3.5R
12、。典型考点四物体系统的机械能守恒定律的应用11如图所示，轻弹簧一端与墙相连，质量m2 kg的木块沿光滑水平面以v05 m/s的初速度向左运动，当木块压缩弹簧后速度减为v3 m/s时弹簧的弹性势能是()A9 J B16 J C25 J D32 J答案B解析由系统机械能守恒知，此时弹簧的弹性势能等于木块动能的减少量：Epmvmv2252 J232 J16 J，故B正确，A、C、D错误。12如图所示是一个横截面为半径为R的半圆的光滑柱体。一根不可伸长的细线两端分别系着物体A、B，且mA2mB。由图示位置从静止开始释放物体A，当物体B到达圆柱顶点时，求细线的张力对物体B所做的功。(已知重力加速度为g)
13、答案mBgR解析由于柱体表面是光滑的，故A、B组成的系统的机械能守恒。系统重力势能的减少量Ep减mAgmBgR系统动能的增加量Ek增(mAmB)v2由Ep减Ek增，得mAgmBgR(mAmB)v2又mA2mB联立以上两式得v2(1)gR对物体B应用动能定理WmBgRmBv2得细线的张力对物体B做的功WmBgR。典型考点五功能关系的应用13如图所示，一木块放在光滑水平面上，一子弹水平射入木块中，射入深度为d，平均阻力为f。设木块滑行距离为s时开始匀速前进，下列判断正确的是()A木块动能的增加量等于f(sd)B子弹损失的动能等于fsC子弹与木块总机械能的损失等于fsD子弹与木块总机械能的损失等于f
14、d答案D解析子弹相对地面的位移为(sd)，木块对子弹的阻力f做功为f(sd)，根据动能定理，子弹损失的动能等于f(sd)，故B错误；对木块，子弹对木块的作用力做功为fs，根据动能定理得知，木块增加的动能为fs，故A错误；在整个过程中，系统阻力做功为fd，根据功能关系可知，系统损失的机械能为fd，故C错误，D正确。1下列运动满足机械能守恒的是()A铅球从手中抛出后的运动(不计空气阻力)B子弹射穿木块C吊车将货物匀速吊起D降落伞在空中匀速下降答案A解析A项铅球抛出后只有重力做功，满足机械能守恒的条件；B项子弹受到阻力且阻力做负功，C项货物受拉力且拉力做正功，D项降落伞动能不变，重力势能减小，故机械
15、能减少。故A正确。2(多选)如图所示，一斜面放在光滑的水平面上，一个小物体从斜面顶端无摩擦地自由滑下，则在下滑的过程中()A斜面对小物体的弹力做的功为零B小物体的重力势能完全转化为小物体的动能C小物体的机械能不守恒D小物体、斜面和地球组成的系统机械能守恒答案CD解析小物体、斜面和地球组成的系统机械能守恒，故D正确；小物体的重力势能转化为它和斜面的动能，斜面的重力势能不变，动能增加，则其机械能增加，斜面对小物体的弹力做负功，小物体的机械能减少，故A、B错误，C正确。3如图所示，下列关于机械能是否守恒的判断，正确的是()A甲图中，物体A将弹簧压缩的过程中，A机械能守恒B乙图中，斜面A不动，物体B沿
16、粗糙斜面匀速下滑，物体B机械能守恒C丙图中，不计任何阻力时A加速下落、B加速上升过程中，A、B组成的系统机械能守恒D丁图中，小球沿水平面做匀速圆锥摆运动时，小球的机械能不守恒答案C解析甲图中，在物体A压缩弹簧的过程中，弹簧和物体A组成的系统只有重力和弹力做功，系统机械能守恒，对于A，由于弹簧的弹性势能在增加，则A的机械能减小，故A错误；乙图中，物体B沿斜面A匀速下滑时，B的动能不变，重力势能在减小，故B的机械能不守恒，B错误；丙图中，对A、B组成的系统，不计空气阻力，只有重力做功，故A、B组成的系统机械能守恒，C正确；丁图中，小球在做匀速圆锥摆运动的过程中，重力势能和动能都不变，机械能守恒，故
17、D错误。4如图所示为跳伞爱好者表演高楼跳伞的情形，他们从楼顶跳下后，在距地面一定高度处打开伞包，最终安全着陆，则跳伞者()A机械能一直减小 B机械能一直增大C动能一直减小 D重力势能一直增大答案A解析跳伞爱好者从楼顶跳下后，在距地面一定高度处打开伞包，最终安全着陆，下落过程中，跳伞者始终受到与运动方向相反的空气阻力，所以跳伞者的机械能一直减小，故A正确，B错误；跳伞爱好者从楼顶跳下后，没有打开降落伞之前，受到的空气阻力比较小，所以先做加速运动，直到打开降落伞之后，才开始做减速运动，故C错误；下落的过程中重力一直做正功，所以重力势能一直减小，故D错误。5如图所示，质量为m的小球以速度v0离开桌面
18、，若以桌面为零势能面，则它经过A点时所具有的机械能是(不计空气阻力)()A.mvmghB.mvmghC.mvD.mvmg(Hh)答案C解析小球下落过程机械能守恒，所以EAE初mv，C正确。6质量为m的物体，从静止出发以的加速度竖直下降h，下列说法正确的是()A物体的机械能增加了mghB物体的动能增加了mghC物体的机械能减少了mghD物体的重力势能减少了mgh答案C解析因物体的加速度为，故说明物体受阻力作用，由牛顿第二定律可知：mgfma，解得：f，阻力做功为：Wf，故机械能的减小量为mgh，A错误，C正确；由动能定理可得动能的改变量为：EkW合mahmgh，所以物体的动能增加mgh，故B错误
19、；重力做功为：WGmgh，所以物体的重力势能减少mgh，故D错误。7(多选)如图所示，质量为m的物体在地面上沿斜向上方向以初速度v0抛出后，能达到的最大高度为H，当它将要落到离地面高度为h的平台上时，下列判断正确的是(不计空气阻力，取地面为参考平面)()A它的总机械能为mvB它的总机械能为mghC它的动能为mg(Hh)D它的动能为mvmgh答案AD解析整个过程中，只有重力对小球做功，故小球的机械能守恒，且Emvmghmv2，故A正确，B错误；小球从抛出到落到平台机械能守恒，有mvmghEk，故Ekmvmgh，D正确；因为在最高点速度不为零，故C错误。8一个物体以一定的初速度竖直上抛，不计空气阻
20、力，那么在选项图中，表示物体的动能Ek随高度h变化的图像A，物体的重力势能Ep随速度v变化的图像B，表示物体的机械能E随高度h变化的图像C，表示物体的动能Ek随速度v的变化图像D，其中错误的是()答案B解析开始时物体的机械能E1mv，上升高度为h时物体的机械能E2mghEk，根据机械能守恒定律，则E1E2，EkE1mgh，E1为定值，故Ek与h是一次函数关系，A正确；E1Epmv2，EpE1mv2，故Ep与v是二次函数关系，B错误；物体在任何高度机械能E不变，C正确；Ekmv2，故Ek与v是二次函数关系，故D正确。9(多选)某娱乐项目中，参与者抛出一小球去撞击触发器，从而进入下一关。现在将这个
21、娱乐项目进行简化，假设参与者从触发器的正下方以速率v竖直上抛一小球，小球恰好击中触发器。若参与者仍在刚才的抛出点所在的水平面，沿图示的四个不同的光滑轨道分别以速率v抛出小球，则小球能够击中触发器的可能是()答案CD解析将小球竖直上抛时小球恰好击中触发器，则小球击中触发器时的速度为0，由机械能守恒定律得mghmv2，得v(h为抛出点与触发器间的竖直距离)。沿图A中光滑轨道以速率v抛出小球，小球沿光滑圆弧轨道内表面做圆周运动，到达最高点的速率应大于或等于(R为圆弧轨道的半径)，所以小球不能到达圆弧最高点，故不能击中触发器；沿图B中光滑轨道以速率v抛出小球，小球沿光滑轨道上滑一段后做斜抛运动，在最高
22、点具有水平方向的速度，由机械能守恒定律可知，小球无法达到高度h，所以也不能击中触发器；图C和图D中，小球在光滑轨道最高点的速度均可以为零，由机械能守恒定律可知小球能够击中触发器。故选C、D。102018年5月2日，港珠澳大桥沉管隧道最后接头成功着床。如图所示是6000吨重的“接头”由世界最大单臂全旋回起重船“振华30”安装的情景。“接头”经15分钟缓慢下降15米的过程中，其机械能的减少量E和所受重力的平均功率P表述正确的是(重力加速度g10 m/s2)()AE9107 J，P1106 WBE9108 J，P6107 WCE9108 J，P1106 WDE9107 J，P6107 W答案C解析缓
23、慢下降，则动能不变，重力势能减少，所以机械能减少，其减少量为Emgh61061015 J9108 J，重力的平均功率为P W1106 W，故A、B、D错误，C正确。11.如图所示，P、Q两球质量相等，开始两球静止，将P上方的细绳烧断，在Q落地之前，下列说法正确的是(不计空气阻力)()A在任一时刻，两球动能相等B在任一时刻，两球加速度相等C系统动能和重力势能之和保持不变D系统机械能是守恒的答案D解析将细绳烧断后，由牛顿第二定律可知，P、Q的加速度不同，运动情况不同，在任一时刻，两球的动能不一定相同，故A、B错误；在Q落地之前，系统的动能和重力势能与弹簧的弹性势能相互转化，总和不变，故C错误，D正
24、确。12一个质量m0.20 kg的小球系于轻质弹簧的一端，且套在光滑竖立的圆环上，弹簧的另一端固定于环的最高点A，环的半径R0.5 m，弹簧的原长l00.5 m，劲度系数为4.8 N/m，如图所示，若小球从图中所示位置B点由静止开始滑动到最低点C时，弹簧的弹性势能Ep0.60 J。求：小球到C点时的速度vC的大小。(g取10 m/s2)答案3 m/s解析以C点所在水平面为参考平面，小球与弹簧组成的系统机械能守恒，根据机械能守恒定律得mgR(1cos60)Epmv，解得vC3 m/s。13如图所示，AB是竖直面内光滑的四分之一圆弧轨道，下端B与水平直轨道相切。一个小物块自A点由静止开始沿轨道下滑
25、，已知圆弧轨道半径为R0.2 m，小物块的质量为m0.1 kg，小物块与水平面间的动摩擦因数0.5，取g10 m/s2。求：(1)小物块到达B点的速度大小；(2)小物块在B点时受圆弧轨道的支持力；(3)小物块在水平面上滑动的最大距离。答案(1)2 m/s(2)3 N(3)0.4 m解析(1)对小物块从A下滑到B，根据机械能守恒定律，得：mgRmv，解得：vB2 m/s。(2)对小物块在B点，由牛顿第二定律得：Nmgm将vB代入，可得：N3mg30.110 N3 N。(3)设在水平面上滑动的最大距离为s，对小物块在水平面上的滑动过程，由动能定理得：mgs0mv解得：s m0.4 m。14如图所示
26、，质量分别为3 kg和5 kg的物体A、B，用轻线连接跨在一个定滑轮两侧，轻绳正好拉直，且A物体底面与地接触，B物体距地面0.8 m，求：(1)放开B物体，当B物体着地时A物体的速度；(2)B物体着地后A物体还能上升多高？(g取10 m/s2)答案(1)2 m/s(2)0.2 m解析(1)对A、B组成的系统，当B下落时系统机械能守恒，解法一：由E1E2，以地面为参考平面，由机械能守恒定律得mBghmAgh(mAmB)v2解得v2 m/s解法二：由Ek增Ep减，由机械能守恒定律得(mAmB)v2mBghmAgh，解得v2 m/s。解法三：由EA增EB减由机械能守恒定律得mAghmAv2mBghmBv2解得v2 m/s。(2)当B落地后，A以2 m/s的速度竖直上抛，设A还能上升的高度为h，由机械能守恒定律可得mAghmAv2解得h m0.2 m。
