1、第五章 曲线运动6 向心力学习目标1.了解向心力的概念，知道它是根据力的效果命名的.2.体验向心力的存在，会分析向心力的来源.3.掌握向心力的表达式，并能用来进行计算.4.知道变速圆周运动中向心力是合力的一个分力，知道合力的作用效果预习点 1 向心力1定义：做匀速圆周运动的物体受到的产生_加速度的合力2作用效果：产生向心加速度，只改变物体线速度的_，不改变线速度的_3方向：向心力的方向始终指向_，它的方向时刻发生变化，所以向心力是变力4大小：Fnmv2r 或 Fn_.5来源：向心力是效果力，凡是使物体产生向心加速度的外力均可称为向心力；物体做匀速圆周运动的向心力就是物体所受的_答案：1.向心
2、2.方向 大小 3.圆心 4.m2r 5.合力思考讨论1做匀速圆周运动的物体所受的向心力就是合力吗？提示：是，做匀速圆周运动的物体所受的向心力是由合力提供的2如图所示，物体在圆筒壁上随筒壁一起绕竖直转轴匀速转动，试问：物体受几个力作用？向心力由什么力提供？提示：物体受三个力，分别为重力、弹力和摩擦力物体做匀速圆周运动，向心力等于以上三个力的合力，由于重力与摩擦力抵消，实际上向心力仅由弹力提供预习点 2 变速圆周运动和一般的曲线运动1变速圆周运动(1)定义：线速度大小改变的圆周运动叫做变速圆周运动(2)变速圆周运动同时具有向心加速度和切向加速度，匀速圆周运动只有向心加速度2变速圆周运动的动力学特
3、点(1)物体做加速圆周运动：如图甲所示，物体受到的合力 F 与速度方向的夹角_90.把 F 沿切向和径向正交分解，Ft 沿速度方向，产生_加速度，改变速度的_，使物体加速，Fn 沿半径方向，产生_加速度，改变速度的_(2)物体做减速圆周运动：如图乙所示，物体受到的合力 F 与速度方向的夹角_90.同理，Ft使物体减速，Fn 使物体改变运动_答案：2.(1)小于 切向 大小 向心 方向(2)大于 方向研习 1 向心力合作讨论1向心力是一种特定性质的力吗？对物体受力分析时能否考虑向心力？向心力的方向与向心加速度的方向是否相同？提示：不是，向心力是效果力，对物体受力分析时不需考虑心力向心力的方向与向
4、心加速度的方向相同，始终指向圆心2向心力如何改变做圆周运动物体的运动状态？向心力计算公式对变速圆周运动是否适用？提示：向心力方向始终指向圆心，与做圆周运动物体的速度方向垂直，只改变速度的方向，不改变速度的大小向心力计算公式对匀速圆周运动和变速圆周运动都适用要点归纳1作用效果：向心力提供向心加速度，改变线速度的方向，由于向心力始终指向圆心，其方向与物体运动方向始终垂直，故向心力不改变线速度的大小，只改变线速度的方向.2.大小：Fnmanmv2r m2rmv.对于匀速圆周运动，向心力大小始终不变，但对于非匀速圆周运动(如用一根绳拴住小球绕固定圆心在竖直平面内做的圆周运动)，其向心力大小随速率 v
5、的变化而变化，公式表述的只是瞬时值3方向：无论是否为匀速圆周运动，其向心力总是沿着半径指向圆心，方向时刻改变，故向心力是变力4向心力是按效果命名的力，由某一个力或者几个力的合力、某个力的分力提供，对物体受力分析时不能考虑向心力研习经典典例 1 一圆台可绕通过圆台中心 O 且垂直于台面的竖直轴转动在圆台上放置一小木块 A，它随圆台一起做匀速圆周运动，如图所示，则关于木块 A 的受力，下列说法中正确的是()A木块 A 受重力、支持力和向心力作用B木块 A 受重力、支持力和静摩擦力作用，静摩擦力的方向与木块运动方向相反C木块 A 受重力、支持力和静摩擦力作用，静摩擦力的方向与木块运动方向相同D木块
6、A 受重力、支持力和静摩擦力作用，静摩擦力的方向指向圆心巧指导1.在本例中，哪个力是物体做圆周运动的向心力？提示：因为只有静摩擦力指向圆心，所以静摩擦力是向心力2若转台加速转动或减速转动，静摩擦力还指向圆心吗？提示：物块所受静摩擦力除了提供所需向心力，必须沿切线方向有力的作用，改变物块速度大小，因此静摩擦力一分力指向圆心，沿切线方向分力不为 0，两分力合力为静摩擦力，所以静摩擦力方向一定不指向圆心若转台加速转动，摩擦力方向如图甲所示若转台减速转动，摩擦力方向如图乙所示解析 物体 A 在水平圆盘上，受竖直向下的重力、竖直向上的支持力，且两力是一对平衡力由于 A 随圆盘一起做匀速圆周运动，故其必须
7、有向心力作用，所以 A 必定受到静摩擦力作用，静摩擦力一定指向圆心且等于向心力，故 D 对，B、C 错向心力不是物体受到的力，是木块 A 所受重力、支持力和静摩擦力的合力，故 A 错答案 D要找到向心力，首先要分析做圆周运动的物体的受力，若做匀速圆周运动，合力就是向心力；若做变速圆周运动，沿半径方向的合力就是向心力训练 1 关于做匀速圆周运动的物体所受的向心力，下列说法正确的是()A因向心力总是沿半径指向圆心，且大小不变，故向心力是一个恒力B因向心力指向圆心，且与线速度方向垂直，所以它不能改变线速度的大小C它是物体所受的合力D向心力和向心加速度的方向都是不变的答案：BC 解析：做匀速圆周运动的
8、物体所受的向心力是物体所受的合力，由于始终指向圆心，且与线速度垂直，故不能改变线速度的大小，只能改变线速度的方向，向心力虽大小不变，但方向时刻改变，不是恒力，由此产生的向心加速度也是变化的，所以 A、D 错误，B、C 正确研习 2 变速圆周运动和一般曲线运动合作讨论荡秋千是小朋友很喜欢的游戏，当秋千向下荡时，(1)此时小朋友做的是匀速周围运动还是变速圆周运动？(2)绳子拉力与重力的合力指向悬挂点吗？提示：(1)秋千荡下时，速度越来越大，做的是变速圆周运动(2)由于秋千做变速圆周运动，合力既有指向圆心的分力，又有沿切向的分力，所以合力不指向悬挂点要点归纳1两种圆周运动的比较匀速圆周运动变速圆周运
9、动特点v、an、Fn 大小不变，方向变化，、T、n 不变v、an、Fn、均变化向心力来源合力等于向心力合力沿半径方向的分力周期性有不一定有匀速圆周运动变速圆周运动条件合外力大小不变，方向始终与速度方向垂直合外力变化、方向与速度方向不垂直性质均是非匀变速曲线运动公式Fnmv2r m2r，anv2r 2r 通用2处理一般的曲线运动的方法如图所示，处理一般的曲线运动时，可以把曲线分割成许多小段，每一小段可看成一段小圆弧即质点在每小段的运动都可以看做圆周运动的一部分这样在分析质点经过曲线上某位置的运动时，就可以采用圆周运动的分析方法进行处理了研习经典典例 2 如图所示，某物体沿14光滑圆弧轨道由最高点
10、滑到最低点的过程中，物体的速率逐渐增大，则()A物体的合力为零B物体的合力大小不变，方向始终指向圆心 OC物体的合力就是向心力D物体的合力方向始终与其运动方向不垂直(最低点除外)解析 物体做加速曲线运动，合力不为零，A 错；物体做速度大小变化的圆周运动，合力不指向圆心，合力沿半径方向的分力提供向心力，合力沿切线方向的分力使物体速度变大，即除在最低点外，物体的速度方向与合力方向间的夹角为锐角，合力方向与速度方向不垂直，B、C 错，D 对答案 D训练 2 如图所示，一小球用细绳悬挂于 O 点，将其拉离竖直位置一个角度后释放，则小球以 O 点为圆心做圆周运动，运动中小球所需的向心力是()A绳的拉力B
11、重力与绳拉力的合力C重力与绳拉力的合力沿绳方向的分力D绳拉力与重力沿绳方向的合力答案：CD 解析：小球只受重力和绳子拉力，向心力是指向圆心方向的合力因此，它既是小球所受合力沿绳方向的分力，也是各力沿绳方向分力的合力，C、D 正确研习 3 匀速圆周运动的处理方法要点归纳1匀速圆周运动的特点：线速度大小不变、方向时刻改变；角速度、周期、转速都恒定不变；向心加速度和向心力大小都恒定不变，但方向时刻改变2匀速圆周运动问题的解题思路：凡是做匀速圆周运动的物体一定需要向心力，而物体所受外力的合力充当向心力，这是处理该类问题的理论基础3匀速圆周运动问题的解题步骤(1)明确研究对象，对研究对象进行受力分析，画
12、出受力示意图(2)确定向心力，求出所有力的合力就是向心力有时利用正交分解法，求得的沿半径方向的合力就是向心力(3)根据表达式 Fnmv2r m2rmvman 列出方程(4)解方程求出结果研习经典典例 3 长为 L 的细线，拴一质量为 m 的小球，一端固定于 O 点让其在水平面内做匀速圆周运动(这种运动通常称为圆锥摆运动)，如图所示当摆线 L 与竖直方向的夹角为 时，求：(1)线的拉力 F 的大小及小球的向心力 F 向的大小；(2)小球运动的线速度的大小；(3)小球运动的角速度大小及周期巧指导1.小球受几个力，谁是向心力？提示：小球受重力和细线的拉力，二者合力是小球做匀速圆周运动的向心力2小球做
13、圆周运动的半径是多少？如何表示其向心力？提示：小球做圆周运动的半径 rLsin，其向心力可表示为 F 向mv2r m2rm42T2 r.3小球受到的合力如何表示？做匀速圆周运动的动力学方程如何表示？提示：F 合mgtan，其动力学方程为 F 合F 向解析(1)小球受力如图所示，小球受重力 mg 和线的拉力F.因为小球在水平面内做匀速圆周运动，所以小球受到的合力指向圆心 O，且是水平方向，合力提供小球做圆周运动的向心力由平行四边形定则得，小球受到的合力大小为 mgtan，即F 向mgtan 线对小球的拉力大小为：F mgcos.(2)由牛顿第二定律得：mgtan mv2r由几何关系得 rLsin
14、，所以小球做匀速圆周运动的线速度大小为 v gLtan sin.(3)小球运动的角速度大小vr gLtan sin Lsin gLcos 小球运动的周期 T2 2Lcos g.答案(1)mgcos mgtan (2)gLtan sin(3)gLcos 2Lcos g在处理匀速圆周运动问题时，要注意以下几个方面：(1)弄清物体圆形轨迹所在的平面，明确圆心和半径(2)分析向心力的来源，明确向心力是由什么力提供的(3)在对运动情况进行动态分析时，要明确各量之间的制约关系、变化趋势以及结果涉及物理量的决定因素训练 3 质量相等的小球 A、B 分别固定在轻杆的中点及端点，当杆在光滑的水平面上绕 O 点匀
15、速转动时，如图所示，求杆的 OA 段及 AB 段对球的拉力之比答案：32 解析：分别隔离 A、B 球进行受力分析，如图所示，由于 A、B 球放在水平光滑面上，故 GFN，又由于 A、B 球固定在同一轻杆上，故它们的角速度相同，设为，据向心力公式 Fnmr2 有：对 A 球，F1F2m2LOA，对 B 球，F2m2LOB，由得F1F232.研习 4 用动力学方法比较 v、an、T、r 的关系研习经典典例 4 如图所示，一个内壁光滑的圆锥筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，有两个质量相同的小球 A 和 B 紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动则下列说法正确的是()A球 A 的线速度必
16、定大于球 B 的线速度B球 A 的角速度必定小于球 B 的角速度C球 A 的运动周期必定小于球 B 的运动周期D球 A 对筒壁的压力必定大于球 B 对筒壁的压力解析 两球均贴着圆锥筒的内壁在水平面内做匀速圆周运动，它们均受到重力和筒壁对它们的弹力作用，其合力必定在水平面内时刻指向圆心，如图所示由图可知，筒壁对球的弹力为 mgsin，对于 A、B 两球，因质量相等，角也相等，所以 A、B 两球受到筒壁的弹力大小也相等，由牛顿第三定律知，A、B 两球对筒壁的压力大小也相等，D选项不正确对小球运用牛顿第二定律得 mgtan mv2r mr2mr42T2，可解得小球的线速度 v grcot，角速度 g
17、rtan，周期 T2rtan g.由此可见，小球的线速度随轨道半径的增大而增大，所以 A球的线速度必定大于 B 球的线速度，A 选项正确小球的角速度随半径的增大而减小，周期随半径的增大而增大，所以 A 球的角速度小于 B 球的角速度，A 球的运动周期大于 B 球的周期，B 选项正确，C 选项不正确答案 AB1A、B 两球的向心加速度、线速度、角速度、周期、频率等物理量与球的质量无关，在 g、相同的情况下仅由轨道半径决定2由解题过程可见，圆周运动问题属于一般的动力学问题，无非是由物体的受力情况确定物体的运动情况，或者由物体的运动情况求解物体的受力情况解题的思路是，以加速度为纽带，运用牛顿第二定律和运动学公式列方程，求解并讨论，我们应该把已经掌握的解决动力学问题的方法迁移到解决圆周运动的问题中课堂小结1向心力是根据力的作用效果命名的它可以是物体所受各力的合力，也可以是某个力或某个力的分力，其方向总指向圆心，与速度方向垂直，故向心力一定为变力2做匀速圆周运动的物体，其合力大小恒定，方向时刻指向圆心，提供物体做匀速圆周运动的向心力，在垂直于半径方向上，物体合力为零物体做匀速圆周运动的动力力学方程为 F 合F 向3做变速圆周运动的物体，因其速度的大小和方向均变化，故其合力一般情况下不指向圆心，但沿半径指向圆心的合力一定提供物体做圆周运动的向心力完成课时作业（六）谢谢观看！
