1、3.2 古典概型3.2.1 古典概型（第2课时）本课主要学习古典概型的相关内容，包括古典概型的概念及概率计算公式，以及较为复杂的古典概型的概率计算问题，是对古典概型概念课的进一步拓展。因而本课的重点把握在如何将复杂的概率计算问题转化为较为简单的古典概型，进而进行概率计算。因此本课开始以回顾古典概型的概念及特点作为课前导入，结合一个概型判断的选择题，引导学生加深理解古典概型的概念及判断方法。接着通过生活中常见的抛掷问题、抽样问题以及射击问题，分析讨论解决复杂古典概型计数问题和概率问题的一些方法，包括列表法、列举法以及树形图法等等。1.理解并掌握古典概型的概率计算公式。2.会用古典概型的概率计算公
2、式解决实际的概率问题。在简单古典概型下，如何计算随机事件出现的概率？简单古典概型的概率步骤判断是否为古典概型 借助模型算出基本事件的总n；事件A中包含的基本事件个数m计算事件A的概率，P(A)m/n.小结：一看、二算、三代入探究 在古典概型下，计算概率的步骤.探究一 古典概型的判断判断依据：关键是看是否满足古典概型的两个特点：有限性与等可能性【问】古典概型具有哪两个特点：有限性、等可能性即：(1)试验中所有可以出现的基本事件只有有限个(2)每个基本事件出现的可能性相等【议一议】下列试验是古典概型的是.在适宜条件下，种下一粒种子，观察它是否发芽.某人射击5次，分别命中8环，8环，5环，10环，0
3、环.从甲地到乙地共n条路线，选中最短路线的概率.将一粒豆子随机撒在一张桌子的桌面上，观察豆子落下的位置.(1).审题，确定试验的基本事件(2).确认基本事件是否有限个且等可能.小结：古典概型的判断探究二 基本事件的计数问题1.什么是基本事件 在一个试验可能发生的所有结果中，那些不能再分的最简单的随机事件称为基本事件。(其他事件都可由基本事件的和来描述)例】抛掷一枚骰子，下列不是基本事件的是()A向上的点数是奇数 B向上的点数是3C向上的点数是4 D向上的点数是6A2.基本事件的特点(1)任何两个基本事件是(2)任 何 事 件(除 不 可 能 事 件)都 可 以 表 示成互斥的基本事件的和下面我
4、们就常见的：抛掷问题，抽样问题，射击问题.探讨计数的一些方法与技巧.抛掷两颗骰子的试验：用(x，y)表示结果，其中x表示第一颗骰子出现的点数，y表示第二颗骰子出现的点数.(1)写出试验一共有几个基本事件；(2)“出现点数之和大于8”包含几个基本事件？抛掷问题计数问题分析建模引路规律总结：要写出所有的基本事件，常采用的方法有：列举法、列表法、树形图法 等，但不论采用哪种方法，都要按一定的顺序进行、正确分类，做到不重、不漏解析】用(x，y)表示结果，其中x表示第1枚骰子出现的点数，y表示第2枚骰子出现的点数，则试验的所有结果为：【结论】：（1）试验一共有36个基本事件;（2）“出现点数之和大于8”
5、包含10个基本事件.(1,1)（1,2）（1,3）（1,4）（1,5）（1,6）（2,1）（2,2）（2,3）（2,4）（2,5）（2,6）（3,1）（3,2）（3,3）（3,4）（3,5）（3,6）（4,1）（4,2）（4,3）（4,4）（4,5）（4,6）（5,1）（5,2）（5,3）（5,4）（5,5）（5,6）（6,1）（6,2）（6,3）（6,4）（6,5）（6,6）方法一：列举法（枚举法）【解析】如下图所示，坐标平面内的数表示相应两次抛掷后出现的点数的和，基本事件与所描点一一对应6 7 8 9 10 11第一次抛掷后向上的点数1 2 3 4 5 6第二次抛掷后向上的点数 6 5 4
6、 3 2 1 2 3 4 5 6 73 4 5 6 7 84 5 6 7 8 97 8 9 10 11 125 6 7 8 9 10方法二 列表法【解析】一枚骰子先后抛掷两次的所有可能结果用树形图表示如下图所示：123456112345621234563123456412345651234566方法三：树形图法 2列表法对于试验结果不是太多的情况，可以采用列表法通常把对问题的思考分析归结为“有序实数对”，以便更直接地找出基本事件个数列表法的优点是准确、全面、不易遗漏1.列举法 列举法也称枚举法对于一些情境比较简单，基本事件个数不是很多的概率问题，计算时只需一一列举即可得出随机事件所含的基本事件
7、数但列举时必须按一定顺序，做到不重不漏3树形图法树形图法是进行列举的一种常用方法，适合较复杂问题中基本事件数的探究三种方法（模型）总结【例】一只口袋内装有大小相同的5个球，其中3个白球，2个黑球，从中一次摸出两个球(1)共有多少个基本事件？(2)两个都是白球包含几个基本事件？(1).(2).103解析：（1）采用列表法：分别记白球为1,2,3号，黑球为4,5号，有以下10个基本事件.抽样问题(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(2,3)(2,4)(2,5)(3,4)(3,5)(4,5)(2)“两个都是白球”包括(1,2)，(1,3)，(2,3)三种射击问题 【例】某人打靶，射击5枪，命中3
8、枪.排列这5枪是否命中顺序，问：（1）共有多少个基本事件？.（2）3枪连中包含几个基本事件？.（3）恰好2枪连中包含几个基本事件？.3106【解析】用表示命中，用表示不中，列表如下，共有10个基本事件.探究三 简单古典概型概率的求法概率公式：P(A)=基本事件的总数包含的基本事件的个数A【例】是某公司 10 个销售店某月销售某产品数量(单位：台)的茎叶图，则数据落在区间22,30)内的概率为（）A.0.2 B.0.4 C.0.5 D.0.61 8 9 2 1 2 2 7 9 3 0 0 3 B例1 先后抛掷两枚骰子，观察向上的点数，则：(1)“出现点数之和大于8”的概率是 .(2)所得点数之和
9、是3的倍数的概率是 .(3)所得点数之和不是3的倍数的概率是 .1/32/35/18解析】用(x，y)表示结果，其中x表示第1枚骰子出现的点数，y表示第2枚骰子出现的点数，则试验的所有结果为：【例2】某人打靶，射击5枪，命中3枪.问：恰好2枪连中的概率是 .3/5【解析】用表示命中，用表示不中，列表如下，共有20个基本事件.例3】一个口袋内装有大小相等，编有不同号码的4个白球和2个红球，从中摸出3个球.问：（1）其中有1个红色球的概率是 .（2）其中至少有1个红球的概率是.4/5【解析】设白球标号为1,2,3,4，红球标号为5、6，“从6个球中任选3个球”包括：共20个基本事件3/5(1,2,
10、3)(1,2,4)(1,2,5)(1,2,6)(1,3,4)(1,3,5)(1,3,6)(1,4,5)(1,4,6)(1,5,6)(2,3,4)(2,3,5)(2,3,6)(2,4,5)(2,4,6)(2,5,6)(3,4,5)(3,4,6)(3,5,6)(4,5,6)2.求事件概率的基本步骤(1)审题，确定试验的基本事件(2)确认基本事件是否等可能，且是否有限个；若是，则为古典概型，并求出基本事件的总个数(3)确认所求事件所含基本事件的个数，由 P(A)nN计算【注意】当所求事件较复杂时，可看成易求的几个互斥事件的和，先求各拆分的互斥事件的概率，再用概率加法公式求解1.关于基本事件个数的确定：可借助列举法、列表法、树状图法（模型），注意有规律性地分类列举Thank you!
