1、第1课时直线与圆锥曲线直线与圆锥曲线的位置关系自主练透型1直线ykx2与抛物线y28x有且只有一个公共点，则k的值为()A1B1或3C0 D1或022021武汉调研已知直线ykx1与双曲线x2y24的右支有两个交点，则k的取值范围为()A. B.C. D.悟技法1.直接与圆锥曲线位置关系的判定方法(1)代数法：即联立直线与圆锥曲线方程可得到一个关于x，y的方程组，消去y(或x)得一元方程，此方程根的个数即为交点个数，方程组的解即为交点坐标(2)几何法：即画出直线与圆锥曲线的图象，根据图象判断公共点个数2判定直线与圆锥曲线位置关系的注意点(1)联立直线与圆锥曲线的方程消元后，应注意讨论二次项系数
2、是否为零的情况(2)判断直线与圆锥曲线位置关系时，判别式起着关键性的作用，第一：可以限定所给参数的范围；第二：可以取舍某些解以免产生增根.考点二弦长问题互动讲练型例12020山东卷斜率为的直线过抛物线C：y24x的焦点，且与C交于A，B两点，则|AB|_.悟技法有关圆锥曲线弦长问题的求解方法涉及弦长的问题，应熟练地利用根与系数的关系、设而不求法计算弦长；涉及垂直关系时也往往利用根与系数的关系、设而不求法简化运算；涉及过焦点的弦的问题，可考虑用圆锥曲线的定义求解.变式练(着眼于举一反三)12021辽宁大连一中模拟已知双曲线C：1(a0，b0)的一条渐近线的倾斜角为，且双曲线过点P(2,3)，双曲
3、线两条渐近线与过右焦点F且垂直于x轴的直线交于A，B两点，则AOB的面积为()A4 B2C8 D222021合肥教学检测直线l过抛物线C：y212x的焦点，且与抛物线C交于A，B两点若弦AB的长为16，则直线l的倾斜角等于_考点三中点弦问题互动讲练型例22021贵州适应性测试已知抛物线C：y22px(p0)，倾斜角为的直线交C于A，B两点若线段AB中点的纵坐标为2，则p的值为()A. B1C2 D4悟技法处理中点弦问题常用的求解方法(1)用“点差法”求解(2)用“根与系数的关系”求解：即联立直线与圆锥曲线的方程得到方程组，化为一元二次方程后由根与系数的关系求解提醒：中点弦问题常用的两种求解方法
4、各有弊端：根与系数的关系在解题过程中易产生漏解，需关注直线的斜率问题；点差法在确定范围方面略显不足.变式练(着眼于举一反三)32021山东聊城模拟已知直线l与抛物线C：y24x相交于A，B两点，若线段AB的中点为(2,1)，则直线l的方程为()Ayx1 By2x5Cyx3 Dy2x342021江西模拟已知直线y1x与双曲线ax2by21(a0，b0)的渐近线交于A、B两点，且过原点和线段AB中点的直线的斜率为，则的值为()A BC D第1课时直线与圆锥曲线课堂考点突破考点一1解析：由得k2x2(4k8)x40，若k0，则y2，符合题意若k0，则0，即6464k0，解得k1，所以直线ykx2与抛
5、物线y28x有且只有一个公共点时，k0或1.答案：D2解析：通解联立，得消去y得(1k2)x22kx50，所以k1，设直线与双曲线的两个交点的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，所以即整理得整理1k1.当直线ykx1与双曲线的右支相切时，方程kx1，即(1k2)x22kx50有两个相等的实数根，所以(2k)220(1k2)0，得k(负值舍去)，结合图象可知，要使直线ykx1与双曲线的右支有两个交点，则需k.综上，实数k的取值范围是，故选D.答案：D考点二例1解析：由题意得直线方程为y(x1)，联立方程，得得3x210x30，xAxB，故|AB|1xA1xB2.答案：变式练1解析：易得双曲
6、线的渐近线方程为yx，可得双曲线的方程为x2(0)，把点(2,3)代入可得43.1，双曲线的方程为x21，c2134，c2，F(2,0)，可得A(2,2)，B(2，2)，可得SAOB244.故选A.答案：A2解析：抛物线C：y212x的焦点为(3,0)，当直线l的斜率不存在时，弦长为12，不合题意，故直线l的斜率存在，设为k，则直线l：yk(x3)，由，得k2x2(6k212)x9k20，(6k212)24k29k2144(k21)0，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2，|AB|x1x2p616，k23，k，直线l的倾斜角等于或.答案：或考点三例2解析：解法一根据题意，设直线AB
7、的方程为xym，由得y22py2pm0，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1y22p，p2，解得p2，故选C.解法二设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1y24，且tan，由，得(y1y2)(y1y2)2p(x1x2)，由题意知x1x2，(y1y2)2p，即42p，得p2，故选C.答案：C变式练3解析：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则有得yy4(x1x2)，由题可知x1x2.2，即kAB2，直线l的方程为y12(x2)，即2xy30.故选D.答案：D4解析：由双曲线ax2by21知其渐近线方程为ax2by20，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则有axby0，axby0，由得a(xx)b(yy)即a(x1x2)(x1x2)b(y1y2)(y1y2)，由题意可知x1x2，且x1x20，设AB的中点为M(x0，y0)，则kOM，又知kAB1，(1)，故选A.答案：A
