1、高二下学期开学考试（理科数学）一、选择题1-5：CABDA 6-10：DBBCC 11-12：AB二、填空题13：36+14:982+15:12m 16:1134aee 三、解答题17.（1）（2）假设 1 1 1,a b c成等差数列，则 211acbacac+=+=由于,a b c 成等差数列，得2bac=+那么 22acbbacac+=，即2bac=由、得abc=与,a b c 是不全相等的实数矛盾 故 1 1 1,a b c不成等差数列 18.解：（1）在如图所示的直角坐标系中，因为曲线C 的方程为24 2(19)yxxx=+，所以点 P 坐标为24 2(,)x xx+，直线OB 的方
2、程为0 xy=，则点 P 到直线0 xy=的距离为2224 24 2|()|422xxxxx+=，又 PM 的造价为 5 万元/百米，PN 的造价为 40 万元/百米则两条道路总造价为22432()5405()(19)f xxxxxx=+=+（2）因为22432()5405()(19)f xxxxxx=+=+，所以333645(64)()5(1)xfxxx=，令()0fx=，得4x=，列表如下：x(1,4)4(4,9)()fx0()f x单调递减极小值单调递增所以当4x=时，函数()f x 有最小值，最小值为232(4)5(4)304f=+=19.20.（1）|42|QMQNQMQPMPMN+
3、=+=Q 的轨迹是以 M、N 为焦点的椭圆，设其方程为22221(0)xyabab+=则24,1ac=,2,3ab=22143xy+=（2）联立22(1)143yk xxy=+=得()22223484120kxk xk+=设()11,A x y，()22,B xy0恒成立，2122834kxxk+=+，212241234kx xk=+假设C 与 B 关于 x 轴对称，则()22C xy，下证,D A C 三点共线即证DADCkk=，即证121244yyxx=+()111yk x=+，()221yk x=+()()()()()()()122112211212441414258yxyxk xxk
4、xxkx xxx+=+=+22222412802580343434kkkkkkk=+=+()22,C xy与,D A共线，DA与 R 的另一交点C 与 B 关于 x 轴对称21.（）由题()()12xfxx ea+=+，（1）当0a 时，120,xea+故(),0 x 时，()()120 xfxx ea+=+函数()f x单调递减，()0,+x 时，()()120 xfxx ea+=+函数()f x 单调递增；（2）当02ea时，故()(),ln21xa 时，()()120 xfxx ea+=+,函数()f x 单调递增，()()ln21,0 xa时，()()120 xfxx ea+=+,函数
5、()f x 单调递减，()0,x+时，()()120 xfxx ea+=+,函数()f x 单调递增；（3）当2ea=时，()()120 xfxx ea+=+恒成立，函数()f x 单调递增；（4）当2ea 时，故(),0 x 时，()()120 xfxx ea+=+函数()f x 单调递增，()()0,ln21xa时，()()120 xfxx ea+=+函数()f x 单调递减，()()ln21,xa+时，()()120 xfxx ea+=+函数()f x 单调递增；（）当0a=时，()()0 xf xexe e=有唯一零点1,x=不符合题意；由（）知：当0a 时，故(),0 x 时，函数(
6、)f x 单调递减，()0,x+时，函数()f x 单调递增，x 时，()f x +；x +时，()f x +，()00fe=必有两个零点；当02ea时，故()(),ln21xa 时，函数()f x 单调递增，()()ln21,0 xa时，函数()f x 单调递减，()0,x+时，函数()f x 单调递增，()()()()()()()2ln212ln21ln210,00faaaaafe=+=,函数()f x 至多有一个零点；当2ea=时，函数()f x 单调递增，函数()f x 至多有一个零点；当2ea 时，故(),0 x 时，函数()f x 单调递增，()()0,ln21xa时，函数()f x 单调递减，()()ln21,xa+时，函数()f x 单调递增，()00fe=，函数()f x 至多有一个零点；综上所述：当0a 时，函数()f x 有两个零点.22.
