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2012届高三数学一轮复习课时训练·解析(新人教A版):10.2 排列与组合.doc

上传人:高**** 文档编号:209249 上传时间:2024-05-26 格式:DOC 页数:5 大小:85KB
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1、第十章 第二节 排列与组合 (时间60分钟,满分80分)一、选择题(共6个小题,每小题5分,满分30分)1把3盆不同的兰花和4盆不同的玫瑰花摆放在右图中的1,2,3,4,5,6,7所示的位置上,其中3盆兰花不能放在一条直线上,则不同的摆放方法有()A2680种B4320种C4920种D5140种解析:先将7盆花全排列,共有A种排法,其中3盆兰花排在一条直线上的排法有5AA种,故所求摆放方法有A5AA4320种答案:B2(2010湖南高考)在某种信息传输过程中,用4个数字的一个排列(数字允许重复)表示一个信息,不同排列表示不同信息若所用数字只有0和1,则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相

2、同的信息个数为()A10 B11C12 D15解析:恰有0个,1个,2个对应位置上的数字相同的信息个数分别为1,C,C,故至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为1CC11个答案:B3(2010广东高考)为了迎接2010年广州亚运会,某大楼安装了5个彩灯,它们闪亮的顺序不固定每个彩灯只能闪亮红、橙、黄、绿、蓝中的一种颜色,且这5个彩灯所闪亮的颜色各不相同,记这5个彩灯有序地各闪亮一次为一个闪烁在每个闪烁中,每秒钟有且仅有一个彩灯闪亮,而相邻两个闪烁的时间间隔均为5秒如果要实现所有不同的闪烁,那么需要的时间至少是()A1 205秒 B1 200秒C1 195秒 D1 190秒解析:共有A120

3、个闪烁,119个间隔,每个闪烁需用时5秒,每个间隔需用时5秒,故共需要至少120(55)51 195秒答案:C42010年上海世博会的某展台上,欲展出5件艺术作品,其中不同书法作品2件、不同绘画作品2件、标志性建筑设计作品1件展出时,将这5件作品排成一排,要求2件书法作品必须相邻,2件绘画作品不能相邻,则该展台展出这5件作品不同的排法有()A12种 B24种C36种 D48种解析:由题可知,因为2件书法作品必须相邻,所以可用捆绑法与1件标志性建筑设计一起排列有AA种排法,又因为2件绘画作品不能相邻可用插空法有A种方法,所以该展台展出的5件作品不同的排法有AAA24种答案:B5(2011海淀模拟

4、)某班班会准备从甲、乙等7名学生中选派4名学生发言,要求甲、乙两人至少有一人参加当甲乙同时参加时,他们两人的发言不能相邻那么不同的发言顺序的种数为()A360 B520C600 D720解析:若甲乙同时参加,可以先从剩余的5人中选出2人,先排此两人,再将甲乙两人插入其中即可,则共有CAA种不同的发言顺序;若甲乙两人只有一人参加,则共有CCA种不同的发言顺序,综上可得不同的发言顺序为CAACCA600种答案:C6(2010重庆高考)某单位安排7位员工在10月1日至7日值班,每天安排1个,每人值班1天若7位员工中的甲、乙排在相邻两天,丙不排在10月1日,丁不排在10月7日,则不同的安排方案共有()

5、A504种 B960种C1 008种 D1 108种解析:依题意,满足甲、乙两人值班安排在相邻两天的方法共有AA1 440种,其中满足甲、乙两人值班安排在相邻两天且丙在10月1日值班的方法共有CAA240种;满足甲、乙两人值班安排在相邻两天且丁在10月7日值班的方法共有CAA240种;满足甲、乙两人值班安排在相邻两天且丙在10月1日值班、丁在10月7日值班的方法共有CAA48种因此满足题意的方法共有1 4402240481 008种答案:C二、填空题(共3小题,每小题5分,满分15分)7设集合S1,2,9,集合Aa1,a2,a3是S的子集,且a1,a2,a3满足a1a26的子集只有一个,即1,

6、2,9,所以符合条件的子集一共有C1183个答案:838从6双不同颜色的手套中任取4只,其中恰好有一双同色的取法有_种解析:先从6双手套中任选一双,有C种取法,再从其余手套中任选2只,有C种取法,其中选一双同色手套的取法有C种故总的取法有C(CC)240种答案:2409(2011合肥模拟)三条直线两两异面,则称为一组“T型线”,任选正方体12条面对角线中的三条,“T型线”的组数为_解析:如图,任选正方体12条面对角线中的三条,组成一组“T型线”,则必有2条分别在相对的2个面上以选出面对角线AC,BD为例,可得出“AC,BD,AD”、“AC,BD,BC”、“AC,BD,AB”、“AC,BD,DC

7、”这4组“T型线”,即出现面对角线AC,BD的“T型线”的组数为4;同理,出现面对角线AC,BD的“T型线”的组数也为4;出现面对角线AD,BC的“T型线”的组数也为4;出现面对角线AD,BC的“T型线”的组数也为4;出现面对角线AB,DC的“T型线”的组数也为4;出现面对角线AB,DC的“T型线”的组数也为4.故任选正方体12条面对角线中的三条,“T型线”的组数为6424.答案:24三、解答题(共3小题,满分35分)10有6名男医生,4名女医生,从中选3名男医生,2名女医生到5个不同地区巡回医疗,但规定男医生甲不能到地区A,共有多少种不同的分派方案?解:法一:分两类:第一类甲被选,共有CCC

8、A种分派方法;第二类甲不被选,共有CCA种分派方法;根据分类加法计数原理,共有CCCACCA5 7607 20012960(种)法二:分两类:第一类:地区A分派女医生,共有CCCA种第二类:地区A分派男医生但医生甲不到地区A,共有CCCA种根据分类加法计数原理,共有CCCACCCA12 960(种). 11已知10件不同产品中有4件是次品,现对它们进行一一测试,直至找出所有4件次品为止(1)若恰在第5次测试,才测试到第一件次品,第十次才找到最后一件次品,则这样的不同测试方法数是多少?(2)若恰在第5次测试后,就找出了所有4件次品,则这样的不同测试方法数是多少?解:(1)先排前4次测试,只能取正

9、品,有A种不同测试方法,再从4件次品中选2件排在第5和第10的位置上测试,有CAA种测法,再排余下4件的测试位置,有A种测法所以共有不同排法AAA103 680种(2)第5次测试恰为最后一件次品,另3件在前4次中出现,从而前4次有一件正品出现所以共有不同测试方法A(CC)A576种12从7名男生5名女生中选取5人,分别求符合下列条件的选法总数有多少种?(1)A,B必须当选;(2)A,B必不当选;(3)A,B不全当选;(4)至少有2名女生当选;(5)选取3名男生和2名女生分别担任班长、体育委员等5种不同的工作,但体育委员必须由男生担任,班长必须由女生担任解:(1)由于A,B必须当选,那么从剩下的10人中选取3人即可,有C120种(2)从除去的A,B两人的10人中选5人即可,有C252种(3)全部选法有C种,A,B全当选有C种,故A,B不全当选有CC672种(4)注意到“至少有2名女生”的反面是只有一名女生或没有女生,故可用间接法进行,有CCCC596种(5)分三步进行:第一步:选1男1女分别担任两个职务为CC;第二步:选2男1女补足5人有CC种;第三步:为这3人安排工作有A.由分步乘法计数原理共有CCCCA12 600种

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