1、书蚌 埠 市 届 高 三 年 级 第 三 次 教 学 质 量 检 查 考 试数 学（理 工 类）本 试 卷 满 分 分，考 试 时 间 分 钟注 意 事 项：答 卷 前，考 生 务 必 将 自 己 的 姓 名、准 考 证 号 填 写 在 答 题 卡 上。回 答 选 择 题 时，选 出 每 小 题 答 案 后，用 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑。如 需 改动，用 橡 皮 擦 干 净 后，再 选 涂 其 它 答 案 标 号。回 答 非 选 择 题 时，将 答 案 写 在 答 题 卡 上。写 在本 试 卷 上 无 效。一、选 择 题：本 题 共 小 题，每 小
2、 题 分，共 分。在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合题 目 要 求 的。复 数 满 足（），则 的 虚 部 为 已 知 集 合 ，若 ，则 实 数 的 取 值 范 围 是（，）（，（，），已 知 等 差 数 列 的 前 项 和 为，则 国 家 统 计 局 官 方 网 站 年 月 日 发 布 了 中 华 人 民 共 和 国 年 国 民 经 济 和 社 会 发展 统 计 公 报 ，全 面 展 示 了 一 年 来 全 国 人 民 顽 强 奋 斗 取 得 的 令 世 界 瞩 目、可 载 入 史 册 的 伟 大成 就 如 图 是 年 国 内 生 产 总 值 及 其
3、 增 长 速 度 统 计 图 和 三 次 产 业 增 加 值 占 国 内生 产 总 值 比 重 统 计 图 给 出 下 列 说 法：从 年 至 年 国 内 生 产 总 值 逐 年 递 增；从 年 至 年 国 内生 产 总 值 增 长 速 度 逐 年 递 减；从 年 至 年 第 三 产 业 增 加 值 占 国 内 生 产 总 值 比 重逐 年 递 增；从 年 至 年 第 二 产 业 增 加 值 占 国 内 生 产 总 值 比 重 逐 年 递 减 其 中 正 确 的 的 是 第 题 图 已 知 向 量 ，满 足 ，（），槡 ，向 量 与 的 夹 角 为 ）页共（页第卷试）理（学数级年三高市埠蚌 已
4、 知 随 机 变 量 服 从 正 态 分 布（，），且（）（），则（）已 知 函 数（），（），则 不 等 式（）的 解 集 为（，）（，）（，）（，）已 知 平 面，仅 有 一 个 公 共 点，直 线，满 足：，则 直 线，的 位置 关 系 不 可 能獉獉獉是 两 两 垂 直 两 两 平 行 两 两 相 交 两 两 异 面 某 社 区 计 划 在 管 辖 的 东 海 大 道 路 段 内，安 排 志 愿 者 在 个 路 口 劝 导 市 民 文 明 出 行，不 闯 红灯，不 乱 穿 马 路，每 个 路 口 至 多 设 置 个 志 愿 者 服 务 站 点，任 意 相 邻 的 两 个 路 口 至 少
5、 有 一 个路 口 设 置 个 志 愿 者 服 务 站 点，则 不 同 的 设 置 方 案 种 数 是第 题 图 关 于 函 数（），下 列 命 题 正 确 的 是（）不 是 周 期 函 数（）在 区 间 ，上 单 调 递 减（）的 值 域 为 ，是 曲 线 （）的 一 条 对 称 轴 已 知 椭 圆：（）的 左、右 焦 点 分 别 为，以 为 焦 点 的 抛 物 线：与 椭 圆 在 第 一 象 限 的 交 点 记 为，直 线 与 抛 物 线 的 准 线 交 于 点，若 ，则 椭 圆 的 实 轴 长 为槡 槡 槡 槡 若 ，则 二、填 空 题：本 题 共 小 题，每 小 题 分，共 分 已 知
6、 实 数，满 足 ，则 的 最 小 值 为“天 问 一 号”推 开 了 我 国 行 星 探 测 的 大 门，通 过 一 次 发 射，将 实 现 火 星 环 绕、着 陆、巡 视，是世 界 首 创，也 是 我 国 真 正 意 义 上 的 首 次 深 空 探 测 年 月 日，天 问 一 号 探 测 器 顺 利进 入 火 星 的 椭 圆 环 火 轨 道（将 火 星 近 似 看 成 一 个 球 体，球 心 为 椭 圆 的 一 个 焦 点）月 日 时，天 问 一 号 探 测 器 成 功 实 施 捕 获 轨 道“远 火 点（椭 圆 轨 迹 上 距 离 火 星 表 面 最 远 的 一点）平 面 机 动”，同
7、时 将 近 火 点 高 度 调 整 至 约 公 里 若 此 时 远 火 点 距 离 约 为 公里，火 星 半 径 约 为 公 里，则 调 整 后“天 问 一 号”的 运 行 轨 迹（环 火 轨 道 曲 线）的 离 心 率约 为（精 确 到 ）正 方 体 棱 长 为，为 中 点，则 四 面 体 外 接 球 的 体 积 为）页共（页第卷试）理（学数级年三高市埠蚌 已 知 数 列 满 足：，（且 ），等比 数 列 公 比 ，令 ，为 奇 数，为 偶 数，则 数 列 的 前 项 和 三、解 答 题：共 分 解 答 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤 第 题 为 必 考 题，
8、每 个 试题 考 生 都 必 须 作 答 第、题 为 选 考 题，考 生 根 据 要 求 作 答（一）必 考 题：共 分 （分）已 知 中，角，的 对 边 分 别 为，（）求；（）若 角 为 锐 角，且 的 面 积 为 槡，求 的 最 小 值 （分）已 知 平 面 四 边 形 中，现 将 沿 折 起，使 得点 移 至 点 的 位 置（如 图），且 （）求 证：；（）若 满 足 ，且 二 面 角 的 余 弦 值 为 ，求 第 题 图（分）数 独 是 源 自 世 纪 瑞 士 的 一 种 数 学 游 戏，玩 家 需 要 根 据 盘 面 上 的 已 知 数 字，推 理 出所 有 剩 余 空 格 的 数
9、 字，并 满 足 每 一 行、每 一 列、每 一 个 粗 线 宫（）内 的 数 字 均 含 ，不 重 复 数 独 爱 好 者 小 明 打 算 报 名 参 加“丝 路 杯”全 国 数 独 大 赛 初 级 组 的 比 赛（）赛 前 小 明 在 某 数 独 上 进 行 一 段 时 间 的 训 练，每 天 的 解 题 平 均 速 度（秒）与 训 练天 数（天）有 关，经 统 计 得 到 如 下 的 数 据：（天）（秒）现 用 作 为 回 归 方 程 模 型，请 利 用 表 中 数 据，求 出 该 回 归 方 程，并 预 测 小 明 经过 天 训 练 后，每 天 解 题 的 平 均 速 度 约 为 多
10、少 秒？参 考 数 据（其 中 ）：）页共（页第卷试）理（学数级年三高市埠蚌 参 考 公 式：对 于 一 组 数 据（，），（，），（，），其 回 归 直 线 的 斜率 和 截 距 的 最 小 二 乘 估 计 公 式 分 别 为：，（）小 明 和 小 红 在 数 独 上 玩“对 战 赛”，每 局 两 人 同 时 开 始 解 一 道 数 独 题，先 解 出 题 的人 获 胜，两 人 约 定 先 胜 局 者 赢 得 比 赛 若 小 明 每 局 获 胜 的 概 率 为 已 知 在 前 局 中小 明 胜 局，小 红 胜 局 若 不 存 在 平 局，请 你 估 计 小 明 最 终 赢 得 比 赛 的 概
11、 率 （分）已 知 双 曲 线 （，）的 虚 轴 长 为，直 线 为 双 曲 线 的一 条 渐 近 线（）求 双 曲 线 的 标 准 方 程；（）记 双 曲 线 的 左、右 顶 点 分 别 为，斜 率 为 正 的 直 线 过 点（，），交 双 曲 线 于 点，（点 在 第 一 象 限），直 线 交 轴 于 点，直 线 交 轴 于 点，记 面积 为，面 积 为，求 证：为 定 值 （分）已 知 函 数（），其 中 （）若 ，求 函 数（）在 处 的 切 线 方 程；（）若（）恒 成 立，求 的 范 围（二）选 考 题：共 分 请 考 生 在 第、题 中 任 选 一 题 作 答 如 果 多 做，则
12、 按 所 做 的 第 一 题 计 分 选 修 ：坐 标 系 与 参 数 方 程 （分）在 平 面 直 角 坐 标 系 中，直 线 的 参 数 方 程 为 ，（为 参 数），以 坐 标 原 点 为 极 点，轴 正 半 轴 为 极 轴 建 立 极 坐 标 系，曲 线 的 极 坐 标 方 程 为 （），曲线 与 有 且 只 有 一 个 公 共 点（）求 实 数 的 值；（）若，为 曲 线 上 的 两 点，且 ，求 的 最 大 值 选 修 ：不 等 式 选 讲 （分）已 知 函 数（），且（）的 最 大 值 为，（）求 实 数 的 值；（）若 ，求 证：）页共（页第卷试）理（学数级年三高市埠蚌蚌 埠
13、市 届 高 三 年 级 第 三 次 教 学 质 量 检 查 考 试数 学（理 工 类）参 考 答 案 及 评 分 标 准一、选 择 题：题 号答 案二、填 空 题：槡 三、解 答 题：（分）解：（）由 得，分 即 分 ，为 的 内 角 则 槡 分 （）若 的 面 积 为 槡，则 槡，解 得 ，分 角 为 锐 角，槡，分 由 余 弦 定 理 得 当 且 仅 当 时，取 最 小 值 分 （分）解：（）由 题 意 ，即 ，从 而 ，分 又 ，平 面，平 面，分 （）过 点 作 交 于，以 为 原 点，的 方 向 为，轴 的 正 方向，建 立 空 间 直 角 坐 标 系（图 形 略），不 妨 设 ，则
14、（，），（槡，），（，），（，），（，）分 设 平 面 的 法 向 量 （，），则 由 ）页共（页第案答考参）类工理（学数级年三高市埠蚌得（）槡 ，取 ，得 （，槡，槡（），分 易 知 平 面 的 一 个 法 向 量 为 （，），（）槡 ，因 为 ，解 得 分 （分）解：（）由 题 意 （），令 ，设 关 于 的 线 性 回 归 方 程 为 ，则 ，分 则 ，分 ，又 ，所 以 关 于 的 回 归 方 程 为 ，故 时，所 以 经 过 天 训 练 后，小 明 每 天 解 题 的 平 均 速 度 约 为 秒 分 （）设 比 赛 再 继 续 进 行 局 小 明 最 终 赢 得 比 赛，则 最 后
15、一 局 一 定 是 小 明 获 胜，由 题 意 知，最 多 再 进 行 局，就 有 胜 负 当 时，小 明 胜，（）；分 当 时，小 明 胜，（）（）；分 当 时，小 明 胜，（）（）；分 所 以，小 明 最 终 赢 得 比 赛 的 概 率 为 分 （分）解：（）由 题 意 知，分 因 为 一 条 渐 近 线 为 ，所 以 ，解 得 ，分 则 双 曲 线 的 标 准 方 程 为 分 （）易 知（，），（，），设 直 线 ，（，），（，），）页共（页第案答考参）类工理（学数级年三高市埠蚌联 立 ，整 理 得（），分 得 ，即 （），分 设 直 线：（），解 得（，），设 直 线：（），解 得（，
16、），分 易 知 ，所 以 （）（）分 （分）解：（）（）定 义 域 为（，），由 ，得 （）（），分 （），（），则 函 数（）在 处 的 切 线 方 程 为 分 （）（）（）（）（），令（）（），则 （），若 ，则 （）在（，）恒 成 立，（）在（，）单 调 递 增，因 为（），所 以（）；分 若 ，令 （），解 得 ，当 时，（），（）单 调 递 减；当 时，（），（）单 调 递 增，若 ，（），所 以（）；分 若 ，（），又 因 为（），（）（证 明 略），所 以 存 在 ，使（）（），即 ，从 而 ，且 的 解 为 或 ，的 解 为 ，分 从 而 当 时，（）的 解 为 ，（）单 调
17、递 增，（）的 解 为 ，（）单 调 递 减，所 以 （）（证 明 略），（）恒 成 立 分 当 时，（）的 解 为 或 ，（）单 调 递 增，（）的 解 为 或 ，（）单 调 递 减，）页共（页第案答考参）类工理（学数级年三高市埠蚌（），不 合 题 意 （也 可 证（）综 上，当 时，（）在（，）恒 成 立 分 （分）解：（）由 （为 参 数），消 去 参 数，得 直 线 的 方 程 为 槡 ，分 由 （），得 将 ，代 入 得 ，分 即 曲 线 的 直 角 坐 标 方 程 为 （），曲 线 与 有 且 只 有 一 个 公 共 点 槡，又 ，解 得 分 （）由 已 知，不 妨 设（，），（，），）则 （）分 （）当 时，取 最 大 值 分 （分）解：（）（）（当（）时 取 到 等 号），分（），分 （）由 ，槡，分 当 且 仅 当 时 取 等 号 分 （以 上 答 案 仅 供 参 考，其 它 解 法 请 参 考 以 上 评 分 标 准 酌 情 赋 分）页共（页第案答考参）类工理（学数级年三高市埠蚌
