1、1六安一中 20192020 年度第二学期高二年级开学考试数学试卷（理科）命题人：审题人：满分：150 分 时间：120 分钟一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的1已知双曲线22221(00)xyCabab：，的离心率为 2，则焦点 F(4,0)到C 的渐近线的距离为（）A2B2C223D222从某 500 件产品中随机抽取 50 件进行质检，利用随机数表法抽取样本时，先将这 500 件产品按 001，002，003，500 进行编号如果从随机数表的第 7 行第 4 列的数 2 开始，从左往右读数，则依次抽取的第 5 个个
2、体的编号是（）附：随机数表第 6 行至第 8 行各数如下：162277943949544354821737932378873520964384263491648442175331572455068877047447672172065025834216337663016378591695556719981050717512867358074439523879A217B245C421D2063设离心率为e 的双曲线 C：)0,0(12222babyax的右焦点为 F，直线l 过点 F 且斜率为k，则直线l 与双曲线C 的左、右两支相交的充要条件是（）A122 ekB122 ekC122 keD12
3、2 ke4我们可以用随机模拟的方法估计 的值，如图程序框图表示其基本步骤（函数 RAND 是产生随机数的函数，它能随机产生)1,0(内的任何一个实数）若输出的结果为781，则由此可估计 的近似值为（）A3.119B3.124C3.132D3.1515给出如下四个命题：“250 xx”是“|1|1x ”的充分而不必要条件;命题“若1a ，则函数 221f xaxx 只有一个零点”的逆命题为真命题；若 p 是q的必要条件，则p 是q 的充分条件；在 ABC中，“AB”是“sinsinAB”的既不充分也不必要条件.其中正确的命题的个数是（）A1B2C3D46设 x、y 满足221xxyyx，若目标函
4、数 zaxby（0a，0b）的最小值为 2，则ab 的最大值为（）A 14B 12C1D27点 P 为椭圆x216y2151 上任意一点，EF 为圆 N：(x1)2y21 的任意一条直径，则 PE PF的取值范围是（）A（8，24）B8,24C5,21D(5,21)8在以下命题中:三个非零向量cba,不能构成空间的一个基底，则cba,共面；若两个非零向量ba,与任何一个向量都不能构成空间的一个基底，则ba,共线；对空间任意一点O 和不共线的三点CBA,，若OCOBOAOP222，则CBAP,四点共面；若ba,是两个不共线的向量，且)0,(Rbac，则cba,构成空间的一个基底若 a，b，c 为
5、空间的一个基底，则a b，bc，c a 构成空间的另一个基底；其中真命题的个数是（）A0B1C2D39如图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为三角形 ABC 的 BC，AB 和 AC 若 BC=10，AB=8，AC=6，ABC 的三边所围成的区域记为，黑色部分记为，其余部分记为在整个图形中随机取一点，此点取自的概率为（）2A24259B242516C252425D25242410设点 P 在曲线2sin上,点 Q 在曲线1 cossinxy（为参数）上,求|PQ|的最小值为（）A1B2C3D411设双曲线222210,0 xyabab的右焦点为 F
6、，过点 F 作 x 轴的垂线交两渐近线于,A B两点，且与双曲线在第一象限的交点为 P，设O 为坐标原点，若,OPOAOBR，225+=8，则双曲线的离心率为（）A 2 33B 3 55C 3 22D 9812设椭圆 E：22221(0)xyabab的一个焦点为(1,0)F，点(1,1)A 为椭圆 E 内一点，若椭圆 E 上存在一点 P，使得9PAPF，则椭圆 E 的离心率的取值范围是（）A 1,1)2B21,31C41,51D32,21二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13从装有两个红球和两个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的两个事件是(填序号)“至少有一
7、个黑球”与“都是黑球”；“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”；“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球”；“至少有一个黑球”与“都是红球”14执行如图所示的程序框图，若输入的255a，68b，则输出的 a 是_15已知 mR，命题:p 对0,1x，不等式2223xmm恒成立；命题:1,1qx ，使得 max成立当1a 时，若 pq为假命题，pq为真命题，则实数m 的取值范围是_16给出下列命题：线性相关系数 r 越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱；由变量 x 和 y 的数据得到其回归直线方程:lybxa，则l 一定经过点,x y；从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽
8、取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；在回归直线方程0.110yx中，当解释变量 x 每增加一个单位时，预报变量 y 平均增加0.1个单位，其中真命题的序号是三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分 12 分）某中学举行了一次“数学基础知识竞赛”活动为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为 100 分）作为样本（样本容量为n）进行统计按照100,909),90,80),80,70),70,60),60,50的分组作出频率分布直
9、方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在100,90),60,50的数据）（1）求样本容量n 和频率分布直方图中的yx,的值；（2）在选取的样本中，从竞赛成绩在 80 分以上（含 80 分）的学生中随机抽取 2 名学生参加“市级数学基础知识竞赛”，求所抽取的 2 名学生中恰有一人得分在100,90内的概率18（本小题满分 12 分）如图，在正方体1111ABCDA B C D中，,E F G 分别是1,AB CC AD 的中点。（1）求异面直线1B E 与 BG 所成角的余弦值；（2）棱CD 上是否存在点T，使得/AT平面1B EF？请证明你的结论;（3）求直线 BG 与平面1B EF
10、 所成角的余弦值；319（本小题满分 12 分）如图 1，在梯形 ABCD 中，ADBC，12ABBCAD，E 为 AD 中点，O是 AC 与 BE的交点，将 ABE沿 BE 翻折到图 2 中1A BE的位置得到四棱锥1ABCDE。（1）求证：1CDAC（2）若12,32ACAB BEAB，求二面角1BA ED的余弦值.20（本小题满分 12 分）已知椭圆2222:10 xyCabab的离心率为32，椭圆C 与 y 轴交于,A B 两点，且2AB（1）求椭圆C 的方程；（2）设点 P 是椭圆C 上的一个动点，且直线,PA PB 与直线4x 分别交于,M N 两点是否存在点 P 使得以 MN 为
11、直径的圆经过点2,0D？若存在，求出点 P 的横坐标；若不存在，说明理由.21（本小题满分 12 分）已知抛物线C：22ypx经过点(1,2)P过点(0,1)Q的直线l 与抛物线C 有两个不同的交点 A，B，且直线 PA 交 y 轴于 M，直线 PB 交 y 轴于 N（1）求直线l 的斜率的取值范围；（2）设O 为原点，QMQO，QNQO，求证：11为定值注意：以下请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22选修 4-4：坐标系与参数方程（10 分）已知曲线C 的参数方程为：)(,sin,cos2为参数yx，直线l 的参数方程为：)(,1,32为参数ttytx，点），（12P，直线l 与曲线C 交于BA,两点（1）写出曲线C 和直线l 在直角坐标系下的标准方程；（2）求|PBPA 的值23选修 4-5：不等式选讲（10 分）已知函数()1f xxxa（1）当2a 时，解不等式()5f x；（2）当1a 时，xR，()12f xx都成立，求实数a 的取值范围
