1、五校联考 理科数学 第 1 页（共 4 页）安徽省怀远第一中学等 2020 届高三上学期“五校”联考数学试题（理科）命题单位：安徽省怀远第一中学审题单位：安徽省怀远第一中学本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共 22 题，共 150 分，共 4 页。第卷一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合24,1,AaBa，aR，则 AB不可能是A.1,1,4 B.1,0,4 C.1,2,4 D.2,1,42.复数 z 的实部为1，且1zi，则复数 z 的虚部为A.iB.iC.1D.13.掷铁饼者 取材于希腊的现实生活中
2、的体育竞技活动，刻画的是一名强健的男子在掷铁饼过程中最具有表现力的瞬间.现在把掷铁饼者张开的双臂近似看成一张拉满弦的“弓”，掷铁饼者的手臂长约为 4 米，肩宽约为 8 米，“弓”所在圆的半径约为1.25 米，你估测一下掷铁饼者双手之间的距离约为（参考数据：21.414,31.732）A.1.012 米B.1.768 米C.2.043米D.2.945 米4.数列 na的前n 项和1nSn n，若510kaa，则k A.10 B.15C.20D.255.已知向量,1a，1,3 b，若 3232abab，则 的值为（）A.3B.2C.0D.16.曲线21:Cyx，22:4Cyxx以及直线:2l x
3、所围成封闭图形的面积为A.1 B.3 C.6 D.87.已知正项等比数列 na的公比为q，前n 项和为nS，则“1q”是“1012112SSS”的()五校联考 理科数学 第 2 页（共 4 页）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件8.函数2211()sin4f xxxx在区间2,2上的大致图像为9.已知平面,仅有一个公共点，直线,a b c 满足：,abc，则直线,a b c 不可能满足以下哪种关系A.两两平行 B.两两异面 C.两两垂直 D.两两相交10.安徽怀远石榴（Punicagranatum）自古就有“九州之奇树，天下之名果”的美称，今年又喜
4、获丰收.怀远一中数学兴趣小组进行社会调查，了解到某石榴合作社为了实现100 万元利润目标，准备制定激励销售人员的奖励方案：在销售利润超过6 万元时，按销售利润进行奖励，且奖金 y（单位：万元）随销售利润 x（单位：万元）的增加而增加，但奖金总数不超过3万元，同时奖金不能超过利润的20%.同学们 利 用 函 数 知 识，设 计 了 如 下 函 数 模 型，其 中 符 合 合 作 社 要 求 的 是（参 考 数 据：1001.0154.432,lg111.041）A.0.04yx B.1.0151xy C.tan119xy D.11log310yx11.设函数 21lnxf xeex（其中e 为自
5、然对数的底数）则函数 f x 的零点个数为（）A.0B.1 C.2 D.312.锐角 ABC的内角,A B C 的对边分别为,a b c，已知sinsin5ACbAa，2 2BA BCAB ACc 则 ABC面积的取值范围是A.1 4,3 3 B.3,2 3 C.1,2 D.4 33,3五校联考 理科数学 第 3 页（共 4 页）第卷二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分.13.已知不等式组330300 xyxyx 表示的平面区域为 D，,P Q 是区域 D 内任意两点，若 3,3R，则,PR QR 的最大值是14.cos102cos20cos1015.若直线 ykxb是曲线lnyx的
6、切线，也是曲线2xye 的切线，则b 16.我国古代有一种容器叫“方斗”，“方斗”的形状是一种上大下小的正四棱台（两个底面都是正方形的四棱台），如果一个方斗的容积为28 升（一升为一立方分米），上底边长为4 分米，下底边长为2 分米，则该方斗的外接球的表面积为平方分米.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（10 分）已知221ab.（1）求证：1abab；（2）若0a b，求 33abab的最小值.18.（12 分）把正弦函数函数图象沿 x 轴向左平移 6 个单位，向上平移 12个单位，然后再把所得曲线上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来 1 0，所得曲线是 f x.点
7、,P Q R 是直线0ym m与函数 f x 的图象自左至右的某三个相邻交点，且123PQQR.（1）求 f x 解析式；（2）求m 的值.五校联考 理科数学 第 4 页（共 4 页）19.（12 分）已知数列 na和 nb满足112,1ab ，131144nnnaab，111443nnnbba.（1）证明：nnab是等比数列，nnab是等差数列；（2）若22nnncab，求数列 nc的前n 项和nS.20.（12 分）如图 1，在直角梯形 ABCD 中，,E F 分别为 AB 的三等分点 FGEDBC，BCAB，BCCD，3,2ABBC，若沿着,FG ED 折叠使得点,A B 重合，如图 2 所示，连结,GC BD.（1）求证：平面GBD 平面 BCE；（2）求二面角CGBD的余弦值.21.（12 分）ABC的内角,A B C 的对边分别为,a b c，设(sinsinsin)(sinsinsin)ABCABC2sinsinAB.（1）求C；（2）若 D 为 BC 边上的点，M 为 AD 上的点，1CD，CABMBDDMB .求 AM 22.（12 分）已知函数1()cos1()xf xexax aR.（1）若()f x 在1,上单调递增，求实数a 的取值范围；（2）当1a 时，若实数1212,()x xxx满足12()()2f xf x，求证：120 xx.
